研究者詳細 - 門田　直之

2024/10/18 更新

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モンデン　ナオユキ

門田　直之

MONDEN Naoyuki

所属

環境生命自然科学学域准教授

外部リンク

学位

博士(理学) （大阪大学）

研究キーワード

位相幾何学

研究分野

自然科学一般 / 幾何学

所属学協会

日本数学会

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委員歴

トポロジーML 補助司会者

2023年4月 - 現在

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N-KOOKセミナー世話人

2020年1月 - 現在

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研究集会「ひねる代数～Hurwitz actionとその周辺～」世話人

2019年10月 - 2020年1月

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研究集会「ハンドル体結び目とその周辺10・Hurwitz action 7」世話人

2017年7月 - 2017年10月

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研究集会「Hurwitz action 6」世話人

2016年7月 - 2016年10月

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研究集会「Hurwitz action 5」世話人

2015年10月 - 2016年1月

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研究集会「Hurwitz action～HINERU～」世話人

2014年10月 - 2015年1月

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研究集会「Hurwitz action～ひねる代数～」世話人

2013年10月 - 2014年1月

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研究集会「Hurwitz actionとその周辺」世話人

2012年10月 - 2013年1月

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研究集会「Hurwitz action」世話人

2011年10月 - 2012年1月

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関西低次元トポロジー若手セミナー世話人

2009年9月 - 2013年3月

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論文

On minimal generating sets for the mapping class group of a punctured surface 査読

Naoyuki Monden

Israel Journal of Mathematics 2024年8月

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC

Abstract

Let Σ_g,p be an oriented surface of genus g with p punctures. We denote by $$\cal{M}_{g,p}$$ and $$\cal{M}_{g,p}^{\pm}$$ the mapping class group and the extended mapping class group of Σ_g,p, respectively. In this paper, we show that $$\cal{M}_{g,p}$$ and $$\cal{M}_{g,p}^{\pm}$$ are generated by two elements for g ≥ 3 and p ≥ 0.

DOI： 10.1007/s11856-024-2636-7

arXiv

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その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s11856-024-2636-7/fulltext.html
Geography of symplectic 4-manifolds admitting Lefschetz fibrations and their indecomposability 査読

Anar AKHMEDOV, Naoyuki MONDEN

Journal of the Mathematical Society of Japan 76 ( 2 ) 2024年4月

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Mathematical Society of Japan (Project Euclid)

DOI： 10.2969/jmsj/87478747

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Generating the level 2 subgroup by involutions 査読

Tülin Altunöz, Naoyuki Monden, Mehmetcik Pamuk, Oğuz Yıldız

Topology and its Applications 347 108882 - 108882 2024年4月

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Elsevier BV

DOI： 10.1016/j.topol.2024.108882

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Unchaining surgery and topology of symplectic 4-manifolds 査読

R. İnanç Baykur, Kenta Hayano, Naoyuki Monden

Mathematische Zeitschrift 303 ( 3 ) 2023年2月

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC

DOI： 10.1007/s00209-023-03204-x

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その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-023-03204-x/fulltext.html
THE EXISTENCE OF AN INDECOMPOSABLE MINIMAL GENUS TWO LEFSCHETZ FIBRATION 査読

Anar Akhmedov, Naoyuki Monden

OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 58 ( 1 ) 29 - 36 2021年1月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS

It was shown by Usher that any fiber sum of Lefschetz fibrations over S-2 is minimal, which was conjectured by Stipsicz. We prove that the converse does not hold by showing that there exists a genus-2 indecomposable minimal Lefschetz fibration (IMLF for short).

