2024/10/18 更新

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タニグチ　マサハル
谷口　雅治
TANIGUCHI Masaharu
所属
異分野基礎科学研究所 教授
職名
教授
ホームページ
http://www.math.okayama-u.ac.jp/~taniguchi/index-j.html
外部リンク

学位

  • 工学修士 （ 東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻 ）

  • 博士(数理科学) （ 東京大学大学院数理科学研究科 ）

研究分野

  • 自然科学一般 / 数理解析学

学歴

  • 東京大学   Graduate School of Mathematical Sciences  

    1991年4月 - 1993年9月

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    国名： 日本国

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  • 東京大学     Department of Applied Physics

    1989年4月 - 1991年3月

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  • 東京大学   Faculty of Science   Department of Mathematics

    1985年4月 - 1989年3月

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    国名： 日本国

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経歴

  • 岡山大学   異分野基礎科学研究所   教授

    2016年4月 - 現在

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  • 岡山大学   大学院自然科学研究科   教授

    2013年4月 - 2015年3月

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  • 東京工業大学   大学院情報理工学研究科   准教授

    2007年4月 - 2012年3月

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  • 東京工業大学   大学院情報理工学研究科   助教授

    2001年3月 - 2007年4月

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  • 東京工業大学   大学院情報理工学研究科   講師

    1996年10月 - 2001年2月

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  • 京都大学   数理解析研究所   助手

    1993年10月 - 1996年9月

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所属学協会

委員歴

  • 異分野基礎科学研究所   量子宇宙研究コア長  

    2022年4月 - 2024年3月   

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  • Journal of Differential Equations 編集委員  

    2021年4月 - 現在   

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  • 理学部 数学科   学科長  

    2020年4月 - 2021年3月   

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  • 大学院自然科学研究科学際基礎科学専攻   専攻長  

    2019年4月 - 2021年3月   

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  • 大学入試センター   教科科目第一委員会委員  

    2016年4月 - 2018年3月   

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  • 日本数学会   全国区代議員（評議員）  

    2016年3月 - 2017年2月   

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    団体区分：学協会

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  • Mathematical Journal of Okayama University 編集委員  

    2013年4月 - 現在   

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  • Discrete and Continuous Dynamical Systems 編集委員  

    2008年10月 - 現在   

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  • 日本数学会   代議員  

    2008年   

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    団体区分：学協会

    日本数学会

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  • 日本応用数理学会   日本応用数理学会誌「応用数理」編集委員  

    2006年4月 - 2012年3月   

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    団体区分：学協会

    日本応用数理学会

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論文

  • Entire solutions with and without radial symmetry in balanced bistable reaction–diffusion equations 査読

    Masaharu Taniguchi

    Mathematische Annalen   390 ( 3 )   3931 - 3967   2024年4月

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    担当区分：筆頭著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    Abstract

    Let $$n\ge 2$$ be a given integer. In this paper, we assert that an n-dimensional traveling front converges to an $$(n-1)$$-dimensional entire solution as the speed goes to infinity in a balanced bistable reaction–diffusion equation. As the speed of an n-dimensional axially symmetric or asymmetric traveling front goes to infinity, it converges to an $$(n-1)$$-dimensional radially symmetric or asymmetric entire solution in a balanced bistable reaction–diffusion equation, respectively. We conjecture that the radially asymmetric entire solutions obtained in this paper are associated with the ancient solutions called the Angenent ovals in the mean curvature flows.

    DOI： 10.1007/s00208-024-02844-6

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    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-024-02844-6/fulltext.html

  • Traveling front solutions for perturbed reaction-diffusion equations 査読

    Wah Wah, Masaharu Taniguchi

    Mathematical Journal of Okayama University   65   125 - 143   2023年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    添付ファイル： wahwah-taniguchi-MJOU2023.pdf

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  • Traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 招待 査読

    Masaharu Taniguchi

    Advanced Studies in Pure Mathematics   85   417 - 428   2020年12月

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    担当区分：筆頭著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

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  • Existence and stability of stationary solutions to the Allen--Cahn equation discretized in space and time 査読

    傅愛玲, 谷口雅治

    62   197 - 210   2020年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Axisymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 招待 査読

    Masaharu Taniguchi

    Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A   40 ( 6 )   3981 - 3995   2020年

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    担当区分：筆頭著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Axially asymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 査読

    谷口 雅治

    Annales de l'Institut Henri Poincare C, Analyse Non Lineaire   36 ( 7 )   1791 - 1816   2019年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1016/j.anihpc.2019.05.001

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  • Convex compact sets in $\mathbb{R}^{N-1}$ give traveling fronts of cooperation-diffusion systems in $\mathbb{R}^{N}$ 査読

    Masaharu Taniguchi

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   260 ( 5 )   4301 - 4338   2016年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    This paper studies traveling fronts to cooperation diffusion systems in R-N for N >= 3. We consider (N - 2)-dimensional smooth surfaces as boundaries of strictly convex compact sets in RN-1, and define an equivalence relation between them. We prove that there exists a traveling front associated with a given surface and show its stability. The associated traveling fronts coincide up to phase transition if and only if the given surfaces satisfy the equivalence relation. (C) 2015 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jde.2015.11.010

    Web of Science

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  • AN (N-1)-DIMENSIONAL CONVEX COMPACT SET GIVES AN N-DIMENSIONAL TRAVELING FRONT IN THE ALLEN-CAHN EQUATION 査読

    Masaharu Taniguchi

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   47 ( 1 )   455 - 476   2015年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SIAM PUBLICATIONS  

    This paper studies traveling fronts to the Allen-Cahn equation in RN for N >= 3. Let (N - 2)-dimensional smooth surfaces be the boundaries of compact sets in RN-1 and assume that all principal curvatures are positive everywhere. We define an equivalence relation between them and prove that there exists a traveling front associated with a given surface and that it is asymptotically stable for given initial perturbation. The associated traveling fronts coincide up to phase transition if and only if the given surfaces satisfy the equivalence relation.

    DOI： 10.1137/130945041

    Web of Science

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  • NON-EXISTENCE OF LOCALIZED TRAVELLING WAVES WITH NON-ZERO SPEED IN SINGLE REACTION-DIFFUSION EQUATIONS 査読

    Yong Jung Kim, Wei-Ming Ni, Masaharu Taniguchi

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS   33 ( 8 )   3707 - 3718   2013年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    Assume a single reaction-diffusion equation has zero as an asymptotically stable stationary point. Then we prove that there exist no localized travelling waves with non-zero speed. If [lim inf(vertical bar x vertical bar -> infinity) u(x), lim sup(vertical bar x vertical bar -> infinity) u(x)] is included in an open interval of zero that does not include other stationary points, then the speed has to be zero or the travelling profile u has to be identically zero.

    DOI： 10.3934/dcds.2013.33.3707

    Web of Science

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  • TRAVELING FRONTS OF PYRAMIDAL SHAPES IN COMPETITION-DIFFUSION SYSTEMS 査読

    Wei-Ming Ni, Masaharu Taniguchi

    NETWORKS AND HETEROGENEOUS MEDIA   8 ( 1 )   379 - 395   2013年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    It is well known that a competition-diffusion system has a one-dimensional traveling front. This paper studies traveling front solutions of pyramidal shapes in a competition-diffusion system in R-N with N >= 2. By using a multi-scale method, we construct a suitable pair of a supersolution and a subsolution, and find a pyramidal traveling front solution between them.

    DOI： 10.3934/nhm.2013.8.379

    Web of Science

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  • MULTI-DIMENSIONAL TRAVELING FRONTS IN BISTABLE REACTION-DIFFUSION EQUATIONS 査読

    Masaharu Taniguchi

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS   32 ( 3 )   1011 - 1046   2012年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    This paper studies traveling front solutions of convex polyhedral shapes in bistable reaction-diffusion equations including the Allen-Cahn equations or the Nagumo equations. By taking the limits of such solutions as the lateral faces go to infinity, we construct a three-dimensional traveling front solution for any given g is an element of C-infinity (S-1) with min(0 <=theta <= 2 pi) g(theta) = 0.

    DOI： 10.3934/dcds.2012.32.1011

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  • TRAVELING FRONTS IN PERTURBED MULTISTABLE REACTION-DIFFUSION EQUATIONS 査読

    Masaharu Taniguchi

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS   31   1368 - 1377   2011年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES-AIMS  

    In this paper we study the existence and non-existence of traveling front solutions in multistable reaction-diffusion equations. If this equation has a traveling front solution, a perturbed equation also has a traveling front solution. We study how the speed and the traveling profile depend on nonlinear terms.

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  • Multi-dimensional pyramidal travelling fronts in the Allen-Cahn equations 査読

    Yu Kurokawa, Masaharu Taniguchi

    PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS   141   1031 - 1054   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ROYAL SOC EDINBURGH  

    We study travelling-front solutions of pyramidal shapes in the Allen-Cahn equation in R(N) with N >= 3. It is well known that two-dimensional V-form travelling fronts and three-dimensional pyramidal travelling fronts exist and are stable. The aim of this paper is to show that for N >= 4 there exist N-dimensional pyramidal travelling fronts. We construct a supersolution and a subsolution, and find a pyramidal travelling-front solution between them. For the construction of a supersolution we use a multi-scale method.

