研究者詳細 - 野上　保之

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大学における研究活動と特許

野上保之

日本弁理士会論文誌パテント 2003年

A Fast Implementation of Elliptic Curve Cryptosystem with Prime Order Defined over F_{p^{8 } }

Y.Nogami, Y.Morikawa

MEMOIRS OF THE FACULTY OF ENGINEERING OKAYAMA UNIVERSITY 37 ( 2 ) 73 - 87 2003年

記述言語：英語出版者・発行元：Faculty of Engineering, Okayama University

Public key cryptosystem has many uses, such as to sign digitally, to realize electronic commerce. Especially, RSA public key cryptosystem has been the most widely used, but its key for ensuring sufficient security reaches about 2000 bits long. On the other hand, elliptic curve cryptosystem(ECC) has the same security level with about 7-fold smaller length key. Accordingly, ECC has been received much attention and implemented on various processors even with scarce computation resources. In this paper, we deal with an elliptic curve which is defined over extension field F(p2c) and has a prime order, where p is the characteristic and c is a non negative integer. In order to realize a fast software implementation of ECC adopting such an elliptic curve, a fast implementation method of definition field F(p2c) especially F(p8) is proposed by using a technique called successive extension. First, five fast implementation methods of base field F(p2) are introduced. In each base field implementation, calculation costs of F(p2)-arithmetic operations are evaluated by counting the numbers of F(p)-arithmetic operations. Next, a successive extension method which adopts a polynomial basis and a binomial as the modular polynomial is proposed with comparing to a conventional method. Finally, we choose two prime numbers as the characteristic, and consider several implementations for definition field F(p8) by using five base fields and two successive extension methods. Then, one of these implementations is especially selected and implemented on Toshiba 32-bit micro controller TMP94C251(20MHz) by using C language. By evaluating calculation times with comparing to previous works, we conclude that proposed method can achieve a fast implementation of ECC with a prime order.

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Fast Generation of Elliptic Curves with Prime Order over F_{p^{2^c } }

Y.Nogami, Y.Morikawa

Proceeding of The International Workshop on Coding and Cryptography (WCC2003) 2003年

A Fast Square Root Calculation for Elliptic Curve Cryptosystem

Y.Nogami, Y.Morikawa

Proceeding of The 2003 International Technical Conference on Circuits/Systems, Computers and Communications (ITC-CSCC2003) 2003年

A Fast Square Root Computation Using the Frobenius Mapping

W.Feng, Y.Nogami, and Y.Morikawa

Fifth International Conference on Information and Communications Security (ICICS2003 2836 1 - 10 2003年

フロベニアス写像が高速となる2次逐次拡大法

藤井吉弘, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. IT, 情報理論 102 ( 331 ) 37 - 42 2002年9月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

次世代の公開鍵暗号方式として楕円曲線暗号が注目されており,その定義体として拡大体も用いられている.拡大体における基本演算については,合成数次なら逐次拡大体を構成することにより高速化できることが示されているが,その逐次拡大体におけるフロベニアス写像の高速化についてはあまり議論されていなかった.そこで本稿では,高速演算可能な8次逐次拡大体の構成法を2通り示すとともに,これら逐次拡大法毎にフロべニアス写像の演算コストを求めて比較することにより,フロベニアス写像を高速実装するには2次既約2項式により逐次拡大体を構成すれば良いことを示す.

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楕円曲線暗号への利用を目的とした3次既約多項式の組織的生成法

岡村真人, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. IT, 情報理論 102 ( 331 ) 49 - 54 2002年9月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

楕円曲線暗号に用いる曲線の位数は,定義体の標数以外の素数であることが望ましい.このことから,素数位数の楕円曲線を生成するアルゴリズムが幾つか提案されている.その1つとして,すべての素数位数楕円曲線が含まれている偶数位数の有理点がない楕円曲線を生成するために,3次既約多項式を効果的に用いたアルゴリズムがある.本稿では,ある1つの3次既約多項式が与えられているものとして,零点と係数の関係を用いて,複数の3次既約多項式を生成する方法を提案する.そして,先のアルゴリズムは,提案法およびtwistされた楕円曲線と元の楕円曲線に関する幾つかの性質を用いることにより,素数位数の楕円曲線を高速に生成できることを実験的に示す.例えば,標数pがp=2^<24>-3の場合には,先のアルゴリズムで生成可能な素数位数の楕円曲線の数は164通りであり,Pentium4(1.7GHz)程度の計算機10台を用いて,これらすべての素数位数楕円曲線を3分以内で生成できることを示す.