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Genus 2 Lefschetz fibrations with b(2)(+)=1 and c(1)(2)=1, 2 査読

Anar Akhmedov, Naoyuki Monden

KYOTO JOURNAL OF MATHEMATICS 60 ( 4 ) 1419 - 1451 2020年12月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：DUKE UNIV PRESS

In this article, we construct a family of genus 2 Lefschetz fibrations f(n) : X-theta n -> S-2 with e(X-theta n) = 11, b(2)(+) (X-theta n) = 1, and c(1)(2) (X-theta n) = 1 by applying a single lantern substitution to the twisted fiber sums of Matsumoto's genus 2 Lefschetz fibration over S-2. Moreover, we compute the fundamental group of X-theta n and show that it is isomorphic to the trivial group if n = -3 or -1, Z if n = -2, and Z(vertical bar n+2 vertical bar) for all integers n not equal -3, -2, -1. Also, we prove that our fibrations admit -2 section, that their total spaces are symplectically minimal, and that they have symplectic Kodaira dimension kappa = 2. In addition, using techniques developed over the past decade with other authors, we also construct the genus 2 Lefschetz fibrations over S-2 with c(1)(2) = 1, 2 and chi = 1 via the fiber sums of Matsumoto's and Xiao's genus 2 Lefschetz fibrations, and present some applications in constructing exotic smooth structures on small 4-manifolds with b(2)(+) = 1 and b(2)(+) = 3.

DOI： 10.1215/21562261-2019-0067

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Signatures of surface bundles and scl of a Dehn twist 査読

Naoyuki Monden

JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES 100 ( 3 ) 957 - 986 2019年12月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：WILEY

The first aim of this paper is to give four types of examples of surface bundles over surfaces with non-zero signature. The first example is with base genus 2, a prescribed signature, a 0-section and the fiber genus greater than a certain number which depends on the signature. This provides a new upper bound on the minimal base genus for fixed signature and fiber genus. The second example gives a new asymptotic upper bound for this number in the case that fiber genus is odd. The third example has a small Euler characteristic. The last is a non-holomorphic example. The second aim is to improve upper bounds for stable commutator lengths of Dehn twists by giving factorizations of powers of Dehn twists as products of commutators. One of the factorizations is used to construct the second examples of surface bundles. As a corollary, we see that there is a gap between the stable commutator length of the Dehn twist along a non-separating curve in the mapping class group and that in the hyperelliptic mapping class group if the genus of the surface is greater than or equal to 8.

DOI： 10.1112/jlms.12247

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NONHOLOMORPHIC LEFSCHETZ FIBRATIONS WITH (-1)-SECTIONS 査読

Noriyuki Hamada, Ryoma Kobayashi, Naoyuki Monden

PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS 298 ( 2 ) 375 - 398 2019年2月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：PACIFIC JOURNAL MATHEMATICS

We construct two types of nonholomorphic Lefschetz fibrations over S-2 with (-1)-sections-hence, they are fiber sum indecomposable-by giving the corresponding positive relators. One type of the two does not satisfy the slope inequality (a necessary condition for a fibration to be holomorphic) and has a simply connected total space, and the other has a total space that cannot admit any complex structure in the first place. These give an alternative existence proof for nonholomorphic Lefschetz pencils without Donaldson's theorem.

DOI： 10.2140/pjm.2019.298.375

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On stable commutator lengths of Dehn twists along separating curves 査読

Naoyuki Monden, Kazuya Yoshihara

JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS 26 ( 10 ) 2017年9月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD

We give new upper bounds on the stable commutator lengths of Dehn twists along separating curves in the mapping class group of a closed oriented surface. The estimates of these upper bounds are O(1/g), where g is the genus of the surface.

DOI： 10.1142/S0218216517500560

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Positive factorizations of mapping classes 査読

R. Inanc Baykur, Naoyuki Monden, Jeremy Van Horn-Morris

ALGEBRAIC AND GEOMETRIC TOPOLOGY 17 ( 3 ) 1527 - 1555 2017年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：GEOMETRY & TOPOLOGY PUBLICATIONS

In this article, we study the maximal length of positive Dehn twist factorizations of surface mapping classes. In connection to fundamental questions regarding the uniform topology of symplectic 4-manifolds and Stein fillings of contact 3-manifolds coming from the topology of supporting Lefschetz pencils and open books, we completely determine which boundary multitwists admit arbitrarily long positive Dehn twist factorizations along nonseparating curves, and which mapping class groups contain elements admitting such factorizations. Moreover, for every pair of positive integers g and n, we tell whether or not there exist genus-g Lefschetz pencils with n base points, and if there are, what the maximal Euler characteristic is whenever it is bounded above. We observe that only symplectic 4-manifolds of general type can attain arbitrarily large topology regardless of the genus and the number of base points of Lefschetz pencils on them.

