研究者詳細 - 野上　保之

MISC - 野上　保之

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A Method for Constructing An Efficient Basis for Trace Calculation

H.Nasu, *Y.Nogami, R.Namba, Y.Morikawa

International Conference on Convergence Information Technology 2007 229 - 234 2007年

A Multiplication Algorithm in Fpm for Arbitrary Pairs of Characteristic p and Degree m Such That p>m

T.Yoshida, H.Katou, Y.Nogami, Y.Morikawa

(The 2nd Joint workshop on information security) 469 - 483 2007年

A Method for Distinguishing the Two Candidate Elliptic Curves in the Complex Multiplication Method

Yasuyuki Nogami, Mayumi Obara, and Yoshitaka Morikawa

ETRI Journal, vol.28/no.6 28 ( 6 ) 745 - 760 2006年12月

ペアリング計算の実装に適した拡大体構成法

小原真由美, 赤根正剛, 沖本卓求弥, 野上保之, 森川良孝

情報理論とその応用シンポジウム予稿集 = The proceedings of the Symposium on Information Theory and Its Applications 29 ( 1 ) 391 - 394 2006年11月

TypeII ONB に類似の正規基底を用いた有限体の表現と乗法演算

小林茂樹, 野上保之, 杉村立夫

情報理論とその応用シンポジウム予稿集 = The proceedings of the Symposium on Information Theory and Its Applications 29 ( 1 ) 169 - 172 2006年11月

次数および標数の変化に柔軟に対応できる拡大体の構成法

難波諒, 加藤英洋, 吉田知輝, 野上保之, 森川良孝

情報理論とその応用シンポジウム予稿集 = The proceedings of the Symposium on Information Theory and Its Applications 29 ( 1 ) 395 - 398 2006年11月

Type-IIAllOnePolynomialField上での平方根導出アルゴリズムの高速実装

加藤英洋, 王鳳, 野上保之, 森川良孝

情報処理学会研究報告コンピュータセキュリティ（CSEC） 2006 ( 81 ) 7 - 12 2006年7月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人情報処理学会

近年，WeilペアリングやTateペアリング等のペアリング技術を用いたグループ署名の研究が行われており，このペアリングには有限体上で定義される楕円曲線が用いられている．この楕円曲線上の有理点を求めるために定義体上の平方根導出が必要となるが，一般に平方根導出は他の計算に比べて時間がかかることが知られている．著者らは，Ｆpｍにおける高速な平方根導出アルゴリズムを提案しており，高速な四則演算が行える拡大体ＡＯＰＦ（allonepolynomialfield)を提案している．上述の平方根導出アルゴリズムでは，計算にフロベニアス写像を用いている．また，ＡＯＰＦはフロベニアス写像に計算を一切必要としないので上述の平方根導出アルゴリズムの実装に適している．本稿では，具体的にはFp6等の拡大次数において実装高速な平方根導出アルゴリズムを実装し，計算機シミュレーションを行った結果について報告する．The authors proposes a square root (SQRT) algorithm in Fpm (m = r0r1 .....rn_12d,r1 : odd prime,d > 0 : integer). We compute the inverse SQRT in Fp2* using MW-ST algorithm. Then the Frobenius mappings with an addition chain are adopted for this SQRT algorithm, in which a lot of computations in a given extension field Fpm are also reduce to those in a proper subfield by the norm computations. Those reductions of the field degree increases efficiency in the SQRT implementation. More specifically the Smart algorithm and proposed algorithm in Fp6, for example, were implemented on a Pentium4 (3.8FHz) computer using the C++ programming language and NTL Library. The computer simulations showed that, on average, the proposed algoithm accelerates the SQRT computation by 3 times in Fp6, compared to the Smart algorithm.

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AllOnePolynomialFieldを用いたＭＮＴ曲線に対するPairing計算の実装

赤根正剛, 沖本卓求弥, 野上保之, 森川良孝

情報処理学会研究報告コンピュータセキュリティ（CSEC） 2006 ( 81 ) 13 - 18 2006年7月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人情報処理学会