    Web of Science

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  • The uniqueness and asymptotic stability of pyramidal traveling fronts in the Allen-Cahn equations 査読

    Masaharu Taniguchi

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   246 ( 5 )   2103 - 2130   2009年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    This paper studies the uniqueness and the asymptotic stability of a pyramidal traveling front in the three-dimensional whole space. For a given admissible pyramid we prove that a pyramidal traveling front is uniquely determined and that it is asymptotically stable under the condition that given perturbations decay at infinity. For this purpose we characterize the pyramidal traveling front as a combination of planar fronts on the lateral surfaces. Moreover we characterize the pyramidal traveling front in another way, that is, we write it as a combination of two-dimensional V-form waves on the edges. This characterization also uniquely determines a pyramidal traveling front. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jde.2008.06.037

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  • Stability of Planar Waves in the Allen-Cahn Equation 査読

    Hiroshi Matano, Mitsunori Nara, Masaharu Taniguchi

    COMMUNICATIONS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS   34 ( 9 )   976 - 1002   2009年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS INC  

    We study the asymptotic stability of planar waves for the Allen-Cahn equation on n, where n epsilon 2. Our first result states that planar waves are asymptotically stable under anypossibly largeinitial perturbations that decay at space infinity. Our second result states that the planar waves are asymptotically stable under almost periodic perturbations. More precisely, the perturbed solution converges to a planar wave as t. The convergence is uniform in n. Lastly, the existence of a solution that oscillates permanently between two planar waves is shown, which implies that planar waves are not asymptotically stable under more general perturbations.

    DOI： 10.1080/03605300902963500

    Web of Science

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  • The condition on the stability of stationary lines in a curvature flow in the whole plane

    Mitsunori Nara, Masaharu Taniguchi

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   237 ( 1 )   61 - 76   2007年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    The long time behavior of a curve in the whole plane moving by a curvature flow is studied. Studying the Cauchy problem, we deal with moving curves represented by entire graphs on the x-axis. Here the initial curves are given by bounded functions on the x-axis. It is proved that the solution converges uniformly to the solution of the Cauchy problem of the heat equation with the same initial value. The difference is of order O (t(-1/2)) as time goes to infinity. The proof is based on the decay estimates for the derivatives of the solution. By virtue of the stability results for the heat equation, our result gives the sufficient and necessary condition on the stability of constant solutions that represent stationary lines of the curvature flow in the whole plane. (C) 2007 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jde.2007.02.012

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  • Traveling fronts of pyramidal shapes in the Allen-Cahn equations

    Masaharu Taniguchi

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   39 ( 1 )   319 - 344   2007年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SIAM PUBLICATIONS  

    This paper studies pyramidal traveling fronts in the Allen-Cahn equation or in the Nagumo equation. For the nonlinearity we are concerned mainly with the bistable reaction term with unbalanced energy density. Two-dimensional V-form waves and cylindrically symmetric waves in higher dimensions have been recently studied. Our aim in this paper is to construct truly three-dimensional traveling waves. For a pyramid that satisfies a condition, we construct a traveling front for which the contour line has a pyramidal shape. We also construct generalized pyramidal fronts and traveling waves of a hybrid type between pyramidal waves and planar V-form waves. We use the comparison principles and construct traveling fronts between supersolutions and subsolutions.

    DOI： 10.1137/060661788

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    CiNii Article

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  • Convergence to V-shaped fronts in curvature flows for spatially non-decaying initial perturbations

    M Nara, M Taniguchi

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS   16 ( 1 )   137 - 156   2006年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    This paper is concerned with the long time behavior for evolution of a curve governed by a curvature flow with constant driving force in the two-dimensional space. This problem has two types of traveling waves: traveling lines and V-shaped fronts, except for stationary circles. Studying the Cauchy problem, we deal with moving curves represented by entire graphs on the x-axis. In this paper, we consider the uniform convergence of curves to the V-shaped fronts. Convergence results for a class of spatially non-decaying initial perturbations are established. Our results hold true with no assumptions on the smallness of given perturbations.

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  • Global stability of traveling curved fronts in the Allen-Cahn equations

    H Ninomiya, M Taniguchi

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS   15 ( 3 )   819 - 832   2006年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    This paper is concerned with the global stability of a traveling curved front in the Allen-Cahn equation. The existence of such a front is recently proved by constructing supersolutions and subsolutions. In this paper, we introduce a method to construct new subsolutions and prove the asymptotic stability of traveling curved fronts globally in space.

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  • Stability of a traveling wave in curvature flows for spatially non-decaying initial perturbations

    M Nara, M Taniguchi

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS   14 ( 1 )   203 - 220   2006年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    This paper is concerned with the long time behavior for the evolution of a curve governed by the curvature flow with constant driving force in two-dimensional space. Especially, the asymptotic stability of a traveling wave whose shape is a line is studied. We deal with moving curves represented by the entire graphs on the x-axis. By studying the Cauchy problem, the asymptotic stability of traveling waves with spatially decaying initial perturbations and the convergence rate are obtained. Moreover we establish the stability result where initial perturbations do not decay to zero but oscillate at infinity. In this case, we prove that one of the sufficient conditions for asymptotic stability is that a given perturbation is asymptotic to an almost periodic function in the sense of Bohr at infinity. Our results hold true with no assumptions on the smallness of given perturbations, and include the curve shortening flow problem as a special case.

    DOI： 10.3934/dcds.2006.14.203

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  • Existence and global stability of traveling curved fronts in the Allen-Cahn equations

    H Ninomiya, M Taniguchi

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   213 ( 1 )   204 - 233   2005年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    This paper is concerned with existence and stability of traveling curved fronts for the Allen-Cahn equation in the two-dimensional space. By using the supersolution and the subsolution, we construct a traveling curved front, and show that it is the unique traveling wave solution between them. Our supersolution can be taken arbitrarily large, which implies some global asymptotic stability for the traveling curved front. (c) 2004 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jde.2004.06.011

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  • Instability of planar traveling waves in bistable reaction-diffusion systems

    M Taniguchi

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B   3 ( 1 )   21 - 44   2003年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    This paper is concerned with the stability of a planar traveling wave in a cylindrical domain. The equation describes activator-inhibitor systems in chemistry or biology. The wave has a thin transition layer and is constructed by singular perturbation methods. Let epsilon be the width of the layer. We show that, if the cross section of the domain is narrow enough, the traveling wave is asymptotically stable, while: it is unstable if the cross section is wide enough by studying the linearized eigenvalue problem.. For the latter case, we study the wavelength associated with an eigenvalue with the largest real part, which is called the fastest growing wavelength. We prove that this wavelength is O(epsilon(1/3)) as epsilon goes to zero mathematically rigorously. This fact shows that, if unstable planar waves are perturbed randomly, this fastest growing wavelength is selectively amplified with as time goes on. For this analysis, we use a new uniform convergence theorem for some inverse operator and carry out. the Lyapunov-Schmidt reduction.

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  • A uniform convergence theorem for singular limit eigenvalue problems

    Masaharu Taniguchi

    Advances in Differential Equations   8 ( 1 )   29 - 54   2003年

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  • Stability of traveling curved fronts in a curvature flow with driving force

    H. Ninomiya, M. Taniguchi

    Methods and Applications of Analysis   8 ( 3 )   429--450 - 449   2001年

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  • Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem

    M Taniguchi

    QUARTERLY OF APPLIED MATHEMATICS   58 ( 2 )   283 - 302   2000年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC  

    This paper studies construction and linear stability of spherical interfaces in an equilibrium state in a two-phase boundary problem arising in activator-inhibitor models in chemistry. By studying the linearized eigenvalue problem near a given equilibrium ball, we show that the eigenvalues with nonnegative real parts are all real, and that they are characterized as values of a strictly convex function for specific discrete values of its argument. The stability is determined by the location of the zero points of this convex function. Using this fact, we present a criterion of stability in a useful form. We show examples and illustrate that stable equilibrium balls and unstable ones coexist near saddle-node bifurcation points in the bifurcation diagram, and a given equilibrium ball located far from bifurcation points is unstable and the eigenfunction associated with the largest eigenvalue consists of spherically harmonic functions of high degrees.