DOI： 10.2140/agt.2017.17.1527

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Constructing Lefschetz fibrations via daisy substitutions 査読

Anar Akhmedov, Naoyuki Monden

KYOTO JOURNAL OF MATHEMATICS 56 ( 3 ) 501 - 529 2016年9月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：DUKE UNIV PRESS

We construct new families of nonhyperelliptic Lefschetz fibrations by applying the daisy substitutions to the families of words (c(1)c(2) . . c(2g-1)c(2g)c(2g+1)(2)c(2g) . c(2g-1) . . . c(2)c(1))(2) = 1, (c(1)c(2) . . . c(2g)c(2g+1))(2g+2) = 1, and (c(1)c(2) . . c(2g-1)c(2g))(2(2g+1)) = 1 in the mapping class group Gamma(g) of the closed orientable surface of genus g, and we study the sections of these Lefschetz fibrations. Furthermore, we show that the total spaces Of some of these Lefschetz fibrations are irreducible exotic 4-manifolds, and we compute their Seiberg Witten invariants. By applying the knot surgery to the family of Lefschetz fibrations obtained from the word (c(1)c(2) . . . c(2g)c(2g+1))(2g+2) = 1 via daisy substitutions, we also construct an infinite family of pairwise nondiffeomorphic irreducible symplectic and nonsymplectic 4-manifolds homeomorphic to (g(2) - g + 1)CP2 #(3g(2) - g (k - 3) + 2k + 3)(CP) over bar (2) for any g >= 3 and k= 2,...,g +1.

DOI： 10.1215/21562261-3600148

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LEFSCHETZ PENCILS AND FINITELY PRESENTED GROUPS 査読

Ryoma Kobayashi, Naoyuki Monden

PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS 282 ( 2 ) 359 - 388 2016年6月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：PACIFIC JOURNAL MATHEMATICS

From the works of Gompf and Donaldson, it is known that every finitely presented group can be realized as the fundamental group of the total space of a Lefschetz pencil. We give an alternative proof of this fact by providing the monodromy explicitly. In the proof, we give an alternative construction of the monodromy of Gurtas' fibration and a lift of that to the mapping class group of a surface with two boundary components.

DOI： 10.2140/pjm.2016.282.359

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ON STABLE COMMUTATOR LENGTH IN HYPERELLIPTIC MAPPING CLASS GROUPS 査読

Danny Calegari, Naoyuki Monden, Masatoshi Sato

PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS 272 ( 2 ) 323 - 351 2014年12月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：PACIFIC JOURNAL MATHEMATICS

We give a new upper bound on the stable commutator length of Dehn twists in hyperelliptic mapping class groups and determine the stable commutator length of some elements. We also calculate values and the defects of homogeneous quasimorphisms derived from omega-signatures and show that they are linearly independent in the mapping class groups of pointed 2-spheres when the number of points is small.

DOI： 10.2140/pjm.2014.272.323

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LEFSCHETZ FIBRATIONS WITH SMALL SLOPE 査読

Naoyuki Monden

PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS 267 ( 1 ) 243 - 256 2014年1月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：PACIFIC JOURNAL MATHEMATICS

We construct Lefschetz fibrations over S-2 which do not satisfy the slope inequality. This disproves a conjecture of Hain.

DOI： 10.2140/pjm.2014.267.243

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ON ROOTS OF DEHN TWISTS 査読

Naoyuki Monden

ROCKY MOUNTAIN JOURNAL OF MATHEMATICS 44 ( 3 ) 987 - 1001 2014年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：ROCKY MT MATH CONSORTIUM

Margalit and Schleimer [4] discovered a nontrivial root of the Dehn twist about a nonseparating curve on a closed oriented connected surface. We give a complete set of conjugacy invariants for such a root by using a classification theorem of Matsumoto and Montesinos [5, 6] for pseudo-periodic maps of negative twists. As an application, we determine the range of degree for roots of a Dehn twist.

