2021/10/30 更新

写真a

ジンゼンジ マサオ
秦泉寺 雅夫
JINZENJI Masao
所属
自然科学学域 教授
職名
教授
プロフィール
写真:河野裕昭
外部リンク

学位

  • 博士(理学) ( 東京大学 )

研究キーワード

  • Topological Field Theory

  • モジュライ空間

  • グロモフ‐ウィッテン不変量

  • コンパクト化

  • アフィン・リー環

  • ガウス-マニン系

  • 量子コホモロジー

  • 超対称ゲージ理論

  • ミラー写像

  • 擬写像

  • 多項式写像

  • 仮想構造定数

  • 位相的場の理論

  • Gauss-Marin系

  • 分母公式

  • 量子コモホロジー

  • 局所ミラー対称性

  • 超幾何微分方程式

  • 開弦

  • 開カラビ-ヤウ多様体

  • コホモロジー環

  • ミラー変換

  • 一般ミラー変換

  • 量子ホモロジー

  • モジェライ空間

  • 固定点定理

  • カラビ-ヤウ多様体

  • K3曲面

  • 一般型の超曲面

  • ミラー対称性

  • 交点数

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学

  • 自然科学一般 / 数理物理、物性基礎

  • 自然科学一般 / 代数学

  • 自然科学一般 / 幾何学

  • 自然科学一般 / 数理物理、物性基礎

学歴

  • 東京大学大学院   理学系研究科   物理学専攻

    1991年4月 - 1996年3月

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    国名: 日本国

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  • 東京大学   理学部   物理学科

    1987年4月 - 1991年3月

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    国名: 日本国

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経歴

  • 岡山大学大学院自然科学研究科数理物理科学専攻   教授

    2020年9月 - 現在

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  • 北海道大学   理学(系)研究科(研究院)   准教授

    2007年5月 - 2020年8月

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  • 北海道大学大学院理学研究科数学専攻   講師

    2000年5月 - 2007年4月

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  • 日本学術振興会   特別研究員(受入機関:東京大学大学院数理科学研究科)

    1997年4月 - 2000年3月

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所属学協会

 

論文

  • Moduli space of quasimaps from $\mathbb{P}^{1}$ with two marked points to $\mathbb{P}(1,1,1,3)$ and $j$-invariant 査読

    Masao JINZENJI, Hayato SAITO

    Journal of the Mathematical Society of Japan   73 ( 4 )   2021年10月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Mathematical Society of Japan (Project Euclid)  

    DOI: 10.2969/jmsj/83148314

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  • Holomorphic vector field and topological sigma model on ℂP1 worldsheet 査読

    Masao Jinzenji, Ken Kuwata

    International Journal of Modern Physics A   35 ( 30 )   2050192 - 2050192   2020年10月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    Witten suggested that fixed-point theorems can be derived by the supersymmetric sigma model on a Riemann manifold [Formula: see text] with potential terms induced from a Killing vector on [Formula: see text].<sup>3</sup>. One of the well-known fixed-point theorems is the Bott residue formula<sup>9</sup> which represents the intersection number of Chern classes of holomorphic vector bundles on a Kähler manifold [Formula: see text] as the sum of contributions from fixed point sets of a holomorphic vector field [Formula: see text] on [Formula: see text]. In this paper, we derive the Bott residue formula by using the topological sigma model (A-model) that describes dynamics of maps from [Formula: see text] to [Formula: see text], with potential terms induced from the vector field [Formula: see text]. Our strategy is to restrict phase space of path integral to maps homotopic to constant maps. As an effect of adding a potential term to the topological sigma model, we are forced to modify the BRST symmetry of the original topological sigma model. Our potential term and BRST symmetry are closely related to the idea used in the paper by Beasley and Witten<sup>2</sup> where potential terms induced from holomorphic section of a holomorphic vector bundle and corresponding supersymmetry are considered.