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  • Modified SLEP method by uniform convergence theorems for linearized eigenvalue problems

    M. Taniguchi

    Proceeding of International Conference on: Free Boundary Problems: Theory and Applications I, Gakkotosho   13   369 - 384   2000年

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  • Traveling curved fronts of a mean curvature flow with constant driving force

    H. Ninomiya, M. Taniguchi

    Proceeding of International Conference on: Free Boundary Problems: Theory and Applications I, Mathematical Sciences and Applications, Gakkotosho   13   206 - 221   2000年

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  • Instability of spherical interfaces in a nonlinear free boundary problem

    X. Chen, M. Taniguchi

    Advances in Differential Equations   5 ( 4-6 )   747 - 772   2000年

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  • Stability and characteristic wavelength of planar interfaces in the large diffusion limit of the inhibitor

    M Taniguchi, Y Nishiura

    PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS   126   117 - 145   1996年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ROYAL SOC EDINBURGH  

    A characteristic wavelength and its parametric dependency are studied for planar interfaces of activator-inhibitor systems as well as their stability in two-dimensional space. When an unstable planar interface is slightly perturbed in a random way, it develops with a characteristic wavelength, that is, the fastest-growing one. A natural question is to ask under what conditions this characteristic wavelength remains finite and approaches a positive definite value as the width of interface, say epsilon, tends to zero. In this paper, we show that the fastest-growing wavelength has a positive limit value as epsilon tends to zero for the system:
    u(t) = Delta u + epsilon(-2) f(u, v), v(t) = epsilon(-1) Delta v + g(u, v).
    This is a fundamental fact for stuyding the domain size of patterns in higher-space dimensions.

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  • A remark on singular perturbation methods via the Lyapunov-Schmidt reduction

    M Taniguchi

    PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES   31 ( 6 )   1001 - 1010   1995年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KYOTO UNIV  

    For some reaction-diffusion equations, Lyapunov-Schmidt reduction was shown to be applicable to construct singularly perturbed equilibrium solutions. For this application, it is indispensable to show that some inverse operator are uniformly bounded. In this paper, we give an elementary proof of this fact.

    DOI： 10.2977/prims/1195163593

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  • INSTABILITY OF PLANAR INTERFACES IN REACTION-DIFFUSION SYSTEMS

    M TANIGUCHI, Y NISHIURA

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   25 ( 1 )   99 - 134   1994年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SIAM PUBLICATIONS  

    Instability of planar front solutions to reaction-diffusion systems in two space dimensions is studied. Let epsilon denote the width of interface. Then the planar front solution-or a solution having an internal transition layer which is flat-loses its stability when the length of interface along the tangential direction exceeds O(epsilon(1/2)). The wavelength of the fastest growth is of O(epsilon(1/3)) which is inherent in the system and determined by the nonlinearity and diffusion coefficients. Complete asymptotic characterization of these quantities as a epsilon --> 0 is given by the analysis of what is called the singular dispersion relation derived from the linearized eigenvalue problem. The numerical computations also confirm that the theoretically predicted fastest growth wavy pattern actually arises from a randomly perturbed planar front.

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  • Bifurcation from flat-layered solutions to reaction diffusion systems in two space dimensions

    M. Taniguchi

    Journal of Mathematical Sciences The University of Tokyo   1 ( 2 )   339 - 367   1994年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：東京大学  

    Bifurcation from equilibrium solutions to reaction diffusion systems is considered in a two-dimensional domain. This solution has an internal transition layer that forms a flat interface. If the length of the interface in the tangential direction is small enough, the equilibrium solution is stable, but it is unstable if the length is larger than some critical value. In this paper, it is shown that bifurcation occurs at this critical length. We construct the bifurcating solutions and discuss their stability. Numerical results suggest that the bifurcation is subcritical.

    CiNii Article

    CiNii Books

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書籍等出版物

  • Traveling front solutions in reaction-diffusion equations

    Masaharu Taniguchi

    Mathematical Society of Japan  2021年  （ ISBN:9784864970976 ）

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    総ページ数：xiii, 170 p.   記述言語：英語

    CiNii Books

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  • 現代数理科学事典

    広中, 平祐（ 担当： 分担執筆 ,  範囲: 「特異摂動論」（XI-9-2，Page 1283--1289）を執筆）

    丸善  2009年12月  （ ISBN:9784621081259 ）

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    総ページ数：xvi, 1454p   記述言語：日本語

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  • 数学の言葉と論理

    渡辺治, 北野晃朗, 木村泰紀, 谷口雅治

    朝倉書店  2008年  （ ISBN:9784254117516 ）

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MISC

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講演・口頭発表等

  • 等エネルギー型反応拡散方程式における与えられた長軸と短軸をもつ凸図形を切断面とする進行波

    谷口雅治

    日本数学会2023年度秋季総合分科会  2023年9月22日 

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    開催年月日： 2023年9月20日 - 2023年9月23日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Axially asymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 招待

    Masaharu Taniguchi

    The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications  2023年5月31日 

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    開催年月日： 2023年5月31日 - 2023年6月4日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Axially asymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 招待

    谷口雅治

    2022年12月8日 

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    開催年月日： 2022年12月4日 - 2022年12月9日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Axially asymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 招待

    谷口雅治

    International Conference on Nonlinear Partial Differential Equations 2022  2022年10月19日 

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    開催年月日： 2022年10月19日 - 2022年10月21日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Axially asymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 招待

    谷口雅治

    BIRS workshop (22w5165) "Interfacial Phenomena in Reaction-Diffusion Systems"  2022年8月2日 

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    開催年月日： 2022年7月31日 - 2022年8月5日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Axially asymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 招待

    谷口雅治

    SIAM 2022 Conference on Analysis of Partial Differential Equations  2022年3月15日 

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    開催年月日： 2022年3月14日 - 2022年3月18日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 等エネルギー型反応拡散方程式における軸非対称進行波 招待

    谷口 雅治

    日本数学会函数方程式論分科会「微分方程式の総合的研究」  2019年12月22日 

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    開催年月日： 2019年12月21日 - 2019年12月22日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Allen-Cahn方程式における角錐型進行波 招待

    谷口雅治

    非線形現象の数値シミュレーションと解析2008  2008年3月6日 

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    開催年月日： 2008年3月6日 - 2008年3月7日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Axisymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations

    谷口 雅治

    日本数学会秋季総合分科会，函数方程式分科会  2019年9月18日 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Axially asymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 招待

    谷口 雅治

    研究集会「非線形偏微分方程式の理論と応用」  2019年9月10日 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Axially asymmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations 招待

    谷口 雅治

    Recent Trends on Nonlinear PDEs of Elliptic and Parabolic Type, MATRIX Research Centre, Melbourne, Australia  2018年11月12日 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Axially non-symmetric traveling fronts in balanced bistable reaction-diffusion equations

    谷口 雅治

    日本数学会秋季総合分科会 函数方程式分科会  2018年9月25日 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Pyramidal traveling fronts in the Allen-Cahn equations

    PDE Seminar, School of Mathematics  2008年 

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  • Pyramidal traveling fronts in the Allen-Cahn equations

    PDE Seminar, School of Mathematics  2008年 

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  • Allen-Cahn方程式における角錐型進行波の一意性と安定性

    日本数学会2008年度秋期総合分科会  2008年 

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  • Allen-Cahn方程式における角錐型進行波とその応用

    関数方程式セミナー  2008年 

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  • Stability of pyramidal traveling fronts in the Allen-Cahn equation

    Workshop on Singularities Arising in Nonlinear Problems 2007  2007年 

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  • Stability of pyramidal traveling fronts in the Allen-Cahn equation

    Workshop on Singularities Arising in Nonlinear Problems 2007  2007年 

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  • Allen-Cahn 方程式における多次元進行波

    日本数学会年会  2006年 

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共同研究・競争的資金等の研究

  • 伸び縮みの性質を持つ素材に対する折り紙を数学的に定式化することは可能か？

    研究課題/領域番号：22K03288  2022年04月 - 2027年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    近藤 慶, 谷口 雅治, 物部 治徳

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    配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）

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  • 等エネルギー型反応拡散方程式における長軸と短軸をもつ凸図形を切断面とする進行波

    研究課題/領域番号：20K03702  2020年04月 - 2025年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    谷口 雅治, 二宮 広和

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    配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）

    等エネルギー型反応拡散方程式において，「長軸と短軸をもつ凸図形を切断面とする進行波」の存在を証明することが本研究の目的である。反応項が等エネルギー型である場合，1次元進行波は速度ゼロの Standing Frontとなる。この場合，2次元以上の空間において進行波は進行軸にたいして軸対称なもの存在することが Chen, Guo, Ninomiya, Hamel and Roquejoffre (ANIHPC 2007)により証明された。進行軸にたいして非対称な形状をもつ進行波が存在するかどうかは未解決であった。本研究では，等高面の切断面が「長軸と短軸をもつ凸図形をなす進行波」が存在することを証明した。この成果は Taniguchi (ANIHPC 2019)に掲載された。ある高さでの等高面の切断面に対して，長軸と短軸の比を任意に設定した場合，そのような進行波が存在することを示したものである。一方，長軸と短軸の数値を任意に設定した場合，高さを適当に定めることにより，そのような凸図形を切断面とする進行波が存在するかどうかという問題が新規に得られた。この問題に対して肯定的な解答が本研究で得られた。
    また，上記の進行波解について，等高面の切断面の形状が，漸近的にどのようになっているかという課題は未解決であり，現在この課題に取り組んでいる。
    2022年3月にドイツのベルリンにおいて SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations (PD22) が開催され，私は招待講演を行った。2022年7月においては，カナダのBanff International Research Stationにおいて研究集会が開催される。この研究集会に参加し，国内外の研究者と情報交換とディスカッションを行う予定である。また2022年12月にカナダのバンクーバーで開催される研究集会PRIMA2022において招待講演をおこなう予定である。今後も国内外の研究者と情報交換とディスカッションを行いつつ，本研究を推進する。

