研究者詳細 - 野上　保之

MISC - 野上　保之

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小原真由美, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. ISEC, 情報セキュリティ 105 ( 193 ) 59 - 66 2005年7月

記述言語：英語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

本稿では, 変数yに関するツイスト方法を議論し, その観点から, とくにy^2=x^3+aのような形の楕円曲線が素数位数をもつための幾つかの必要条件を示す.そして, 従来のツイスト手法を組み合わせることにより, 6個の楕円曲線を考え, 定義体の標数pがp>3, 3|(p-1)を満たすとき, その6曲線のうち2曲線のみが素数位数に成りうることを示し, その場合の定義体の拡大次数は2^i3^jでなければならないことを示す.その後, 1つの素数位数楕円曲線を生成するのにかかる計算時間について, 虚数乗法を用いた場合と比較し性能を評価する.

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Fast Implementation of Extension Fields with TypeII ONB and Cyclic Vector Multiplication Algorithm

*Yasuyuki Nogami, Shigeru Shinonaga, and Yoshitaka Morikawa

IEICE Trans. Fundamentals. E88A ( 5 ) 1200 - 1208 2005年5月

XTRを用いた暗号とその高速実装 (符号と暗号の代数的数理)

野上保之

数理解析研究所講究録 1420 183 - 192 2005年4月

An algorithm for systematically generating irreducible cubic trinomials over prime field

Yasuyuki Nogami, Yoshitaka Morikawa

Proceeding of The 2005 International Technical Conference on Circuits/Systems, Computers and Communications (ITC-CSCC2005) 2005年

Generating prime degree irreducible polynomials by using irreducible all-one polynomial over F-2

K Makita, Y Nogami, T Sugimura

ELECTRONICS AND COMMUNICATIONS IN JAPAN PART III-FUNDAMENTAL ELECTRONIC SCIENCE 88 ( 7 ) 23 - 32 2005年

記述言語：英語出版者・発行元：SCRIPTA TECHNICA-JOHN WILEY & SONS

In most of the methods of public key cryptography devised in recent years, a finite field of a large order is used as the field of definition. In contrast, there are many studies in which a higher-degree extension field of characteristic 2 is fast implemented for easier hardware realization. There are also many reports of the generation of the required higher-degree irreducible polynomial, and of the construction of a basis suited to fast implementation, such as an optimal normal basis (ONB). For generating higher-degree irreducible polynomials, there is a method in which it 2m-th degree self-reciprocal irreducible polynomial is generated from an m-th degree irreducible polynomial by a simple polynomial transformation (called the self-reciprocal transformation). This paper considers this transformation and shows that When the set of zeros of the m-th degree irreducible polynomial forms a normal basis, the set of zeros of the generated 2m-th order self-reciprocal irreducible polynomial also forms a normal base. Then it is clearly shown that there is a one-to-one correspondence between the transformed irreducible polynomial and the generated self-reciprocal irreducible polynomial. Consequently, the inverse transformation of the self-reciprocal transformation (self-reciprocal inverse transformation) can be applied to a self-reciprocal irreducible polynomial. It is shown that an m-th degree irreducible polynomial can always be generated from a 2m-th degree self-reciprocal irreducible polynomial by the self-reciprocal inverse transformation. We can use this fact for generating 1/2-degree irreducible polynomials. As an application of 1/2-degree irreducible polynomial generation, this paper proposes a method which generates a prime degree irreducible polynomial with a Type II ONB as its zeros. (c) 2005 Wiley Periodicals, Inc.

DOI： 10.1002/ecjc.20151

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Generating Prime Degree Irreducible Polynomials by Usig Irreducible All-One Polynomial over F_2

Kei Makita, Yasuyuki Nogami, and Tatsuo Sugimura

IEICE Trans. (A) 88 ( 7 ) 23 - 32 2005年

A Method for Generating Prime Order Elliptic Curves over F_{q^{2^c } }

Y.Nogami, Y.Morikawa

Memoirs of Faculty of Engineering, Okayama University 39 ( 1 ) 71 - 81 2005年

記述言語：英語出版者・発行元：Faculty of Engineering, Okayama University

This paper proposes an algorithm for generating prime order elliptic curves over extension field whose extension degree is a power of 2. The proposed algorithm is based on the fact that the order of the twisted elliptic curve is able to be a prime number when the extension degree for the twist operation is a power of 2. When the definition field is F(2(40)−87)(4) , the proposed algorithm can generate a prime order elliptic curve within 5 seconds on PentiumIII (800MHz) with C language.