    DOI: 10.1142/s0217751x20501924

    arXiv

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  • OPEN VIRTUAL STRUCTURE CONSTANTS AND MIRROR COMPUTATION OF OPEN GROMOV–WITTEN INVARIANTS OF PROJECTIVE HYPERSURFACES 査読

    MASAO JINZENJI, MASAHIDE SHIMIZU

    International Journal of Geometric Methods in Modern Physics   11 ( 01 )   1450005 - 1450005   2014年1月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    In this paper, we generalize Walcher's computation of the open Gromov–Witten invariants of the quintic hypersurface to Fano and Calabi–Yau projective hypersurfaces. Our main tool is the open virtual structure constants. We also propose the generalized mirror transformation for the open Gromov–Witten invariants, some parts of which are proven explicitly. We also discuss possible modification of the multiple covering formula for the case of higher-dimensional Calabi–Yau manifolds. The generalized disk invariants for some Calabi–Yau and Fano manifolds are shown and they are certainly integers after resummation by the modified multiple covering formula. This paper also contains the direct integration method of the period integrals for higher-dimensional Calabi–Yau hypersurfaces in the Appendix.

    DOI: 10.1142/s0219887814500054

    arXiv

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  • Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers: Toric Manifolds with Two Kähler Forms 査読

    Masao Jinzenji

    Communications in Mathematical Physics   323 ( 2 )   747 - 811   2013年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

    In this paper, we extend our geometrical derivation of the expansion coefficients of mirror maps by localization computation to the case of toric manifolds with two Kahler forms. In particular, we consider Hirzebruch surfaces F (0), F (3) and Calabi-Yau hypersurface in weighted projective space P(1, 1, 2, 2, 2) as examples. We expect that our results can be easily generalized to arbitrary toric manifolds.

    DOI: 10.1007/s00220-013-1786-y

    Web of Science

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    その他リンク: http://link.springer.com/article/10.1007/s00220-013-1786-y/fulltext.html

  • Multi-point virtual structure constants and mirror computation of $CP^2$-model 査読

    Masao Jinzenji, Masahide Shimizu

    Communications in Number Theory and Physics   7 ( 3 )   411 - 468   2013年

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:International Press of Boston  

    DOI: 10.4310/cntp.2013.v7.n3.a2

    arXiv

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  • Direct proof of the mirror theorem for projective hypersurfaces up to degree 3 rational curves 査読

    Masao Jinzenji

    Journal of Geometry and Physics   61 ( 8 )   1564 - 1573   2011年8月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Elsevier BV  

    DOI: 10.1016/j.geomphys.2011.03.014

    arXiv

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  • Virtual Structure Constants as Intersection Numbers of Moduli Space of Polynomial Maps with Two Marked Points 査読

    Masao Jinzenji

    Letters in Mathematical Physics   86 ( 2-3 )   99 - 114   2008年12月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

    DOI: 10.1007/s11005-008-0278-z

    arXiv

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    その他リンク: http://link.springer.com/article/10.1007/s11005-008-0278-z/fulltext.html

  • On equivariant mirror symmetry for local P^2 査読

    Brian Forbes, Masao Jinzenji

    Communications in Number theory and physics   1 ( 4 )   729 - 760   2007年9月

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    We solve the problem of equivariant mirror symmetry for O(-3)->P^2 for the
    (three) cases of one independent equivariant parameter. This gives a
    decomposition of mirror symmetry for local P^2 into that of three subspaces,
    each of which may be considered independently. Finally, we give a new
    interpretation of mirror symmetry for O(k)+O(-2-k)->P^1.

    arXiv

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    その他リンク: http://arxiv.org/pdf/0710.0049v2

  • J FUNCTIONS, NON-NEF TORIC VARIETIES AND EQUIVARIANT LOCAL MIRROR SYMMETRY OF CURVES 査読

    BRIAN FORBES, MASAO JINZENJI

    International Journal of Modern Physics A   22 ( 13 )   2327 - 2360   2007年5月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    We provide a straightforward computational scheme for the equivariant local mirror symmetry of curves, i.e. mirror symmetry for [Formula: see text] for k ≥ 1, and detail related methods for dealing with mirror symmetry of non-nef toric varieties, based on the theorems of Refs. 2 and 13. The basic tools are equivariant I functions and their Birkhoff factorization.