近年，TatepairingやWeilparingなどの楕円曲線に関する双線形写像を暗号に応用する研究が盛んに行われている．これらの応用ではＭＮＴ曲線と呼ばれる非超特異な楕円曲線を用いるものがある．ＭＮＴ曲線の埋め込み次数としては３次があるが，拡大体の高速実装法として知られるＯＥＦ（OptimalExtensionField）では，ＭＮＴ曲線に対する標数の条件から３次のＯＥＦを構成することはできない．また，４次および６次の場合についても，ＭＮＴ曲線のうち，ＯＥＦを構成できるものは限られる．そこで本稿では，ＭＮＴ曲線を埋め込む拡大体にＡＯＰＦ（AllOnePolynomialField）を用いてTatepairingを実装し，その計算時間を示す．さらに，ＡＯＰＦを用いた場合にTatepairingを効率よく計算できることを紹介する．In recent years, many cryptographic applications with bilinear-pairing over elliptic curves have been proposed. The well-known MNT curves, that are non-supersingular elliptic curves, provide bilinear-pairings over extension fields of degree 3, 4, and 6. When the embedding degree is equal to 3, MNT curves cannot be defined over optimal extension field (OEF). Even when the embedding degree is equal to 4 or 6, MNT curves cannot be always defined over OEF. For some of such cases, it can be defined over all one polynomial field (AOPF). Since Frobeniusmapping can be fast carried out in the AOPFs, this paper gives considered some improvements for Tate pairing calculation. Then, some examples and simulation results are shown.

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OptimalNormalBasisを経由する同型な拡大体間の基底変換行列の構成法

難波諒, 野上保之, 森川良孝

情報処理学会研究報告コンピュータセキュリティ（CSEC） 2006 ( 81 ) 1 - 6 2006年7月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人情報処理学会

楕円曲線暗号やＸＴＲ暗号の定義体として，高速実装に適した拡大体が提案されている．これら拡大体はある特定の既約多項式や基底を採用することで高速実装を図っている．このため，それらの同型な拡大体においては同一元のベクトル表現が異なる．本稿ではこのベクトル表現が異なる元の対応をとる手段として，TypelOptimalNormalBasis(ＯＮB)を経由して基底を変換する行列を得る手法を提案する．IypelONBは正規基底をなす元の集合であり，それらの位数は等しく，加えてそれらの最小多項式は既約AllOnePolynomia1(AOP)であるという性質をもつため，乗法に関する位数という特徴のみを用いて同型な拡大体間の元と元の対応を与えることができる．この性質により，IypeIONBが基底変換に適していることを説明し，IypelONBを経由して基底変換行列を得る手法を具体例とともに紹介する．最後にシミュレーションを行い，生成時間についても検討する．Some extension fields efficient for fast implementation have been proposed. Such extension fields adopt unique modular polynomial and basis. Therefore, an element can have some different vector representations in the isomorphic extension fields. This paper proposes a method for generating a basis translation matrix between two isomorphic extension fields. First, this paper shows that the translation matrix can be obtained via Typel Optimal Normal Basis (ONB). Typel ONB plays key role since it has the following properties; Typel ONB is a set of conjugate elements and of course a normal basis, these conjugates have the same order, they are zeros of a certain irreducible all one polynomial. Then, some examples of translation matrix are shown. Prom the experimental result,it is shown that the proposed method is enough practical.

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その他リンク： http://id.nii.ac.jp/1001/00044565/

Type-II All One Polynomial Field 上での平方根導出アルゴリズムの高速実装

加藤英洋, 王鳳, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. SITE, 技術と社会・倫理 106 ( 174 ) 7 - 12 2006年7月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

近年,WeilペアリングやTateペアリング等のペアリング技術を用いたグループ署名の研究が行われており,このペアリングには有限体上で定義される楕円曲線が用いられている.この楕円曲線上の有理点を求めるために定義体上の平方根導出が必要となるが,一般に平方根導出は他の計算に比べて時間がかかることが知られている.著者らは,F_<p^m>における高速な平方根導出アルゴリズムを提案しており,高速な四則演算が行える拡大体AOPF (all one polynomial field)を提案している.上述の平方根導出アルゴリズムでは,計算にフロペニアス写像を用いている.また,AOPFはフロペニアス写像に計算を一切必要としないので上述の平方根導出アルゴリズムの実装に適している.本稿では,具体的にはF_<p^6>等の拡大次数において実装高速な平方根導出アルゴリズムを実装し,計算機シミュレーションを行った結果について報告する.

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A High-Speed Square Root Algorithm in Extension Fields

Hidehiro Katou, Feng Wang, *Yasuyuki Nogami, Yoshitaka Morikawa

The 9th International Conference on Information Security and Cryptology (ICISC2006), LNCS4296 4296 94 - + 2006年