DOI： 10.1216/RMJ-2014-44-3-987

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SECTIONS OF SURFACE BUNDLES AND LEFSCHETZ FIBRATIONS 査読

R. Inanc Baykur, Mustafa Korkmaz, Naoyuki Monden

TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 365 ( 11 ) 5999 - 6016 2013年11月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC

We investigate the possible self-intersection numbers for sections of surface bundles and Lefschetz fibrations over surfaces. When the fiber genus g and the base genus h are positive, we prove that the adjunction bound 2h-2 is the only universal bound on the self-intersection number of a section of any such genus g bundle and fibration. As a side result, in the mapping class group of a surface with boundary, we calculate the precise value of the commutator lengths of all powers of a Dehn twist about a boundary component, concluding that the stable commutator length of such a Dehn twist is 1/2. We furthermore prove that there is no upper bound on the number of critical points of genus-g Lefschetz fibrations over surfaces with positive genera admitting sections of maximal self-intersection, for g >= 2.

DOI： 10.1090/S0002-9947-2013-05840-0

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Degree of roots of disk twists on 3-dimensional handlebodies 査読

Susumu Hirose, Naoyuki Monden

GEOMETRIAE DEDICATA 164 ( 1 ) 73 - 82 2013年6月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER

Margalit and Schleimer (Geom Topol 13(3):1495-1497, 2009) discovered a nontrivial root of the Dehn twist about a nonseparating curve on a closed oriented connected surface. McCullough and Rajeevsarathy (Geom Dedicata 151(1):397-409, 2011) and Monden (Rocky Mt J Math, to appear) obtained the evaluation of the degrees of roots of Dehn twists. In this paper, we discuss existence and degrees of homeomorphisms whose power is equal to disk twist about a nonseparating disk in the mapping class group of the 3-dimensional handlebody.

DOI： 10.1007/s10711-012-9759-4

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Generating the mapping class group by torsion elements of small order 査読

Naoyuki Monden

MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY 154 ( 1 ) 41 - 62 2013年1月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：CAMBRIDGE UNIV PRESS

We show that the mapping class group of a closed, connected, oriented surface of genus at least three is generated by 3 elements of order 3. Moreover, we show that the mapping class group of a closed, connected, oriented surface of genus at least three is generated and by 4 elements of order 4.

DOI： 10.1017/S0305004112000357

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On Minimal Number of Singular Fibers in a Genus-2 Lefschetz Fibration 査読

Naoyuki Monden

TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS 35 ( 2 ) 483 - 490 2012年12月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：TOKYO JOURNAL MATHEMATICS EDITORIAL OFFICE ACAD CENTER

We show that the minimal number of singular fibers in a genus-2 Lefschetz fibration over a closed surface of genus h is equal to 5 if h >= 3, 5 or 6 if h = 2 and 6 or 7 if h = 1.

DOI： 10.3836/tjm/1358951332

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On upper bounds on stable commutator lengths in mapping class groups 査読

Naoyuki Monden

TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS 159 ( 4 ) 1085 - 1091 2012年3月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV

We give new upper bounds on the stable commutator lengths of Dehn twists in mapping class groups and new lower bounds on the stable commutator lengths of Dehn twists in hyperelliptic mapping class groups. In particular, we show that the stable commutator lengths of Dehn twists about a nonseparating and a separating curve on an oriented closed surface of genus 2 are not equal to each other. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

DOI： 10.1016/j.topol.2011.11.020

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Generating the Mapping Class Group of a Punctured Surface by Involutions 査読

Naoyuki Monden

TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS 34 ( 2 ) 303 - 312 2011年12月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：TOKYO JOURNAL MATHEMATICS EDITORIAL OFFICE ACAD CENTER

Let Sigma(g,b) denote a closed oriented surface of genus g with b punctures and let Mod(Sigma(g,b)) denote its mapping class group. Kassabov showed that Mod(Sigma(g,b)) is generated by 4 involutions if g > 7 or g = 7 and b is even, 5 involutions if g > 5 or g = 5 and b is even, and 6 involutions if g > 3 or g = 3 and b is even. We proved that Mod(Sigma(g,b)) is generated by 4 involutions if g = 7 and b is odd, and 5 involutions if g = 5 and b is odd.