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A High-Speed Square Root Computation in Finite Fields with Application to Elliptic Curve Cryptosystem

F.Wang, Y.Nogami, Y.Morikawa

Memoirs of Faculty of Engineering, Okayama University 39 ( 1 ) 82 - 92 2005年

記述言語：英語出版者・発行元：Faculty of Engineering, Okayama University

In this paper, we focus on developing a high-speed square root (SQRT) algorithm required for an elliptic curve cryptosystem. Examining Smart algorithm, the previously well-known SQRT algorithm, we can see that there is a lot of computation overlap in Smart algorithm and the quadratic residue (QR) test, which must be implemented prior to a SQRT computation.It makes Smart algorithm inefficient. The essence of our proposition is thus to present a new QR test and an efficient SQRT algorithm to avoid all the overlapping computations. The authors devised a SQRT algorithm for which most of the data required have been computed in the proposed QR test. Not only there is no computation overlap in the proposed algorithm and the proposed QR test, but also in the proposed algorithmover GF(p(2)) (4 | p − 1) some computations can be executed in GF(p); whereas in Smart algorithm over GF(p(2)) all the computations must be executed in GF(p(2)). These yield many reductions in the computational time and complexity. We implemented the two QR tests and the two SQRT algorithms over GF(pm) (m=1, 2) in C++ language with NTL (NumberTheory Library) on Pentium4 (2.6GHz), where the size of p is around 160 bits. The computer simulations showed that the proposed QR test and the proposed algorithm over GF(p(m)) were about 2 times faster than the conventional QR test and Smart algorithm over GF(p(m)).

日高善仁, 小原真由美, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. OIS, オフィスインフォメーションシステム 104 ( 423 ) 1 - 6 2004年11月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

本稿では,3乗非剰余元に基づいたツイスト手法を提案する.また,従来のツイストと共に用いることにより,6種類の楕円曲線を考え,これらの曲線の相互関係および超特異楕円曲線であるかについて示す.

王鳳, 野上保之, 森川良孝

情報処理学会研究報告コンピュータセキュリティ（CSEC） 2004 ( 75 ) 7 - 13 2004年7月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人情報処理学会

拡大体における平方根計算は，その計算に先立って平方余剰(RQ)テストが必要である。今までに知られている平方根計算アルゴリズムはスマート法である。しかし、平方根計算とQRテストに多くの重複計算が存在していた。本論分は新たにQRテストと平方根計算アルゴリズムを提案して、すべての重複計算を取り除いて効率を上げること目的にしている。平方根計算アルゴリズムの計算途上で必要となるすべてのデータはすでにQRテストで計算したものを用いる手法を説明して、計算時間と計算量が大幅に減少することを示す。p=2^16+1とp=2^16+3の場合、Pentium4(2.6GHz)上でC++言語を用いて，GF(p)とGF(P^2)における、スマート法と提案法のシミュレーションを行った。p=2^16+1の場合、提案法は平均としてスマート法よりGF(p)で2倍速く、GF(p^2)で10倍速い。またp=2^16+3の場合、提案法は平均としてスマート法よりGF(p)で20倍速く、GF(p^2)で6倍速い。It is well Known that quadratic residue (QR) test should be implemented in advance of a square root (SQRT) computation. Smart algorithm, the previously known fastest algorithm for SQRT computation, only got the idea how to compute SQRT through QR test. However there is a lot of computation overlap in QR test and Smart algorithm. The essence of our proposition is thus to present a new QR test and SQRT algorithm to avoid all the overlapping computations. In this paper the authors devised a SQRT algorithm for which most of the data required have been computed in QR test. This yields many reductions in the computational time and amount. In GF(p) and GF(p^2), we implemented Smart algorithm and the proposed algorithm in C++ Language on Pentium4 (2.6GHz), where p=2^16+1(4|p-1) and p=2^16+3(4 p-1). The computer simulations showed that for p = 2^16 + 1 the proposed algorithm on average accelerates the SQRT computation 2 times and 10 times faster than Smart algorithm over GF(p) and GF(p^2), respectively and for p=2^16+3 the Proposed algorithm on average accelerates the SQRT computation 20 times and 6 times faster than Smart algorithm over GF(p) and GF(p^2), respectively.