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F_<p^8>上で定義される楕円加算の16ビットマイコンへの高速実装

池田宇晶, 藤井吉弘, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. IT, 情報理論 102 ( 331 ) 43 - 48 2002年9月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

RSA暗号方式に代わる公開鍵暗号方式として,楕円曲線暗号が注目されており,計算リソースの限られた端末への楕円曲線暗号の実装も盛んに行われるようになった.そして,計算リソースが限られているマイコンなどでは,暗号化/復号処理の実行時間が問題となる.本稿では,定義体に逐次拡大体を用いることにより,暗号化/復号処理の際に必要となるスカラー倍算が高速に行えることを示す.さらに,定義体を8次遂次拡大体として素数位数楕円曲線を生成し,それを用いてElgamal楕円曲線暗号をマイコン上に実装した結果を報告する.

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多重解像度近似にPN拡散と１次元フーリエ変換を用いた画像電子透かし埋め込み法

津下浩一郎, 野上保之, 森川良孝

情報処理学会研究報告オーディオビジュアル複合情報処理（AVM） 2001 ( 121 ) 49 - 54 2001年12月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人情報処理学会

本稿では画像圧縮と切り取りに対して耐性をもつ電子透かし法を提案する。本手法では，まず透かしを挿入する対象画像にハール基底の離散ウェーブレット変換を施し，多重解像度近似（MRA）を抽出する。そのMRAに対しPN系列を用いて周波数拡散を施し，その後１列ごとに１次元フーリエ変換を施す。得られたフーリエ係数を埋め込む透かし情報のビットに応じて増減させることにより情報を埋め込む。本手法は，PN系列を用いて周波数拡散しているため，埋め込みに用いたPN系列を知らない第３者には解読・改竄はできないという特徴を有している。検出時には原画像のPN拡散を施したMRA成分と透かし情報の埋め込まれた画像のPN拡散MRAの差分を求め，１次元離散フーリエ係数の変化分を算出している。このため切り取られた画像の一部分のデータからでも透かし情報の検出ができるという特徴をもっている。In this paper, we propose image digital watermark method which has robustness against image compression and clipping. In this method, we first at first take discrete wavelet transform of original image, and get out multi-resolution approximation(MRA). Next, we spread spectrum of the MRA by Pseudo Noise(PN)sequence, and then take 1D-discrete Fourier transform (DFT) of each column. We vary the DFT coefficients according to each bit of watermark information. This method has the features which the third eavesdropper, who don't know the PN sequence, can not decipher the information data and alter them. In detection process, we take the DFT diference between PN-spread MRA of original image and that of watermark-embedded image and calculate shift of the DFT coefficients. Therefore, this method has the advantage that we can detect the watermark information even from the clipping image.

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その他リンク： http://id.nii.ac.jp/1001/00041426/

多重解像度近似にPN拡散と1次元フーリエ変換を用いた画像電子透かし埋め込み法

津下浩一朗, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. CS, 通信方式 101 ( 494 ) 49 - 54 2001年12月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

本稿では画像圧縮と切り取りに対して耐性をもつ電子透かし法を提案する.本手法では, まず透かしを挿入する対象画像にハール基底の離散ウェーブレット変換を施し, 多重解像度近似(MRA)を抽出する.そのMRAに対しPN系列を用いて周波数拡散を施し, その後1列ごとに1次元フーリエ変換を施す.得られたフーリエ係数を埋め込む透かし情報のビットに応じて増減させることにより情報を埋め込む.本手法は, PN系列を用いて周波数拡散しているため, 埋め込みに用いたPN系列を知らない第3者には解読・改竄はできないという特徴を有している.検出時には原画像のPN拡散を施したMRA成分と透かし情報の埋め込まれた画像のPN拡散MRAの差分を求め, 1次元離散フーリエ係数の変化分を算出している.このため切り取られた画像の一部分のデータからでも透かし情報の検出ができるという特徴をもっている.

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多重解像度近似の1次元フーリエ変換位相を用いる画像電子透かし埋め込み法

津下浩一朗, 野上保之, 森川良孝

情報理論とその応用シンポジウム予稿集 = The proceedings of the Symposium on Information Theory and Its Applications 24 ( 1 ) 215 - 218 2001年12月

拡張AOPFを用いた楕円曲線暗号の実装

平本琢士, 齋藤昭徳, 野上保之, 森川良孝

情報理論とその応用シンポジウム予稿集 = The proceedings of the Symposium on Information Theory and Its Applications 24 ( 1 ) 351 - 354 2001年12月

F_<p^2^m>上で twist された楕円曲線が階数1となる標数とトレースの条件

淡野孝充, 野上保之, 森川良孝

情報理論とその応用シンポジウム予稿集 = The proceedings of the Symposium on Information Theory and Its Applications 24 ( 1 ) 355 - 358 2001年12月