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  • 反応拡散系とその特異極限系に現れるパターンダイナミクスの数理解析

    研究課題/領域番号：20H01816  2020年04月 - 2024年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)  基盤研究(B)

    二宮 広和, 飯田 雅人, 谷口 雅治, 三竹 大寿, 物部 治徳

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    配分額：17420000円 （ 直接経費：13400000円 、 間接経費：4020000円 ）

    非線形放物型偏微分方程式の解のダイナミクスを決定することは，非線形放物型偏微分方程式の理論的研究における重要な問題のひとつである．しかし，比較的簡単と考えられる反応拡散系でさえ，解のダイナミクスを決定できていないのが現状である．本研究課題では，反応拡散系の解のダイナミクスを決定するための解析手法の開発と普遍的な数理構造の抽出を行うことを目的としている．反応拡散系の解の普遍的数理構造を抽出するにあたっては，未知変数の数，反応項（非線形項），空間の次元，領域が主要なパラメータとなる．解のダイナミクスを決定するアトラクターを調べることは，その要素である全域解の特徴付けることに対応しているので，前述の主要なパラメータを変えることで，次の３つのテーマを扱う．
    （１）単独反応拡散系の全域解の特徴付け
    （２）特異極限系の適切性・収束性・全域解の特徴付け
    （３）複雑領域におけるパターンダイナミクスの数理解析
    （１）では，多次元双安定単独反応拡散系の進行波解の解析を行った．また，全域解と進行波解の関係を調べた．（２）では，反応拡散系の特異極限系である反応界面系の解の挙動に関する研究を行い，1次元の場合にその挙動を分類することに成功した．また，Hamilton-Jacobi方程式の全域解の特徴付けについて研究を進めた．また，反応拡散系から非線形波動方程式を導出する手法の開発を行った．（３）の準備として，多次元界面方程式を扱うために，多層界面方程式を考察する手法を開発し論文に発表した．
    また，明治非線型数理セミナーおよび明治非線型数理セミナー・秋の学校（2020年 11月22日(日) ～ 11月24日(火)）を開催し，情報収集とともに研究成果の公表していった．

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  • (N-2)次元曲面の与えるAllen-Cahn方程式のN次元進行波

    研究課題/領域番号：26400169  2014年04月 - 2019年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    谷口 雅治

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    配分額：4810000円 （ 直接経費：3700000円 、 間接経費：1110000円 ）

    Allen--Cahn方程式またはNagumo方程式とよばれる双安定な反応項をもつ放物型方程式をN次元空間全体で考え，それがもつ進行波で未知なものを探索することが本研究の目的である。(N-1)次元空間においてコンパクトな凸図形が与えられたときこれを切断面とするN次元進行波解が存在することを証明することに成功した。またこの進行波は与えれた擾乱に対して漸近安定であることを示した。得られた成果はSIAM J. Math. Anal. に2015年，J. Differential Equationsに2016年に掲載された。

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  • 反応拡散系および自由境界問題の解のパターンダイナミクスの解明

    研究課題/領域番号：26287024  2014年04月 - 2018年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)  基盤研究(B)

    二宮 広和, 飯田 雅人, 矢崎 成俊, 高坂 良史, 谷口 雅治, 三竹 大寿, 物部 治徳

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    配分額：16510000円 （ 直接経費：12700000円 、 間接経費：3810000円 ）

    反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功した．多次元の形状を数理的に調べる手法として，多層化方程式の概念の導入にも成功した．

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  • 偏微分方程式の解の形状と挙動に関する系統的研究

    研究課題/領域番号：24244012  2012年05月 - 2017年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    柳田 英二, 仙葉 隆, 内藤 雄基, 壁谷 喜継, 石渡 通徳, 高坂 良史, 谷口 雅治

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    配分額：44720000円 （ 直接経費：34400000円 、 間接経費：10320000円 ）

    楕円型および放物型偏微分方程式について解の形状と挙動に関する系統的な研究を行い，主に以下のような成果をあげた．
    楕円型方程式については、スケーリング法を適用することによって帰着される方程式に対するLiouville型定理を導出した．また球面上の方程式の特異解の存在・非存在と正値解の構造，非線型項の指数が空間変数に依存する方程式について成果を得た．
    放物型方程式については、逆二次のポテンシャル項をもつ線形熱方程式に関する解の構造の解明を行った．また，藤田型方程式に対する時間大域解の有界性の導出と特異解の存在および定常解の安定性解析，フィッシャー型方程式の界面の挙動について成果をあげた．

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  • 不動点理論と凸解析学を介した非線形関数解析学と非線形問題の究明

    研究課題/領域番号：23540188  2011年04月 - 2015年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    高橋 渉, 谷口 雅治, 木村 泰紀

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    配分額：5070000円 （ 直接経費：3900000円 、 間接経費：1170000円 ）

    本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新でかつ統一的な不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の概念を拡張した吸引点を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や、非線形平均収束定理を証明し、さらには連続性を仮定しない写像の半群の弱収束・強収束定理を証明するなど、新しい非線形関数解析学を構築するとともに、それを種々の非線形問題の解決に応用した。

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  • 反応拡散方程式における回転非対称な３次元進行波解

    研究課題/領域番号：23540235  2011年 - 2013年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    谷口 雅治

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    配分額：5070000円 （ 直接経費：3900000円 、 間接経費：1170000円 ）

    研究成果は以下の通りである。(1) Allen-Cahn方程式(Nagumo方程式)においてN次元角錐型進行波の存在および安定性を証明した。(2) 3次元空間においてAllen-Cahn方程式(Nagumo方程式)を考え, 進行軸に対し非対称な進行波の存在および安定性を証明した。この進行波は切断面が例えば楕円形のような凸図形をなしている。(3) 競争系においてN次元角錐型進行波の存在を証明した。(4) 単独の反応拡散方程式においては速度がゼロでない局在進行波は，ある条件のもとでは存在しないことを証明した。

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  • 最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用

    研究課題/領域番号：19540167  2007年 - 2010年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    高橋 渉, 谷口 雅治, 木村 泰紀, 小宮 英敏, 木戸 一夫

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    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

    本研究では、重要で新たな非線形問題を、非線形関数解析学と凸解析学を基礎にした非線形問題として捉え、非線形最適化理論と不動点理論を介在にした非線形関数解析学と凸解析学の立場から研究し、1980年にRayによって証明されたヒルベルト空間の閉凸集合が有界であるための必要十分条件は、その集合上で定義されたすべての非拡大写像が不動点を持つという定理を、バナッハ空間の場合まで拡張するなど、新しい非線形関数解析学と凸解析学を構築するとともに、他の分野の非線形問題にも応用し、多くの結果を得た.

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  • 多次元進行曲面波の大域安定性

    研究課題/領域番号：18540208  2006年 - 2009年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    谷口 雅治

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    配分額：4150000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：750000円 ）

    Allen-Cahn方程式(Nagumo方程式)を3次元空間全体で考え角錐型進行波および凸多面体型進行波を構成した.またそれらの進行波は与えられた擾乱にたいして安定であることを証明した.

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  • 非線形偏微分方程式における界面運動と爆発現象の研究

    研究課題/領域番号：17340044  2005年 - 2007年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    俣野 博, 舟木 直久, ヴァイス ゲオグ, 谷口 雅治, 水町 徹, 中村 健一

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    配分額：15620000円 （ 直接経費：14300000円 、 間接経費：1320000円 ）

    本申請研究では,確率論や無限次元力学系の理論を取り込んだ漸近解析の手法を開発し,これと数値シミュレーションを併用しながら,界面運動と爆発現象に関連した非線形問題の理論的解明を目指した.具体的には,以下のテーマについて成果が得られた.
    (1)Allen-Cahn型の非線形拡散方程式の特異極限に関する精密な評価,およびFitzHugh-Nagumo方程式系に対する同様の結果を与えた.
    (2)非線形拡散方程式の爆発解の大域的ダイナミクスを明らかにした.力学系における従来の大域アトラクターの理論を,爆発解を含む形に拡張することで詳細な情報を得ることができた.
    (3)非線形熱方程式におけるタイプ2爆発解の爆発オーダーを「組みひも群の理論」を用いて決定した.
    (4)係数が格子周期性をもつ2次元平面上のAllen-Cahn型方程式の定常解の構造を変分法の視点から解明した.
    (5)境界がノコギリの歯状をした2次元帯状領域上で界面の曲率運動方程式を考え,そこに現れる周期進行波について,境界のギザギザを細かくしていった極限(均質化極限)で何が起こるかを解明した.
    (6)確率論的立場から,流体力学極限で得られる偏微分方程式の性質を調べた.
    (7)種々の自由境界問題に現れる界面の正則性を調べた.
    (8)曲率運動方程式に現れるV字型進行波の安定性を証明した.