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その他リンク： http://id.nii.ac.jp/1001/00044873/

有限体の上の開平演算

王鳳, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. ISEC, 情報セキュリティ 104 ( 199 ) 7 - 13 2004年7月

記述言語：英語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

拡大体における平方根計算は,その計算に先立って平方剰余(QR)テストが必要である。今までに知られている平方根計算アルゴリズムはスマート法である。しかし、平方根計算とQRテストに多くの重複計算が存在していた。本論文は新たにQRテストと平方根計算アルゴリズムを提案して、すべての重複計算を取り除いて效率を上げること目的にしている。平方根計算アルゴリズムの計算途上で必要となるすべてのデータはすでにQRテストで計算したものを用いる手法を説明して、計算時間と計算量が大幅に減少することを示す。p=2^<16>+1とp=2^<16>+3の場合、Pentium4(2.6GHz)上でC++言語を用いて,GF(p)とGF(p^2)における、スマート法と提案法のシミュレーションを行った。p=2^<16>+1の場合、提案法は平均としてスマート法よりGF(p)で2倍速く、GF(p^2)で10倍速い。またp=2^<16>+3の場合、提案法は平均としてスマート法よりGF(p)で20倍速く、GF(p^2)で6倍速い。

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A Classification of Irreducible Cubic Polynomials over Prime Field

Y.Nogami, Y.Morikawa

Proc. of The 2005 International Technical Conference on Circuits/Systems, Computers and Communications 2004 (CD-ROM) 2004年

The number of xs such that x^2+u u\in F_p^* becomes a quadratic power residue in F_p

W.Feng, Y.Nogami, Y.Morikawa

Proc. of Proceeding of The 2005 International Technical Conference on Circuits/Systems, Computers and Communications 2004 (CD-ROM) 2004年

F_2上の既約 All One Polynomial を用いた素数次の既約多項式の組織的な生成法

牧田慶, 野上保之, 杉村立夫

電子情報通信学会論文誌（A) 2004年

A Method for Distinguishing the Two Candidate Elliptic Curves in CM Method

Y.Nogami and Y.Morikawa

Proc. of The 7th International Conference on Information Security and Cryptology (ICISC2004) 3506 249 - 260 2004年

The parity of (#E-1)/2

Y.Nogami, Y.Morikawa

Proc. of The 2004 International Symposium on Information Theory and Its Application (ISITA2004) CD-ROM 2004年

y^2=x^2+a, a∈F_pの解の総数と3次既約多項式の関係

中嶋純, 岡村真人, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. ISEC, 情報セキュリティ 103 ( 315 ) 89 - 94 2003年9月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

これまで我々は,楕円曲線暗号への利用を目的とした素体F_p上の3次既約多項式の組織的生成に関する研究を行ってきた.しかしこれまでの研究では,3次既約多項式の中で1次係数が平方剰余であるものと非剰余であるものの個数が不明であった.そこで本稿では,先の問題をF_pの元の集合{X^2+3|0≦X≦p-1,X&isins;F_p}における平方剰余元の個数を求めるという問題に置き換え,これを解いて1次係数が平方剰余である3次既約多項式の個数を明らかにする.

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XTR への応用を目的とした拡大体 Fp^<6m> の高速実装

篠永茂, 藤井吉弘, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. ISEC, 情報セキュリティ 103 ( 315 ) 81 - 88 2003年9月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

XTR (Efficient and Compact Subgroup Trace Representation)とは,素体上の6次拡大体のある条件を満たす部分乗法群の元をトレース関数を用いて2次拡大体上で効果的に表す手法であり,部分乗法群を用いた暗号方式に適用することで,暗号化,復号処理の高速化,鍵長の短縮が実現できる.また,XTRを一般的に考え,6の倍数次拡大体に適用する研究もされている.本稿では,従来法よりもXTRに適した6の倍数次拡大体を構成することにより,暗号化,復号処理の高速化を実現する.

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Finite Extension Field with Modulus of All-One Polynomial and Representation of Its Elements for Fast Arithmetic Operations

Y.Nogami, A.Saito, and Y.Morikawa

Trans. IEICE E86A ( 9 ) 2376 - 2387 2003年9月

Fast Generation of Elliptic Curves with Prime Order over Extension Field of Even Extension Degree

Y.Nogami and Y.Morikawa

Proceeding of 2003 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT2003) 18 - 18 2003年

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