DOI： 10.3836/tjm/1327931386

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The mapping class group of a punctured surface is generated by three elements 査読

Naoyuki Monden

HIROSHIMA MATHEMATICAL JOURNAL 41 ( 1 ) 1 - 9 2011年3月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：HIROSHIMA UNIV, GRAD SCH SCI

Let Mod(Sigma(g,p)) be the mapping class group of a closed oriented surface Sigma(g,p) of genus g >= 1 with p punctures. Wajnryb proved that Mod(Sigma(g,0)) is generated by two elements. Korkmaz proved that one of these generators may be taken to be a Dehn twist. Korkmaz also proved the same result in the case of Mod(Sigma(g,1)). For p >= 2, we prove that Mod(Sigma(g,p)) is generated by three elements.

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MISC

On generating mapping class groups by pseudo-Anosov elements

廣瀬進, 門田直之

2023年10月

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写像類群の生成系に関する研究の変遷

門田直之

第60回トポロジーシンポジウム講演集 1 - 10 2022年8月

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On the geography of Lefschetz fibrations 査読

門田直之

Handbook of group actions II 297 - 325 2015年2月

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LEFSCHETZ PENCILS AND FINITELY PRESENTED GROUPS (The Topology and the Algebraic Structures of Transformation Groups)

小林竜馬, 門田直之

数理解析研究所講究録 1922 ( 1922 ) 84 - 89 2014年10月

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記述言語：日本語出版者・発行元：京都大学数理解析研究所

CiNii Article

CiNii Books

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様々な非正則Lefschetz fibrationとそれらの構成について

門田直之

第60回トポロジーシンポジウム講演集 31 - 40 2013年8月

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Generating the full mapping class group by involutions (Geometry of transformation groups and related topics)

門田直之

数理解析研究所講究録 1612 ( 1612 ) 135 - 145 2008年9月

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記述言語：英語出版者・発行元：京都大学数理解析研究所

CiNii Article

CiNii Books

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講演・口頭発表等

Lefschetz fibrations on ruled surfaces and their applications

門田直之

4次元トポロジー 2023年11月11日

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開催年月日： 2023年11月10日 - 2023年11月12日

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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写像類群の生成系に関する研究の変遷招待

門田直之

第69回トポロジーシンポジウム 2022年8月17日

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開催年月日： 2022年8月17日 - 2022年8月19日

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Generating sets for mapping class groups 招待

The 17th East Asian Conference on Geometric Topology 2022年1月20日

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開催年月日： 2022年1月18日 - 2022年1月21日

記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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写像類群の最小の生成系について招待

門田直之

早稲田双曲幾何幾何学的群論セミナー 2021年11月26日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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点付き写像類群の最小の生成系について招待

門田直之

東京女子大学トポロジーセミナー 2021年10月9日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On minimal generating sets for the mapping class group of a punctured surface

門田直之

日本数学会2021年度秋季総合分科会 2021年9月14日

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会議種別：口頭発表（一般）

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点付き写像類群の最小の生成系について

門田直之

研究集会「拡大KOOKセミナー2021」 2021年9月1日

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会議種別：口頭発表（一般）

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点付き写像類群の最小の生成系について招待

門田直之

研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」 2021年8月16日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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極小シンプレクティック4次元多様体の地誌学と球面上のLefschetz fibration 招待

門田直之

4-Dimensional Topology and Gauge Theory 2020年1月28日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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ファイバー和分解不可能で極小な種数2のLefschetz fibrationの存在招待

門田直之

研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」 2019年9月9日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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ファイバー和分解不可能で極小な Lefschetz fibration について招待