3次既約多項式を用いた楕円曲線暗号に関する一考察

野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. IT, 情報理論 101 ( 407 ) 7 - 12 2001年11月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

楕円曲線(Elliptic Curve;EC)はその多様性から, 暗号への応用が盛んに研究されている.これらの研究は, 暗号強度に関するものと実装に関するものに大別される.楕円曲線暗号(Elliptic Curve Cryptosystems;ECC)において, 暗号強度が強くあるためには, 曲線の位数に160bit程度の大きな素因数が含まれる必要がある.とくに標数以外の素数である場合には, 一般に暗号強度は強いことが知られている.しかし素数位数であっても, MOV還元法あるいはFR還元法による攻撃が可能である曲線(例えば超特異楕円曲線)に対しては必ずしも安全ではないことも指摘されている.本稿では, 係数体をF_p, 定義体をF_<p^s>とするような楕円曲線E(F_<p^s>)に対して, 暗号強度, 高速演算それぞれに対して最適な曲線のパラメータについて議論し, その共通部分を抽出することで, 2つの事項を両立する曲線パラメータ条件を与える.攻撃法としては, MOV還元法およびFR還元法が回避できることを, 一方実装面に関しては, 平方根導出および有理点加算が高速に行えることを目的とする.最後に, 本稿で示した条件をすべて満たす楕円曲線の構成例を示す.

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(x^<m+1>-1)/(x-1)を法多項式とする拡大体における平方根導出の高速化

淡野孝充, 齋藤昭徳, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. IT, 情報理論 101 ( 234 ) 31 - 36 2001年7月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

次世代公開鍵暗号方式として, 楕円曲線暗号が注目されている.楕円曲線暗号を構成するには, 逆元演算を含む有限体上の四則演算, 平方剰余判定, 平方根導出が必要であり, これらの演算は, 楕円曲線暗号を実用に耐えられるよう高速に処理ができなければならない.本稿では, (x^<m+1>-1)/(x-1)を法多項式とした拡大体AOPF(All One Polynomial Field)において, 高速な平方根導出を行う手法を提案する.

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ウェーブレット係数の視覚的複雑さを用いた画像深層暗号化法

津下浩一朗, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告 100 ( 694 ) 35 - 40 2001年3月

高速演算を目的とした(xm+1-1)/(x-1)を法多項式とする拡大体

齋藤昭徳, 平本琢士, 淡野孝充, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告 100 ( 693 ) 129 - 134 2001年3月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

次世代の公開鍵暗号方式として楕円曲線暗号が注目されており,その定義体として拡大体が用いられるようになってきた.拡大体の元に対する演算,特に乗算及び逆元演算は,拡大体の標数,拡大次数あるいは基底の選択により,処理速度が大幅に異なるため,これらの選択には注意を払う必要がある.近年提案されたOEFは,そのような意味で最適な拡大体といわれている.本稿では,乗算及び逆元演算をOEFよりさらに高速に行える拡大体の提案を目的として,(x^<m+1>-1)/(x-1)の零点ωを用いた集合{ω,ω^2,・・・,ω^m}を基底として用いる拡大体及び演算方法を提案する.

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GF(P)における3次多項式の高速既約判定アルゴリズム

平本琢士, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会論文誌A 2001年

Determining Minimal Polynomial of Proper Element by Using Higher Degree Traces

Y.Nogami, Y.Morikawa

MEMOIRS OF THE FACULTY OF ENGINEERING OKAYAMA UNIVERSITY 2001年

GF(P)上の3次多項式の既約判定

平本琢士, 矢野敏行, 野上保之, 森川良孝

電子情報通信学会技術研究報告. IT, 情報理論 99 ( 562 ) 19 - 24 2000年1月

記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

素数体GF(P)上の楕円曲線y^2=f(x)=^^△x^3+ax+bは短い鍵長で公開鍵暗号を提供することができることから, 近年この曲線の性質が多方面から研究されている.この暗号が安全であるためには, 3次多項式f(x)がGF(P)上で既約であることが必要である.既約判定法には遂次代入法が考えられるが, 関連してStickelbergerの定理が有名である.この定理によれば, f(x)の判別式D(f)がGF(P)において平方非剰余ならf(x)は非既約と判定できるが, 平方剰余なら判定不可能である.そこで本論文では, 複素数体上の3次多項式の解法を与えるCardanoの公式をGF(P)上に適用する.3根すべてがGF(P^3)上の真性元であれば, f(x)は既約と判定できる.この条件を整理することより, 極めて高速な3次多項式の既約判定法を導出する.

<野上 保之>

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