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  • 不動点理論を介した非線形関数解析及び非線形問題の究明

    研究課題/領域番号：15540157  2003年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    高橋 渉, 谷口 雅治, 木村 泰紀

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    配分額：3600000円 （ 直接経費：3600000円 ）

    本研究は「不動点理論を介した非線形関数解析及び非線形問題の究明」と題して、種々の不動点定理を介して、非線形問題の解の存在と、その近似に関する問題を究明することを目的として研究がなされた。まず、Banach空間での極大単調作用素に対する零点の存在、及び零点を求める研究では、新しい境界条件を発見し、極大単調作用素の零点が存在するための必要十分条件を得た。これを用いて、集合値写像に対する角谷の不動点定理をヒルベルト空間まで拡張した。零点を求める研究では、凸計画法でのアイデアを利用し、ハイブリッド法による強収束定理を得た。また、バナッハ空間に適合する準非拡大作用素を新しく定義し、それを用いて、Halpern型及びMann型の強収束及び弱収束定理を得た。この研究ではさらに、極大単調作用素に対する零点集合が距離射影と異なる射影の値域であることに注目し、零点集合列のMosco収束とそれらの射影の収束の関係を明らかにした。この射影の研究において、バナッハ空間での4つ目の新しい非線形射影の発見があった。非線形非拡大半群の研究では、バナッハ空間のコンパクト集合上で、非拡大半群の平均収束法、及び点列の凸結合をとるMann型及びHalpern型の収束法を研究し、Mann型及びHalpern型の収束定理をいくつか得た。これらの結果は一般のバナッハ空間で得られたことに意義がある。また、非線形非拡大半群の共通不動点集合がある一個の非拡大写像の不動点集合と一致することも証明した。非線形変分不等式問題や相補性問題の解の存在と近似法の研究では、非拡大写像を一般化している逆強単調作用素に関する強収束及び弱収束の研究を行い、点列の平均収束法、射影法、Mann型及びHalpern型の収束法に関する定理をいくつか得た。特に、点列の平均収束法で得られた結果は、Baillonの非線形エルゴード定理をかなり一般化するものであり、射影法でえられた結果は、世界的に有名なStampacchiaの変分不等式定理を広い意味でとらえたものである。これらの結果は内外の雑誌に公表され、非常に関心がもたれた。また最近諸外国でたくさん引用されはじめたことを報告しておきたい。,これらの成果は予想以上であった。これは科学研究費を使って大量の文献収集やその整理、ならびにこの問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が功を奏した結果であろうと思われる。

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  • Allen-Cahn方程式におけるV字型進行曲面波

    研究課題/領域番号：15740102  2003年 - 2005年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(B)

    谷口 雅治

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    配分額：2400000円 （ 直接経費：2400000円 ）

    Allen-Cahn方程式を含む相安定な反応拡散方程式において,V字型進行曲面波の存在をしめし,その(局所)安定性を証明するという目的はH.Ninomiya and M.Taniguchi(J.Difrerential Equations,213,No 1005),204-233)において達成されたことを報告する.
    この研究の過程において新たな課題が発生した.以下の課題である.
    (1)1次元進行波をもつ双安定な非線形項はどのようなものがあるか?
    (2)V字型進行曲面波の安定性は空間大域的であるか?
    Allen-Cahn方程式にあらわれる非線形項は3次式であるが,双安定な非線形項はこれに限られない.しかしながら1次元進行波をもたない双安定な非線形項も知られている.課題(1)および(2)にたいする部分的な回答を,Ninomiya and Taniguchi(Discrete and Continuous Dynamical Systems,掲載受理)において行った.1次元進行波をもつ双安定な非線形項の例を出し,その場合の進行波の具体的な表現式を与えた.Allen-Cahn方程式および,それらのより一般の非線形項をもつ反応拡散方程式において,初期擾乱が無限遠方で減衰するならば,V字型進行曲面波が漸近安定であることを証明した.
    無限遠方で減衰しない初期摂動にたいして,V字型進行曲面波の漸近安定性は,未解決の課題である.Allen-Cahn方程式でなく,ある意味でその極限形と考えられる曲率流方程式において,Nara and Taniguchi(Discrete and Continuous Dynamical Systems,掲載受理)により,直線およびV字型進行曲面波が漸近安定となる十分条件を与えた.また,漸近安定とならない有界な初期擾乱の例も与えた.
    以上を報告する.

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  • 非線形偏微分方程式の定性的理論と漸近解析

    研究課題/領域番号：13440028  2001年 - 2004年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    俣野 博, 舟木 直久, 山本 昌宏, ヴァイス ゲオグ, 栄 伸一郎, 谷口 雅治

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    配分額：16100000円 （ 直接経費：16100000円 ）

    俣野は,ベキ型および指数関数型の非線形性をもつ非線形熱方程式の解の爆発後の振る舞いを調べ,爆発の際に生じた特異点が一瞬にして消滅し,解が滑らかになることを証明した(文献1).また,ベキ型の場合の解の爆発のオーダーを調べ,これまで未解明であった中間的な超臨界指数の範囲では,球対称解の爆発のオーダーが必ずタイプ1になることを示した(文献2).
    山本は,2次元の楕円型方程式における2つの未知の移流項を決定する逆問題を考え,広義解析関数の理論などを用いて,Dirichlet-Neumann写像から2つの移流項の係数が決定できることを示した(文献3).
    ヴァイスは,二相障害物問題及び燃焼理論に応用が可能な放物型方程式の特異極限問題を研究し,単調性公式と平均振動数の性質を用いることにより,自由境界のハウスドルフ次元の評価の導出に成功した(文献4).
    栄は,帯状領域上の反応拡散方程式系の解でパルス状プロファイルを持つものの挙動を解析し,速度の十分遅い進行パルス状局在解が存在するとき,それらの相互作用を記述する方程式を導出した.その結果,進行パルス解が互いに反発しあうことを理論的に証明した(文献5).
    谷口は,反応拡散系における特異摂動問題の定常解の安定性を調べるのに有効な手法である「特異極限固有値問題法」(SLEP法)を,非有界領域上の問題にも適用できるように拡張し,その成果を双安定型反応拡散系の平面状進行波の安定性解析に応用した(文献6).

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  • V字型の進行曲面波の漸近安定性

    研究課題/領域番号：13740113  2001年 - 2002年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(B)

    谷口 雅治

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    配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）

    等速成長効果のある平均曲率流方程式においてV字型進行曲面波の安定性について得られた結果を報告いたします.方程式υ=H+kを全平面R^2で考える.ここで,υは曲面の法線方向の速度を表し,Hは曲率を表し,kは与えられた正の定数で,等速成長効果を表す.曲面がy=u(x, t)とグラフで表される場合に方程式はu_t=(1+u^2_x)^<-1>u_<xx>+k(1+u^2_x)^<1/2>となる.任意のc∈(k,+∞)に対しcを速度とするV字型進行曲面波とよばれる進行波のワンパラメータ族が存在することが従来より知られていた.この進行曲面波がどのような与えられた摂動(擾乱)に対し,漸近安定であるか,またそうでないかについて次の結果が得られた.比較定理により摂動が増大しないという意味での安定性については直ちにしたがう.摂動が時間とともに減衰するのかという漸近安定性については未知であった.本研究では,優解と劣解を構成することにより,与えられた摂動が遠方で減衰する場合に対して,V字型進行曲面波の漸近安定性を証明した.この優解は任意に大きく,また劣解は任意に小さくとることができるので,空間大域的に漸近安定であることがわかる.すなわち,どのような大きい摂動であってもそれが遠方で減衰するならば,V字型進行曲面波は元の形に復元される.また,与えられた摂動が減衰しない場合においては,適当な比較関数を構成することにより,漸近安定でない例を構成した.
    この結果は,学術雑誌Methods and Applications of Analysisにおいて発表いたしました.