門田直之

研究集会「特異点論とトポロジー」 2019年7月31日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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A strategy to reduce the number of Johnson's generators 招待

門田直之

Lefschetz Pencils and Low dimensional Topology 2019年6月1日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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ファイバー和分解不可能で極小な種数2のLefschetz fibrationの存在招待

門田直之

トポロジー金曜セミナー 2019年2月4日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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ファイバー和分解不可能で極小な種数2のLefschetz fibrationの存在招待

門田直之

４次元トポロジーセミナー 2018年12月7日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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極小シンプレクティック4次元多様体の地誌学と球面上のLefschetz fibration 招待

門田直之

東京理科大学特異点・トポロジーセミナー 2018年7月12日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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写像類群における交換子長・安定交換子長について招待

門田直之

談話会 2018年5月11日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Signatures of surface bundles over surfaces 招待

門田直之

Low Dimensional Topology and Gauge Theory 2017年8月7日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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曲面上の曲面束の符号数について招待

門田直之

4次元トポロジーセミナー 2017年6月9日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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4次元シンプレクティック多様体の地誌学について

門田直之

琉球結び目セミナー 2016年12月17日

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会議種別：口頭発表（一般）

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(-1)-切断を持つ非正則Lefschetz fibration について招待

門田直之

トポロジー金曜セミナー 2016年10月7日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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曲面上の曲面束の符号数について

門田直之

研究集会「拡大KOOKセミナー2016」 2016年8月24日

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写像類群と低次元トポロジー招待

門田直之

トポロジー新人セミナー 2016年8月9日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On stable commutator lengths of Dehn twists 招待

門田直之

Differential Geometry and Symplectic Topology Seminar 2016年4月19日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Stable commutator length of Dehn twists and the signatures of surface bundles 招待

門田直之

Special Session on Low Dimensional and Symplectic Topology 2016年4月16日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Positive factorizations of mapping classes 招待

門田直之

微分トポロジー16 2016年3月20日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Upper bounds on stable commutator lengths of Dehn twists 招待

門田直之

The 11-th East Asian School of Knots and Related Topics 2016年1月26日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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Genus-2 Lefschetz fibrations with $b^+_2=1$ and $c^2_1=1,2$ 招待

門田直之

Hurwitz action 2016年1月10日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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4次元トポロジーとLefschetz fibrationの地誌学招待

門田直之

東京理科大学談話会 2015年12月18日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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写像類群における安定交換子長招待

門田直之

北海道大学幾何学コロキウム 2015年12月11日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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写像類群における安定交換子長招待

門田直之

N-KOOKセミナー 2015年10月31日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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4次元トポロジーとLefschetz fibrationの地誌学招待

門田直之

談話会 2015年8月8日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Positive factorizations of mapping classes 招待

門田直之

東工大トポロジーセミナー 2015年6月3日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Positive factorizations of mapping classes

R. Inanc Baykur, 門田直之, Jeremy Van Horn-Morris

日本数学会2015年度年会トポロジー分科会一般講演 2015年3月23日

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会議種別：口頭発表（一般）

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Introduction to Hurwitz action and positive factorizations of mapping classes 招待

門田直之

Hurwitz action 2015年1月10日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Twisted substitutions and fundamental groups of Lefschetz fibraitons 招待

門田直之

Workshop on Topology and Invariants of 4-Manifolds 2014年8月26日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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レフシェッツ・ペンシルと有限表示群招待

門田直之

研究集会「変換群の位相幾何と代数構造」 2014年5月28日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Lefschetz pencils and finitely presented groups 招待

門田直之

N-KOOKセミナー 2014年5月17日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Non-holomorphic Lefschetz fibrations with (-1)-sections 招待

門田直之

Friday Seminar on Knot Theory 2014年4月25日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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代表的なレフシェッツ束空間の有理ブローダウン招待

門田直之

研究集会「写像類群における関係とレフシェッツ束空間」 2014年3月19日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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The geography problem of Lefschetz fibrations 招待