A high-speed square root algorithm in extension fields

Hidehiro Katou, Feng Wang, Yasuyuki Nogami, Yoshitaka Morikawa

INFORMATION SECURITY AND CRYPTOLOGY - ICISC 2006, PROCEEDINGS 4296 94 - + 2006年

記述言語：英語出版者・発行元：SPRINGER-VERLAG BERLIN

A square root (SQRT) algorithm in GF(p(m)) (m = r(0)r(1)center dot center dot center dot r(n-1)2(d), r(i): odd prime, d > 0: integer) is proposed in this paper. First, the Tonelli-Shanks algorithm is modified to compute the inverse SQRT in GF (p(2d)), where most of the computations are performed in the corresponding subfields GF(p(2d)) for 0 <= i <= d-1. Then the Frobenius mappings with an addition chain are adopted for the proposed SQRT algorithm, in which a lot of computations in a given extension field GF(p(m)) are also reduce to those in a proper subfield by the norm computations. Those reductions of the field degree increase efficiency in the SQRT implementation. More specifically the Tonelli-Shanks algorithm and the proposed algorithm in GF(p(22)), GF(P-44) and GF(P-88) were implemented on a Pentium4 (2.6 GHz) computer using the C++ programming language. The computer simulations showed that, on average, the proposed algorithm accelerates the SQRT computation by 25 times in GF (P-22), by 45 times in GF (P-44), and by 70 times in GF(p(88)), compared to the Tonelli-Shanks algorithm, which is supported by the evaluation of the number of computations.

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A Method for Checking the Parity of (#Jc-1)/2

M.Akane, Y.Nogami, Y.Morikawa

The 2006 International Symposium on Information Theory and its Applications 2006年

The Orders of Elliptic Curves y^2 = x^3 + b, b in Fp

Y.Nogami, Y.Morikawa

Memoirs of the Faculty of Engineering, Okayama University 40 ( 1 ) 83 - 94 2006年

記述言語：英語出版者・発行元：Faculty of Engineering, Okayama University

This paper particularly deals with elliptic curves in the form of E(x, y) = y(2) − x(3) −b = 0, b ∈ F(* q) , where 3 divides q−1. In this paper, we refer to the well-known twist technique as x-twist and propose y-twist. By combining x-twist and y-twist, we can consider six elliptic curves and this paper proposes a method to obtain the orders of these six curves by counting only one order among the six curves.

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Cyclic vector multilication algorithm makes an inversion in F_{p^3} fastest

Yasuyuki Nogami, Hidehiro Katou, Yoshitaka Morik

JWIS2006(Joint workshop on information security) 2006年

Cyclic Vector Multiplication is Efficient for Small Extension Degrees

Hidehiro Katou, Feng Wang, Yasuyuki Nogami, Yoshitaka Morikawa

Second International Congress on Mathematical Software ICMS2006 2006年

Cyclic Vector Multiplication Algorithm に関する一考察

加藤英洋, 野上保之, 難波諒, 森川良孝

情報理論とその応用シンポジウム予稿集 = The proceedings of the Symposium on Information Theory and Its Applications 28 ( 1 ) 295 - 298 2005年11月

A Consideration on the Order of Genus 2 Hyperelliptic Curve

NOGAMI Yasuyuki, MORIKAWA Yoshitaka

情報理論とその応用シンポジウム予稿集 = The proceedings of the Symposium on Information Theory and Its Applications 28 ( 2 ) 889 - 892 2005年11月

An Efficient Square Root Computation in Finite Fields GF(p^{2^d})

Wang Feng, *Yasuyuki Nogami, and Yoshitaka Morikawa

IEICE Trans. Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Science E88A ( 10 ) 2792 - 2799 2005年10月

自己相反変換によるtype2 ONBの表現

小林茂樹, 野上保之, 杉村立夫

電子情報通信学会技術研究報告 105 ( 311 ) 25 - 30 2005年9月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

近年考案されている公開鍵暗号方式には, 位数の大きな有限体を定義体とするものが多い.これに対して, ハード化し易いなどの理由から標数を2として高次拡大体を高速実装する研究報告が多く, それに必要となる高次既約多項式の生成法に関する研究報告も多く成されている.これらの研究は大きく二つに分類でき, 一つは既約All One Polynomialなど法多項式に関するもの, もう一つはOptimal Normal Basis (ONB)など基底に関するものである.ONBはさらにTypeIおよびTypeIIの2通りに分類される.本論文では従来から提案されている自己相反変換および自己相反逆変換と呼ぶm次から2m次および2m次からm次の多項式への多項式変換手法を用いて, All One PolynomialとTypeIIONBを零点にもつ既約多項式の関係について明確にする.m次既約多項式を自己相反変換した多項式が2m次All One Polynomialとなるならば, もとの多項式はTypeIIONBを零点にもつ既約多項式であることを示し, TypeII ONBが存在する場合には, All One Polynomialに自己相反逆変換を施すことにより, 求めることができることを示す.応用として, TypeIIONBを零点にもち, かつ素数次数の既約多項式を生成する手法を与える.

<野上 保之>

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