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  • 不動点定理を介した非線形関数解析及び凸解析問題の研究

    研究課題/領域番号：12640157  2000年 - 2002年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    高橋 渉, 木内 博文, 谷口 雅治, 小島 政和

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    配分額：3500000円 （ 直接経費：3500000円 ）

    本研究は「不動点定理を介した非線形関数解析及び凸解析問題の研究」と題して、種々の不動点定理を介して、非線形及び凸解析問題の解の存在と、その近似に関する問題を究明することを目的として研究がなされた。特に非線形発展方程式及び凸最適化問題では、解の存在を仮定して、その解を求めることを非線形エルゴード理論の平均収束法、Mann型及びHalpern型の収束法の考え方を用いて研究し、多くの結果を得た。
    制約可能性問題の解への近似法の研究では、凸計画法のこれまでのアイデアを利用し、ハイブリッド法による強収束定理をHilbert空間の場合で得た。ここで得られた可算個の制約可能性問題の解決は、可算個の制約式からなる凸計画問題に応用されるはずである。
    非線形変分不等式問題や相補性問題の解の存在と近似法の研究では、単調性をもった非線形作用素の変分不等式問題をHilbert空間とBanach空間の場合で考察し、これまでの非拡大作用素の不動点近似法のアイデアを用いて、新しい結果を得た。特にHilbert空間での変分不等式の解の近似法では使いやすくかつ適用範囲の広い結果を得た。
    これまで未解決問題とされていたBanach空間での極大単調作用素に対する0点への近似法の研究では、昨年度はハイブリッド法による強収束定理を得たが、今年度はHalpern型及びMann型の収束定理を得た。またこれを非線形最適化問題の近接点法に応用した。
    これらの結果は内外の雑誌に公表され、非常に関心がもたれた。また最近諸外国でたくさん引用されはじめたことを報告しておきたい。これらの成果は予想以上であった。これは夏休みを利用しての大量の文献収集やその整理、ならびにこの問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が功を奏した結果であろうと思われる。

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  • 等速成長効果のある平均曲率流方程式における進行曲面波

    研究課題/領域番号：12740100  2000年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    谷口 雅治

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    配分額：800000円 （ 直接経費：800000円 ）

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  • 自由境界問題における定常球の多重存在とその安定性

    研究課題/領域番号：10740083  1998年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    谷口 雅治

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    配分額：1400000円 （ 直接経費：1400000円 ）

    活性因子・抑制因子モデルとよばれるモデルに現れる境界面を記述するステファン型の発展方程式について、定常状態にある球面の存在と安定性について研究を行ないました。得られた結果は以下の通りです。まず球面状の境界面をもつ定常状態は一般に複数個存在することがわかりました。その安定性を調べた結果、それら複数個の定常球は、4種類に分類できることを証明しました。第1のタイプは安定な場合であり、第2のタイプは球対称なある摂動にのみ不安定であるものです。第3のタイプは最不安定なある非対称モードをもつもので、第4のタイプは2重のゼロ固有値をものものです。この結果は化学反応において核の生成と成長に対して知見と示唆を与えるものと思われます。

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  • 非線形偏微分方程式に現れる特異性の解明と漸近的方法

    研究課題/領域番号：09304019  1997年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    俣野 博, 山本 昌宏, 柳田 英二, 舟木 直久, 谷口 雅治, 三村 昌泰, 堤 誉志雄

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    配分額：21500000円 （ 直接経費：21500000円 ）

    本研究課題に関連して,以下の成果が得られた.
    (1) 爆発解のダイナミクス: 非線形熱方程式の中には,爆発時刻以降も何らかの弱い意味で解としてt=∽まで存続するものがある.俣野は,こうした爆発解がどのような挙動をするかを,力学系の理論の観点から調べた.
    (2) 揺動項を含む界面運動の研究: ある種の非線形拡散方程式の拡散係数を0に収束させた特異極限下で現れる界面の運動については近年盛んに研究が行なわれている.舟木は,方程式にランダムな揺動が加わったときの界面の挙動を確率論的手法で解明した.
    (3) 熱方程式の解の爆発時刻の評価: 柳田は,ある種の非線形熱方程式の解が爆発するための十分条件および爆発時刻の評価について,既存の結果を大幅に拡張する結果を得た.
    (4) 3種競争系に現れる界面の挙動: 三村は,3つの種が争う3種競合系と呼ばれる反応拡散方程式(ただし空間次元は2)において,あるパラメータを無限大にした特異極限で現れる界面の振る舞いを理論的に解明した.
    (5) 順序保存力学系と対称性: 順序保存力学系の理論は1980年代に飛躍的に進歩した.最近になって群が作用する順序保存力学系の理論が注目されている.俣野は,既存の理論を大幅に一般化し,それを用いて新たな応用分野を開拓することができた.

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  • 非線形Boltzmann方程式と流体方程式の解の総合的研究

    研究課題/領域番号：09440051  1997年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    鵜飼 正二, 平野 維倫, 高野 清治, 北田 秦彦, 塩路 直樹, 今野 紀雄, 木内 博文, 谷口 雅治, 高橋 渉, 谷 温之, 牧野 哲

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    配分額：6500000円 （ 直接経費：6500000円 ）

    本研究において以下の結果を得た。
    非線形Boltzmann方程式:
    1.Abstract Cauchy-Kowalewskayaの定理を用いたBoltzmann-Grad極限の存在証明および,同じ手法によるBoltzmann hierachyと巨視的流体方程式との漸近関係の確立.
    2.離散速度Boltzmann方程式の進行波(衝撃波)解の存在証明と,半無限空間における定常境界値問題の可解性条件の確立.どちらもBoltzmann方程式と巨視的流体方程式にたいする初期値・境界値問題における漸近関係の研究の糸口となる結果と考えられる.
    3.Boltzmann方程式の時間周期解の存在証明.この方程式の非線形波動についての初めての結果である.
    巨視的流体方程式:
    1.相対論的流体にたいするEuler方程式と対応する古典力学的方程式との漸近関係を確立.光速無限大の極限で,空間1次元の平坦なMinkowski時空の場合は前者の時間大域的弱解が後者のそれに時間大域的に強収束すること,空間3次元の曲がった時空の場合には滑らかな解が時間局所的に強収束することを示した.
    2.強い粘性を持つ圧縮性流体の運動を記述するStoke近似方程式の時間大域的な弱解および古典解の存在証明.初期値の大きさは任意でよく,この方程式は強い非線形性を持つにもかかわらず,初期値はいくら大きくとも良いという強い結果である.
    3.穴のある領域における熱対流方程式の定常解の存在証明.従来は結果では各境界上で流入量が零という物理的に不自然な仮定がおかれていたが,これを外すことに成功した.

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  • 無限次元確率モデルの数学解析

    研究課題/領域番号：09640246  1997年 - 1998年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    志賀 徳造, 谷口 雅治, 高岡 浩一郎, 二宮 広和, 盛田 健彦, 内山 耕平

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    配分額：3000000円 （ 直接経費：3000000円 ）

    1. 集団遺伝学において重要な拡散過程モデルである「フレミング・ヴィオ過程」に対して意味のある2つの結果を得た.まず遺伝的要因として突然変異だけでなく自然選択のあるモデルを取り上げ,さらに自然選択の項が非有界な場合を考察した.このモデルに対しては拡散過程としての定義可能性(特に、一意性)さえ未解決の問題であったが、無限次元拡散過程として一意的に構成する問題、定常分布の一意性などはイーシア教授(ユタ大学)との共同研究で証明した。さらに離散的マルコフモデルからの拡散近似や定常分布の一意性の問題も解決した.強い意味でのエルゴード性も成立すると予想されるがこれは未解決である.
    さらに自然選択も含めたモデルに対し,時間的可逆分布が存在するクラスの完全な特徴づけをDirichlet spaceの理論を応用することにより与えた.この結果は遺伝子系図のの考察に際して重要な意味をもつ.(志賀)
    2. 時空的に変動するランダムな環境におけるランダム・ウオーカーの生存確率の問題に対しては、ボアソン的ノイズをもつ線形確率偏微分方程式との双対的関係を用いて、径数に関する漸近解析を展開し、その結果は古尾谷との共同論文として発表した。さらに「Directed polymer model」の問題は上記の生存確率の問題と数学的内容を共有しており,この立場から高分子モデルの中心極限定理の成否の状況を空間次元とのからみで詳しく調べた。また低次元「Directed polymer model」に対し,分配関数の漸近挙動に関する結果を得た.(志賀)
    3. 相互作用のある多粒子の古典力学系に対し、適当なスケール極限をとることにより経験分布は極限分布し収束し、極限分布の密度関数は非線形拡散方程式の解になるという流体力学極限の問題を解決した。(内山)
    4. cofinite Fuchsian groupsにおける力学系に対し、それをMarkov systemsとみたときのtransfer operatorsの摂動解析を展開し、数論に関連するエルゴード論の問題を解決した。(盛田)
    5. 数理ファイナンスの理論に動機づけられて,連続局所martingaleが一様可積分になるための必要十分条件を与えた.(高岡)

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  • 不動点定理を介した非線形問題の究明

    研究課題/領域番号：09640160  1997年 - 1998年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    高橋 渉, 木内 博文, 谷口 雅治, 鵜飼 正二

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    配分額：2900000円 （ 直接経費：2900000円 ）

    本研究は「不動点定理を介した非線形問題の究明」と題して,種々の不動点定理を介して,非線形問題の基本的性質を明らかにするとともに,非線形微分方程式の問題,経済均衡問題,画像処理の問題への応用を試みた.まず,バナッハ空間における種々の作用素の不動点の存在と,その近似に関する問題をバナッハ空間の幾何学的観点から解明するとともに,不動点の存在と近似法を通して,バナッハ空間の幾何学的性質の特徴づけを行った.さらには非線形関数解析学の基本定理を不動点定理の立場から見直し,それを使って非線形最適化問題や非線形微分方程式,経済均衡問題の解の存在やその近似法に応用してみた.具体的には,まず数学,オペレーションズ・リサーチ,経済学における非線形問題,特に非線形最適化問題,非線形微分方程式の問題,経済均衡問題,画像処理の問題を数学的に把握し,それらを数学的に再構成してみたところ,従来の不動点定理や近似法を発展させるとともに,新たな手法を開発して組み合わせることが必要であることがわかった.特に,非拡大写像のコンパクトなしの不動点定理とその近似法,写像族の不動点定理とその近似法に基づく研究が大切であることがわかった.そこで,その研究を進め,それらに関するいくつかの有用な結果を得た.また,それらを非線形解析学などで重要である非線形最適化理論,非線形微分方程式論,経済均衡問題と結び付けることができ,その方面でもかなりの成果を得た.これらの結果を内外の雑誌や日本数学会で公表し,非常に関心をもたれた.また最近諸外国で引用されはじめたことを報告しておきたい.これは夏休みを利用しての大量の文献収集やその整理,ならびにこの問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が,功を奏した結果であろう.