門田直之

トポロジー火曜セミナー 2013年10月1日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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様々な非正則Lefschetz fibrationとそれらの構成について招待

第60回トポロジーシンポジウム 2013年8月6日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Dehn twistの安定交換子長について招待

門田直之

東京女子大学トポロジーセミナー 2013年4月13日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Lefschetz fibrations with small slope

門田直之

日本数学会2013年度年会トポロジー分科会一般講演 2013年3月21日

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会議種別：口頭発表（一般）

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On stable commutator length of a Dehn twist 招待

門田直之

Friday Seminar on Knot Theory 2013年2月1日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Dehn twistの安定交換子長について

門田直之

結び目の数学V 2012年12月15日

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会議種別：口頭発表（一般）

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4-manifolds and stable commutator length in mapping class groups 招待

門田直之

微分トポロジーセミナー 2012年11月27日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Lefschetz fibrations with small slope 招待

門田直之

リーマン面に関連する位相幾何学2012 2012年9月4日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Stable commutator length in mapping class groups, (I), (II) 招待

門田直之

鳥羽微分トポロジー2012 2012年8月7日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Lefschetz fibrations with small slope 招待

門田直之

The Conference on Group Actions and Applications in Geometry, Topology and Analysis 2012年7月21日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Lefschetz fibrationのgeography問題について招待

門田直之

トポロジー・幾何セミナー 2012年7月10日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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曲面上の曲面束, Lefschetz束のsection 招待

N-KOOKセミナー 2012年6月23日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Lefschetz fibrationのgeography問題について} 招待

門田直之

談話会 2012年5月16日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On stable commutator length in hyperelliptic mapping class groups

Danny Calegari, 佐藤正寿, 門田直之

日本数学会2012年度年会トポロジー分科会一般講演 2012年3月28日

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会議種別：口頭発表（一般）

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Sections of surface bundles and Lefschetz fibrations

R. Inanc Baykur, Mustafa Korkmaz, 門田直之

日本数学会2012年度年会トポロジー分科会一般講演 2012年3月27日

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会議種別：口頭発表（一般）

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Lefschetzファイバー空間から見るトポロジーと代数幾何の違い招待

門田直之

Hurwitz action 2012年1月29日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Sections of surface bundles and Lefschetz fibrations 招待

門田直之

Friday Seminar on Knot Theory 2011年11月25日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On stable commutator length in hyperelliptic mapping class groups

門田直之

4次元トポロジー研究集会 2011年11月7日

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会議種別：口頭発表（一般）

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Lefschetz fibrations over a torus admitting a section of square 0

門田直之

日本数学会2011年度秋季総合分科会トポロジー分科会一般講演 2011年9月28日

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会議種別：口頭発表（一般）

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On stable commutator length of a Dehn twist 招待

門田直之

リーマン面に関連する位相幾何学2011 2011年9月5日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Lefschetz fibrationのsectionとsingular fiberの本数招待

門田直之

Workshop on Lefschetz fibrations, broken Lefschetz fibrations and related topics 2011年3月29日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Lefschetz fibrations over a torus admitting a section of square 0

門田直之

日本数学会2011年度年会トポロジー分科会一般講演 2011年3月21日

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会議種別：口頭発表（一般）

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Lefschetz fibrationのsingular fiberの本数について招待

門田直之

Spring Workshop 2011 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications 2011年3月1日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On the minimal number of singular fibers in a genus-2 Lefschetz fibration 招待

門田直之

The Seventh East Asian School of Knots and Related Topics 2011年1月12日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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Genus-2 Lefschetz fibrationのsingular fiberの最小本数について

門田直之

結び目の数学II 2010年12月23日

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会議種別：口頭発表（一般）

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Genus-2 Lefschetz fibrationのsingular fiberの本数について招待

門田直之

トポロジーの現在と未来 2010年12月22日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Lefschetz fibrations over a torus admitting a section of square 0

門田直之

4次元トポロジー研究集会 2010年11月16日

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会議種別：口頭発表（一般）

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On upper bounds of stable commutator length in mapping class groups