    DOI: 10.1142/s0217751x0703649x

    arXiv

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  • Local mirror symmetry of curves: Yukawa couplings and genus 1 査読

    Adv. Theor. Math. Phys.   11 ( 1 )   175 - 197   2006年9月

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  • Prepotentials for local mirror symmetry via Calabi-Yau fourfolds 査読

    Brian Forbes, Masao Jinzenji

    Journal of High Energy Physics   2006 ( 03 )   061 - 061   2006年3月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

    DOI: 10.1088/1126-6708/2006/03/061

    arXiv

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  • Extending the Picard-Fuchs system of local mirror symmetry 査読

    Brian Forbes, Masao Jinzenji

    Journal of Mathematical Physics   46 ( 8 )   082302 - 082302   2005年8月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AIP Publishing  

    DOI: 10.1063/1.1996441

    arXiv

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  • COORDINATE CHANGE OF GAUSS–MANIN SYSTEM AND GENERALIZED MIRROR TRANSFORMATION 査読

    MASAO JINZENJI

    International Journal of Modern Physics A   20 ( 10 )   2131 - 2156   2005年4月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    In this paper, we explicitly derive the generalized mirror transformation of quantum cohomology of general type projective hypersurfaces, proposed in our previous article, as an effect of coordinate change of the virtual Gauss–Manin system.

    DOI: 10.1142/s0217751x05020641

    arXiv

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  • An Approach to Script N = 4 ADE Gauge Theory onK3 査読

    Masao Jinzenji, Toru Sasaki

    Journal of High Energy Physics   2002 ( 09 )   002 - 002   2002年9月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

    DOI: 10.1088/1126-6708/2002/09/002

    arXiv

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  • GAUSS–MANIN SYSTEM AND THE VIRTUAL STRUCTURE CONSTANTS 査読

    MASAO JINZENJI

    International Journal of Mathematics   13 ( 05 )   445 - 477   2002年7月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    In this paper, we discuss some applications of Givental's differential equations to enumerative problems on rational curves in projective hypersurfaces. Using this method, we prove some of the conjectures on the structure constants of quantum cohomology of projective hypersurfaces, proposed in our previous article. Moreover, we clarify the correspondence between the virtual structure constants and Givental's differential equations when the projective hypersurface is Calabi–Yau or general type.

    DOI: 10.1142/s0129167x02001368

    arXiv

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  • N = 4 supersymmetric Yang-Mills theory on orbifold-T 4/Bbb Z2: higher rank case 査読

    Masao Jinzenji, Toru Sasaki

    Journal of High Energy Physics   2001 ( 12 )   002 - 002   2001年12月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

    DOI: 10.1088/1126-6708/2001/12/002

    arXiv

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  • N=4 SUPERSYMMETRIC YANG–MILLS THEORY ON ORBIFOLD-T4/Z2 査読

    MASAO JINZENJI, TORU SASAKI

    Modern Physics Letters A   16 ( 07 )   411 - 428   2001年3月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    We derive the partition function of N=4 supersymmetric Yang–Mills theory on orbifold-T<sup>4</sup>/Z<sub>2</sub>. In classical geometry, K3 surface is constructed from the orbifold-T<sup>4</sup>/Z<sub>2</sub>. Along the same way as the orbifold construction, we construct the partition function of K3 surface from orbifold-T<sup>4</sup>/Z<sub>2</sub>. The partition function is given by the product of the contribution of the untwisted sector of T<sup>4</sup>/Z<sub>2</sub>, and that of the twisted sector of T<sup>4</sup>/Z<sub>2</sub>, i.e. [Formula: see text] curve blowup formula.