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  • 平面状進行波の不安定性

    研究課題/領域番号：08740100  1996年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    谷口 雅治

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    配分額：800000円 （ 直接経費：800000円 ）

    非線形の反応項をもつ放物型偏微分方程式の解として,平面状の境界面をもつ進行波の安定性を論じた.化学において系の状態がある境界面を境に二相に分かれ,その間にうすい遷移層が存在し,それが一定の速度で伝わっていく現象が観測される.これらの現象では通常,境界面は最初に平面状であっても次第に変形し,複雑な形となる.このときに変形の第一段階としての一定の波長の変形が観測される.本研究ではこの現象を理論的に調べた.
    平面状進行波について,線形化固有値問題で安定性をしらべた結果として最初につぎのことがわかった.エッセンシャルスペクトラムはすべて実部が負である.すなわち,あとは固有値のみを調べればよい.エヴァンス関数を使う方法によって固有値の分布を調べたところ,固有値はすべて実数であり,上に狭義凸なある関数の上に離散的に分布していることがわかった.この関数はある区間で正の値をもつ.このため,正の固有値が存在し,平面状進行波は不安定であることが理論的に証明された.
    またさらに,この関数の性質をくわしく調べることによって,最大の固有値をあたえる固有関数の性質が得られた.この固有関数の形により,平面状進行波に微小な外乱がくわえられた直後に生じる一定の波長が得られた.この波長は,活性因子の拡散係数と抑制因子のそれとの積の1/3乗に比例している.この結果は,“Instabiliy of planar traveling fronts in bistable reaction-diffusion systems"として現在,投稿中である.

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  • 非線形特異摂動現象の数学解析と数値計算

    研究課題/領域番号：07454032  1995年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(B)

    岡本 久, 谷口 雅治, 岩田 覚, 竹井 義次, 室田 一雄, 河合 隆裕

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    配分額：6100000円 （ 直接経費：6100000円 ）

    特異摂動理論のNavier-Stokes方程式への応用に関し、岡本久は同方程式の新しい厳密解を発見し,その流体力学的な性質を解明した.そのひとつは,TamadaとDorrepaalによる「斜めにぶつかる淀み点流」の3次元版であり,もうひとつはLerayによる相似解のスキームの解の発見である.
    流体の数値シミュレーションに関しては,渦法による数値実験を岡本久が行った.せん断流と渦層の相互作用,あるいは2枚の渦層の相互作用による複雑な運動,特に特異点の発生とその構造に関して,これまで漠然と想像されてきたこととは違うメカニズムが存在することがわかった.
    河合隆裕と竹井義次は代数解析の手法を用いて特異摂動理論を研究し,パンルベ方程式との興味る関係を導いた.
    室田一雄と岩田覚は数値線形代数理論の研究を通じて本研究に貢献した.特異摂動問題を離散化すると条件数の大きな行列あるいは独特の構造を持つ行列が現れる.こういった行列に関する連立方程式の解法には離散数学の手法が役に立つ.室田は精度の改良や高速化に関する多くの方法を提唱し,その有用性をしめした.
    谷口雅治は反応拡散方程式系において特異摂動状態にある定常解の安定性を論じた.これまで知られていた「解の存在証明法」を大幅に改良し,すっきりした理論体系を構築した.また2次元遷移層の安定性を特異摂動理論の枠組で厳密に取り扱うことが可能であることを示し,そのスケーリング指数を決定することに成功した.

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  • 反応拡散方程式による直線状内部遷移層解からの解の分岐構造の研究

    研究課題/領域番号：07740102  1995年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    谷口 雅治

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    配分額：1100000円 （ 直接経費：1100000円 ）

    研究実績は以下の通りです。反応拡散方程式の定常解で直線状界面をもつ定常解の安定性を詳しく調べパラメーターをかえて安定性が変わるときの新たな定常解が分岐してくる構造を詳しく調べました。この成果は研究発表の項の3番目の論文として発表しております。
    内容をより詳しく述べますと以下の通りです。直線状界面の長さをlとし、これをパラメータとして動かします。遷移層の厚さをεとおくと、あるクリティカルな長さl_c(ε)があり、lがl_c(ε)より長いときには不安定、短いときには安定となっています。すなわちlをしだいに小さくしていくとl=l_c(ε)で安定性がかわります。これをCrandall-Rabinowitzらの分岐理論にのせて分岐解をさがすためにはゼロ固有値が“algelraically simple"であることを示す必要があります。これに対し若干の新しい工夫をなすごとによりその証明を行うことができました。さらに数値計算により、この分岐がサブクリティカルな分岐ではないかという示唆を得ています。

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  • 非線形反応拡散方程式による直線状界面の解析

    研究課題/領域番号：06740113  1994年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    谷口 雅治

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    配分額：700000円 （ 直接経費：700000円 ）

    この研究は放物型で二変数の反応拡散方程式を詳しく調べることで二相問題の境界面現象を解明しようとしたものです。方程式としては化学や生物学に現れる活性因子と抑制因子の混合系を対象とし、界面の形としてはもっとも単純な直線状のものを考えます。
    従来の研究で界面が不安定である場合に、界面の厚さをあたえる方程式の微小パラメーターと最不安定波長との関係があたえられてきました。ここで最不安定波長とは、不安定な界面に外部から微小摂動が加えられたときに現れる特徴的な波長をいいます。この研究では方程式への微小パラメーターの入り方を変えることという工夫をすることにより、次の事実が新たな知見として得られました。
    1.直線状界面の安定性の判定条件は方程式の微小パラメーターと本質的に独立にあたえられ得ることがわかった。
    2.1の工夫のもとで界面の不安定である場合の最不安定波長もこの微小パラメーターと独立にあたえられることがわかった。
    すなわち、界面の安定性というものは、界面の厚さ(または、それをあたえる方程式の微小パラメーター)と独立に定義できるものであることをすくなくとも直線状界面に関しては確かめたといえます。これにより、厚さゼロの境界面を扱うには方程式はどうあるべきかについて一つの示唆が得られました。