    DOI: 10.1142/s0217732301003565

    arXiv

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  • On the quantum cohomology rings of general type projective hypersurfaces and generalized mirror transformation 査読

    Masao Jinzenji

    International Journal of Modern Physics A   15 ( 11 )   1557 - 1595   2000年4月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    In this paper, we study the structure of the quantum cohomology ring of a projective hypersurface with nonpositive first Chern class. We prove a theorem which suggests that the mirror transformation of the quantum cohomology of a projective Calabi-Yau hypersurface has a close relation with the ring of symmetric functions, or with Schur polynomials. With this result in mind, we propose a generalized mirror transformation on the quantum cohomology of a hypersurface with negative first Chern class and construct an explicit prediction formula for three-point Gromov-Witten invariants up to cubic rational curves. We also construct a projective space resolution of the moduli space of polynomial maps, which is in good correspondence with the terms that appear in the generalized mirror transformation.

    DOI: 10.1142/S0217751X00000707

    Scopus

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  • VIRTUAL GROMOV–WITTEN INVARIANTS AND THE QUANTUM COHOMOLOGY RINGS OF GENERAL TYPE PROJECTIVE HYPERSURFACES 査読

    MASAO JINZENJI

    Modern Physics Letters A   15 ( 09 )   629 - 649   2000年3月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    In this letter, we propose another characterization of the generalized mirror transformation on the quantum cohomology rings of general type projective hypersurfaces. This characteristic is useful for explicit determination of the form of the generalized mirror transformation. As an application, we rederive the generalized mirror transformation up to d=3 rational Gromov–Witten invariants obtained in our previous paper, and determine explicitly the generalized mirror transformation for the d=4,5 rational Gromov–Witten invariants in the case when the first Chern class of the hypersurface equals -H (i.e. k-N=1).

    DOI: 10.1142/s0217732300000633

    arXiv

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  • Generalization of Calabi-Yau/Landau-Ginzburg correspondence 査読

    Tohru Eguchi, Masao Jinzenji

    Journal of High Energy Physics   2000 ( 02 )   028 - 028   2000年2月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

    DOI: 10.1088/1126-6708/2000/02/028

    arXiv

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  • Completion of the conjecture: Quantum cohomology of Fano hypersurfaces 査読

    M Jinzenji

    MODERN PHYSICS LETTERS A   15 ( 2 )   101 - 120   2000年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    In this letter, we propose the formulas that compute all the rational structural constants of the quantum Kahler subring of Fano hypersurfaces.

    DOI: 10.1016/S0217-7323(00)00011-6

    Web of Science

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  • On the structure of the small quantum cohomology rings of projective hypersurfaces 査読

    A Collino, M Jinzenji

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   206 ( 1 )   157 - 183   1999年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER VERLAG  

    We give an explicit procedure which computes for degree d less than or equal to 3 the correlation functions of topological sigma model (A-model) on a projective Fano hypersurface X as homogeneous polynomials of degree d in the correlation functions of degree 1 (number of lines). We extend this formalism to the case of Calabi-Yau hypersurfaces and explain how the polynomial property is preserved. Our key tool is the construction of universal recursive formulas which express the structure constants of the quantum cohomology ring of X as weighted homogeneous polynomial functions of the constants of the Fano hypersurface with the same degree and dimension one more. We propose some conjectures about the existence and the form of the recursive laws for the structure constants of rational curves of arbitrary degree. Our recursive formulas should yield the coefficients of the hypergeometric series used in the mirror calculation. Assuming the validity of the conjectures we find the recursive laws for rational curves of degree four.

    Web of Science

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  • Quantum cohomology and free-field representation 査読

    T Eguchi, M Jinzenji, CS Xiong

    NUCLEAR PHYSICS B   510 ( 3 )   608 - 622   1998年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE BV  

    In our previous article we have proposed that the Virasoro algebra controls the quantum cohomology of Fano varieties at all genera. In this paper we construct a free-field description of Virasoro operators and quantum cohomology. We shall show that to each even (odd) homology class of a Kahler manifold we have a free bosonic (fermionic) field and Virasoro operators are given by a simple bilinear form of these fields. We shall show that the Virasoro condition correctly reproduces the Gromov-Witten invariants also in the case of manifolds with non-vanishing non-analytic classes (h(p,q) not equal 0, p not equal q) and suggest that the Virasoro condition holds universally for all compact smooth Kahler manifolds. (C) 1998 Elsevier Science B.V.

    Web of Science

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  • On quantum cohomology rings for hypersurfaces in CP^{N−1} . 査読

    秦泉寺 雅夫

    J. Math. Phys.   38 ( 12 )   6613 - 6638   1997年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1063/1.532228

    Web of Science

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  • Construction of free energy of Calabi-Yau manifold embedded in CP^{N−1} via torus actions. 査読

    秦泉寺 雅夫

    Internat. J. Modern Phys.   12 ( 32 )   5775 - 5802   1997年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1142/S0217751X97003030

    Web of Science

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  • Mirror symmetry and an exact calculation of an (N−2)-point correlation function on a Calabi-Yau manifold embedded in CP^{N−1} . 査読

    秦泉寺 雅夫, 名倉 賢

    Internat. J. Modern Phys.   11 ( 7 )   1217 - 1252   1996年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1142/S0217751X96000559

    Web of Science

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  • Calculation of Gromov-Witten invariants for CP3, CP4 and Gr(2,4) 査読

    M Jinzenji, Y Sun

    INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN PHYSICS A   11 ( 1 )   171 - 202   1996年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    Using the associativity relations of the topological sigma models with target spaces, CP3, CP4 and Gr(2,4), we derive recursion relations of their correlation and evaluate them up to a certain order in the expansion over the instantons. The expansion coefficients are regarded as the number of rational curves in CP3, CP4 and Gr(2, 4) which intersect various types of submanifolds corresponding to the choice of BRST-invariant operators in the correlation functions.

    DOI: 10.1142/S0217751X96000092

    Web of Science

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書籍等出版物

  • 物理系のための複素幾何入門 : 多様体, 微分形式, ベクトル束, 層, 複素構造とその変形

    秦泉寺 雅夫( 担当: 単著)

    サイエンス社  2019年7月 

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  • Classical Mirror Symmetry

    秦泉寺 雅夫( 担当: 単著 ,  範囲: Professional, Graduate Students)

    Springer Singapore  2018年4月  ( ISBN:9789811300554

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    総ページ数:148   記述言語:英語 著書種別:学術書

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  • 数物系のためのミラー対称性入門 : 古典的ミラー対称性の幾何学的理解に向けて

    秦泉寺 雅夫

    サイエンス社  2014年 

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    記述言語:日本語

    CiNii Books

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MISC

  • 素粒子物理とカラビ・ヤウ多様体 : 一物理学院生が代数幾何学に巻き込まれた経緯 (特集 カラビ・ヤウ多様体 : その多彩な姿に迫る)

    秦泉寺 雅夫

    数理科学   56 ( 10 )   29 - 35   2018年10月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:サイエンス社  

    CiNii Article

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  • Geometrical Proof of Generalized Mirror Transformation of Projective Hypersurfaces

    Masao Jinzenji

    2017年12月

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    掲載種別:機関テクニカルレポート,技術報告書,プレプリント等  

    In this paper, we outline geometrical proof of the generalized mirror<br />
    transformation of genus 0 Gromov-Witten invariants of degree k hypersurface in<br />
    CP^{N-1}.

    arXiv

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  • 代数幾何と弦理論 : 古典的ミラー対称性が代数幾何に語りかけること (特集 代数幾何の世界 : その多様性と様々な応用を巡って)

    秦泉寺 雅夫

    数理科学   55 ( 3 )   42 - 48   2017年3月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:サイエンス社  

    CiNii Article

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  • 多点仮想構造定数と$CP^2$の種数0のグロモフ-ウィッテン不変量のミラー対称性的計算法について (ミラー対称性の展望)