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担当授業科目

  • アドバンスト学際基礎科学プレゼンテーション （2024年度） 特別  - その他

  • 偏微分方程式特別演習１ （2024年度） 前期  - その他

  • 偏微分方程式特別演習２ （2024年度） 後期  - その他

  • 偏微分方程式特別演習３ （2024年度） 前期  - その他

  • 偏微分方程式特別演習４ （2024年度） 後期  - その他

  • 偏微分方程式特論 （2024年度） 前期  - 火1～2

  • 先端研究インターンシップ （2024年度） 特別  - その他

  • 学際基礎科学国際セミナー （2024年度） 特別  - その他

  • 微分積分学ＩＩＩ （2024年度） １・２学期  - 月3～4

  • 微分積分学ＩＩＩa （2024年度） 第１学期  - 月3～4

  • 微分積分学ＩＩＩa演習 （2024年度） 第１学期  - 月5～6

  • 微分積分学ＩＩＩb （2024年度） 第２学期  - 月3～4

  • 微分積分学ＩＩＩb演習 （2024年度） 第２学期  - 月5～6

  • 微分積分学ＩＩＩ演習 （2024年度） １・２学期  - 月5～6

  • 数理解析学特別演習 （2024年度） 通年  - その他

  • 解析学特論ＩＩ （2024年度） ３・４学期  - 月7～8

  • 解析学特論ＩＩa （2024年度） 第３学期  - 月7～8

  • 解析学特論ＩＩb （2024年度） 第４学期  - 月7～8

  • 進行波の数理 （2024年度） 後期  - その他

  • 離散数学ＩＩ （2024年度） ３・４学期  - 月5～6

  • 離散数学ＩＩa （2024年度） 第３学期  - 月5～6

  • 離散数学ＩＩb （2024年度） 第４学期  - 月5～6

  • アドバンスト学際基礎科学プレゼンテーション （2023年度） 特別  - その他

  • 偏微分方程式特別演習１ （2023年度） 前期  - その他

  • 偏微分方程式特別演習２ （2023年度） 後期  - その他

  • 偏微分方程式特論 （2023年度） 前期  - 火1～2

  • 偏微分方程式特論 （2023年度） 前期  - 火1～2

  • 先端研究インターンシップ （2023年度） 特別  - その他

  • 学際基礎科学国際セミナー （2023年度） 特別  - その他

  • 微分積分学ＩＩＩ （2023年度） １・２学期  - 月3～4

  • 微分積分学ＩＩＩa （2023年度） 第１学期  - 月3～4

  • 微分積分学ＩＩＩa演習 （2023年度） 第１学期  - 月5～6

  • 微分積分学ＩＩＩb （2023年度） 第２学期  - 月3～4

  • 微分積分学ＩＩＩb演習 （2023年度） 第２学期  - 月5～6

  • 微分積分学ＩＩＩ演習 （2023年度） １・２学期  - 月5～6

  • 数理解析学演習 （2023年度） 通年  - その他

  • 数理解析学特別演習 （2023年度） 通年  - その他

  • 解析学特論Ｉa （2023年度） 第１学期  - 木3～4

  • 解析学特論Ｉb （2023年度） 第２学期  - 木3～4

  • 解析学特論ＩＩa （2023年度） 第３学期  - 月7～8

  • 解析学特論ＩＩb （2023年度） 第４学期  - 月7～8

  • 進行波の数理 （2023年度） 後期  - その他

  • 進行波の数理 （2023年度） 後期  - その他

  • 離散数学ＩＩ （2023年度） ３・４学期  - 月5～6

  • 離散数学ＩＩa （2023年度） 第３学期  - 月5～6

  • 離散数学ＩＩb （2023年度） 第４学期  - 月5～6

  • アドバンスト学際基礎科学プレゼンテーション （2022年度） 特別  - その他

  • 偏微分方程式特論 （2022年度） 前期  - 火1～2

  • 先端研究インターンシップ （2022年度） 特別  - その他

  • 学際基礎科学プレゼンテーション１ （2022年度） 夏季集中  - その他

  • 学際基礎科学プレゼンテーション２ （2022年度） 春季集中  - その他

  • 学際基礎科学国際セミナー （2022年度） 特別  - その他

  • 学際基礎科学概論１ （2022年度） 前期  - 水1～2

  • 学際基礎科学概論２ （2022年度） 前期  - 水1～2

  • 微分積分学ＩＩＩ （2022年度） １・２学期  - 月3～4

  • 微分積分学ＩＩＩa （2022年度） 第１学期  - 月3～4

  • 微分積分学ＩＩＩa演習 （2022年度） 第１学期  - 月5～6

  • 微分積分学ＩＩＩb （2022年度） 第２学期  - 月3～4

  • 微分積分学ＩＩＩb演習 （2022年度） 第２学期  - 月5～6

  • 微分積分学ＩＩＩ演習 （2022年度） １・２学期  - 月5～6

  • 数理解析学演習 （2022年度） 通年  - その他

  • 科学における哲学と倫理 （2022年度） 特別  - その他

  • 解析学特論ＩＩa （2022年度） 第３学期  - 月7～8

  • 解析学特論ＩＩb （2022年度） 第４学期  - 月7～8

  • 進行波の数理 （2022年度） 後期  - その他

  • 離散数学ＩＩa （2022年度） 第３学期  - 金5～6

  • 離散数学ＩＩb （2022年度） 第４学期  - 金5～6

  • アドバンスト学際基礎科学プレゼンテーション （2021年度） 特別  - その他

  • 偏微分方程式特論 （2021年度） 前期  - 火1,火2

  • 先端研究インターンシップ （2021年度） 特別  - その他

  • 先端科学実習 （2021年度） 特別  - その他

  • 学際基礎科学プレゼンテーション１ （2021年度） 集中  - その他

  • 学際基礎科学プレゼンテーション２ （2021年度） 後期  - その他

  • 学際基礎科学国際セミナー （2021年度） 特別  - その他

  • 学際基礎科学概論１ （2021年度） 前期  - 水1,水2

  • 学際基礎科学概論２ （2021年度） 前期  - 水1,水2

  • 微分積分学ＩＩＩ （2021年度） １・２学期  - 月3,月4

  • 微分積分学ＩＩＩa （2021年度） 第１学期  - 月3,月4

  • 微分積分学ＩＩＩa演習 （2021年度） 第１学期  - 月5,月6

  • 微分積分学ＩＩＩb （2021年度） 第２学期  - 月3,月4

  • 微分積分学ＩＩＩb演習 （2021年度） 第２学期  - 月5,月6

  • 微分積分学ＩＩＩ演習 （2021年度） １・２学期  - 月5,月6

  • 数理科学演習 （2021年度） 特別  - その他

  • 数理科学演習 （2021年度） 特別  - その他

  • 数理解析学演習 （2021年度） 通年  - その他

  • 科学における哲学と倫理 （2021年度） 特別  - その他

  • 解析学特論ＩＩ （2021年度） ３・４学期  - 月7,月8

  • 解析学特論ＩＩa （2021年度） 第３学期  - 月7,月8

  • 解析学特論ＩＩb （2021年度） 第４学期  - 月7,月8

  • 課題研究 （2021年度） 特別  - その他

  • 課題研究 （2021年度） 特別  - その他

  • 進行波の数理 （2021年度） 後期  - その他

  • 離散数学ＩＩ （2021年度） ３・４学期  - 月5,月6

  • 離散数学ＩＩa （2021年度） 第３学期  - 月5,月6

  • 離散数学ＩＩb （2021年度） 第４学期  - 月5,月6

  • アドバンスト学際基礎科学プレゼンテーション （2020年度） 通年  - その他

  • 偏微分方程式特論 （2020年度） 前期  - 火1,火2

  • 先端研究インターンシップ （2020年度） 通年  - その他

  • 先端科学実習 （2020年度） 特別  - その他

  • 学際基礎科学プレゼンテーション１ （2020年度） 夏季集中  - その他

  • 学際基礎科学プレゼンテーション２ （2020年度） 後期  - その他

  • 学際基礎科学国際セミナー （2020年度） 通年  - その他

  • 学際基礎科学概論１ （2020年度） 前期  - 水1,水2

  • 学際基礎科学概論２ （2020年度） 前期  - 水1,水2

  • 微分積分学ＩＩＩ （2020年度） １・２学期  - 月3,月4

  • 微分積分学ＩＩＩa （2020年度） 第１学期  - 月3,月4

  • 微分積分学ＩＩＩa演習 （2020年度） 第１学期  - 月5,月6

  • 微分積分学ＩＩＩb （2020年度） 第２学期  - 月3,月4

  • 微分積分学ＩＩＩb演習 （2020年度） 第２学期  - 月5,月6

  • 微分積分学ＩＩＩ演習 （2020年度） １・２学期  - 月5,月6

  • 数学特別講義 （2020年度） 夏季集中  - その他

  • 数理物理科学ゼミナール（数学系） （2020年度） その他  - その他

  • 数理物理科学ゼミナール（数学系） （2020年度） 通年  - その他

  • 数理物理科学特別研究（数学系） （2020年度） その他  - その他

  • 数理物理科学特別研究（数学系） （2020年度） 通年  - その他

  • 数理科学の世界Ｃ （2020年度） 第３学期  - 金5,金6

  • 数理科学演習 （2020年度） 特別  - その他

  • 数理科学演習 （2020年度） 特別  - その他

  • 数理解析学演習 （2020年度） 前期

  • 数理解析学演習 （2020年度） 通年  - その他

  • 数理解析学演習 （2020年度） その他  - その他

  • 科学における哲学と倫理 （2020年度） 通年  - その他

  • 解析学特論ＩＩ （2020年度） ３・４学期  - 月7,月8

  • 解析学特論ＩＩa （2020年度） 第３学期  - 月7,月8

  • 解析学特論ＩＩb （2020年度） 第４学期  - 月7,月8

  • 課題研究 （2020年度） 特別  - その他

  • 課題研究 （2020年度） １・２学期  - その他

  • 課題研究 （2020年度） 特別  - その他

  • 進行波の数理 （2020年度） 前期  - その他

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社会貢献活動

  • 振り子の周期について

    役割：講師

    岡山大学異分野基礎科学研究所  岡山大学異分野基礎科学研究所公開講座  2023年7月23日

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    種別：講演会

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  • 教員免許状更新講習会

    役割：講師

    岡山大学  2020年8月19日

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    種別：資格認定講習

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学術貢献活動

  • Okayama Workshop on Partial Differential Equations

    役割：企画立案・運営等

    谷口雅治，隠居良行，物部治徳，下條昌彦，瓜屋航太，宮崎隼人  2023年11月18日

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    種別：学会・研究会等 

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  • 第13回 AIMS Wilmington 研究集会の Organizing Committee メンバー

    役割：企画立案・運営等

    2023年5月31日 - 2023年6月4日

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    種別：大会・シンポジウム等 

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  • 日本数学会応用数学研究奨励賞口頭発表評価委員

    役割：審査・評価

    2022年度応用数学合同研究集会  2022年12月15日 - 2022年12月17日

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    種別：学会・研究会等 

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  • Okayama Workshop on Partial Differential Equations 主催

    役割：企画立案・運営等

    隠居良行，谷口雅治，物部治徳，下條昌彦，瓜屋航太，宮崎隼人  2022年10月29日

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    種別：学会・研究会等 

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