    秦泉寺 雅夫

    数理解析研究所講究録   1918   88 - 97   2014年9月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:京都大学  

    CiNii Article

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  • 線形代数と量子力学 (現代数学はいかに使われているか--代数編)

    秦泉寺 雅夫

    数理科学   45 ( 4 )   14 - 22   2007年4月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:サイエンス社  

    CiNii Article

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  • 共形場理論と曲線のモジュライ (モジュライの広がり--幾何学と理論物理の融合と進化)

    秦泉寺 雅夫

    数理科学   43 ( 8 )   34 - 40   2005年8月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:サイエンス社  

    CiNii Article

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  • Topological Sigma Model and Virasoro Algebra (超対称性の新展開--数理物理から素粒子の現象論まで)

    秦泉寺 雅夫

    素粒子論研究   97 ( 4 )   D119 - D127   1998年7月

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    記述言語:英語   出版者・発行元:素粒子論グループ 素粒子研究編集部  

    In this paper, we review recent discovery of connection between Virasoro algebra and topological sigma model coupled to topological gravity.

    DOI: 10.24532/soken.97.4_D119

    CiNii Article

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共同研究・競争的資金等の研究

  • ミラー対称性とモジュライ空間の幾何学の研究

    研究課題/領域番号:25400061  2013年 - 2015年

    文部科学省  科学研究費補助金(基盤研究(C))  基盤研究(C)

    秦泉寺 雅夫

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:2600000円 ( 直接経費:2000000円 、 間接経費:600000円 )

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  • ミラー対称性の幾何学の研究

    研究課題/領域番号:22540061  2010年 - 2012年

    文部科学省  科学研究費補助金(基盤研究(C))  基盤研究(C)

    秦泉寺 雅夫

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:2470000円 ( 直接経費:1900000円 、 間接経費:570000円 )

    ミラー対称性によるグロモフ‐ウィッテン不変量の計算に用いられるミラー写像を擬写像のモジュライ空間の幾何学的交点数の母関数として再構成し、ミラー対称性による計算過程をモジュライ空間のコンパクト化の違いを利用した計算方法として解釈した。またこの構成を利用して開いた弦に対するグロモフ‐ウィッテン不変量のミラー対称性による計算方法を広いクラスの多様体に対して拡張することに成功した。

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  • 量子コホモロジーと可積分系

    研究課題/領域番号:16740216  2004年 - 2005年

    文部科学省  科学研究費補助金(若手研究(B))  若手研究(B)

    秦泉寺 雅夫

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:1900000円 ( 直接経費:1900000円 )

    今年度はBrian Forbes氏とともに、局所ミラー対称性において使われるピカール-フックス微分方程式の可積分系的観点からの研究を行い、大きな理論的進展を得た。これまでに知られている局所ミラー対称性の理論においては、理論で扱う開カラビ-ヤウ多様体のトーリック多様体としてのデータから得られるピカール-フックス微分方程式系は、解空間が十分な大きさを持たないために、開カラビ-ヤウ多様体のグロモフ-ウィッテン不変量を完全に求めるには不十分であった。この状況において、我々はピカール-フックス微分方程式系を系統的に変更することによって、拡張されたピカール-フックス微分方程式系を構成し、グロモフ-ウィッテン不変量を完全に求める事に成功した。拡張されたピカール-フックス微分方程式系の具体的な構成の手順において鍵となるのは、開カラビ-ヤウ多様体の古典的交点数を仮想的に定義することである。これにより、その交点数と適合する開カラビ-ヤウ多様体の古典的コホモロジー環の関係式を決定できる。次に、元々のピカール-フックス微分方程式系をここで得られた古典的コホモロジー環の関係式と無矛盾になるように変更するのである。この成果は研究費を用いて購入した高性能計算機による膨大な計算結果から得られたものである。また今年度末に海外旅費を用いて、カリフォルニア大学ロサンゼルス校において紹介し、討論する予定である。なお、これらの成果を、これまで手がつけられていなかった凸性を持たないトーリック多様体に拡張する方法も、これまでの申請者による研究成果である一般ミラー変換という手法等を用いて得ることができた。この成果も今年度末に発表する予定である。一方前年度に得られていた、中村氏との一般型の超曲面のグロモフ-ウィッテン不変量に関する結果を、海外旅費を用いてソウル大学との合同シンポジウムにおいて発表した。

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  • 位相的場の理論の構造

    研究課題/領域番号:13740247  2001年 - 2002年

    文部科学省  科学研究費補助金(奨励研究(A), 若手研究(B))  奨励研究(A), 若手研究(B)

    秦泉寺 雅夫

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:2300000円 ( 直接経費:2300000円 )

    今年度は、申請課題の2つのテーマにおいて進展があった。第一のものは、K3曲面上のN=4超対称位相的ゲージ理論についてのもので、前年度に引き続き、この理論の分配関数と、アフィンリー環の理論との関連を追及した。この方針の研究を進める事により、ADE型のアフィンリー環の分母公式に現れる式が、K3曲面上のADE型のゲージ理論の分配関数の満たすべきS-双対性の性質を満足している事を発見した。この発見をもとに、ADE型のゲージ群をもつK3曲面上のN=4超対称ゲージ理論の分配関数を構成した。また、これらの結果が、弦理論双対性の一種であるTypeIIA弦理論と、Heterotic弦理論の間の双対性を用いて、簡明に解釈できる事を示した。第二のものは、一般型の超曲面の量子コモホロジーに関する研究で、今年度は、この量子コモホロジー環を、それに付随するガウス-マニン系と呼ばれる微分方程式を用いて決定するという方針のもとに研究を行った。大きな進展は、この量子コモホロジー環が、カラビーヤウ超極面の量子コモホロジー環を導出する際に用いられるミラー変換と呼ばれる座標変換を拡張した一般ミラー変換を用いる事によって決定できる事を発見した事である。現在の所このやり方によって、次数5までの有理曲線に関するGromov-Witten不変量を予言する公式を導出する事に成功している。また、一般の次数の有理曲線に対して、一般ミラー変換をどう定義すべきかが明らかにはなっていないので論文の形で発表はしていないが、近日中に理論を完成させ、発表する予定である。

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  • Structure of Topological String Theory, Quantum Cohomology

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    資金種別:競争的資金

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担当授業科目

  • 幾何学と数理物理学 (2021年度) 後期  - その他

  • 幾何学基礎A (2021年度) 1・2学期  - 木3,木4

  • 幾何学基礎Aa (2021年度) 第1学期  - 木3,木4

  • 幾何学基礎Ab (2021年度) 第2学期  - 木3,木4

  • 幾何学演習 (2021年度) 通年  - その他

  • 幾何学特論II (2021年度) 3・4学期  - 火5,火6

  • 幾何学特論IIa (2021年度) 第3学期  - 火5,火6

  • 幾何学特論IIb (2021年度) 第4学期  - 火5,火6

  • 数理科学の世界B (2021年度) 第3学期  - 金5~6

  • 横断正則性と交点数 (2021年度) 後期  - 水3,水4

  • 線形代数学I (2021年度) 1・2学期  - 金5,金6

  • 線形代数学I (2021年度) 1・2学期  - 金5~6

  • 線形代数学Ia (2021年度) 第1学期  - 金5,金6

  • 線形代数学Ib (2021年度) 第2学期  - 金5,金6

  • 変換群特論 (2020年度) 後期  - 水3,水4

  • 現代数学要論II (2020年度) 3・4学期  - 金7,金8

  • 現代数学要論IIa (2020年度) 第3学期  - 金7,金8

  • 現代数学要論IIb (2020年度) 第4学期  - 金7,金8

  • 現代数学要論IIa (2020年度) 第3学期  - 金7,金8

  • 現代数学要論IIb (2020年度) 第4学期  - 金7,金8

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