門田直之

International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications 2010年9月27日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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Disk twistのrootの次数について招待

門田直之

リーマン面に関連する位相幾何学2010 2010年9月7日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On roots of Dehn twists 招待

門田直之

トポロジー火曜セミナー 2010年5月18日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Generating set of the mapping class group 招待

門田直之

Friday Seminar on Knot Theory 2010年4月16日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Disk twistのrootの次数について

門田直之

日本数学会2010年度年会トポロジー分科会一般講演 2010年3月24日

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会議種別：口頭発表（一般）

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On roots of Dehn twists 招待

門田直之

研究集会Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2010 2010年3月9日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On roots of Dehn twists 招待

門田直之

Spring Workshop 2010 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications 2010年3月5日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On roots of Dehn twists 招待

門田直之

The Sixth East Asian School of Knots and Related Topics 2010年1月26日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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Seminar on work of Hamenstadt 第7回招待

門田直之

低次元トポロジーセミナー 2009年11月7日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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リーマン面の退化族と写像類群招待

門田直之

久留米セミナー 2009年11月7日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Dehn twistのrootについて招待

門田直之

関西低次元トポロジー若手セミナー 2009年9月28日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Dehn twistのrootについて

門田直之

日本数学会2009年度秋季総合分科会トポロジー分科会一般講演 2009年9月25日

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会議種別：口頭発表（一般）

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Seminar on work of Hamenstadt 第3回招待

門田直之

低次元トポロジーセミナー 2009年6月2日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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小さな位数の元による写像類群の生成について

門田直之

日本数学会2009年度年会トポロジー分科会一般講演 2009年3月26日

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会議種別：口頭発表（一般）

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向き付け可能な曲面の写像類群について招待

門田直之

数学院生談話会 2009年2月12日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Generating the mapping class group of a punctured surface by involutions 招待

門田直之

Workshop on Geometry and Topology of Mapping class groups 2008年11月12日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Generating the mapping class group of a punctured surface by involutions

門田直之

日本数学会2008年度秋季総合分科会トポロジー分科会一般講演 2008年9月24日

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会議種別：口頭発表（一般）

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Generating the mapping class group of a punctured surface by 3 elements 招待

門田直之

阪大トポロジーセミナー 2008年7月29日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Generating the mapping class group of a punctured surface by involutions 招待

門田直之

変換群の幾何とその周辺 2008年5月22日

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

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位数2の元による点付き曲面の写像類群の生成について

門田直之

Winter Workshop 2008 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications 2008年2月14日

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会議種別：口頭発表（一般）

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共同研究・競争的資金等の研究

写像類群を用いたシンプレクティック４次元多様体の研究

研究課題/領域番号：20K03613 2020年04月 - 2025年03月

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 基盤研究(C)

門田直之

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配分額：4550000円（直接経費：3500000円、間接経費：1050000円）

4次元多様体の研究の流れの1つとして, 多種多様な例を構成することで全体像を予想していくというものがある. また, 4次元多様体において, シンプレクティック構造とレフシェッツファイバー空間の構造はほぼ同値であることが知られている. この背景に基づき, 申請者は様々なレフシェッツファイバー空間の例を構成してきた. また, 新たなレフシェッツファイバー空間の構成法の１つとして, ファイバー和という操作がある. これまでの研究において, 任意の群を基本群としてもち, Noether不等式を満たさないようなレフシェッツファイバー空間の構成を行ってきた. 当該年度ではそれらのレフシェッツファイバー空間がある条件を満たせば, ファイバー和として分解できないことを示した. 結果として, 全空間が極小でファイバー和として分解不可能なレフシェッツファイバー空間の例を無限個構成した. 特に, それらのモノドロミーは具体的に与えられており, 有限個ではあるが全空間が単連結な例も構成できた. 申請者が知る限り, このような例は見つかっていなかったため, レフシェッツファイバー空間の全体像に新たな観点を与えたと考えられる. この研究に加えて, 有理曲面のblow-upがレフシェッツファイバー空間の構造を持つときの, blow-upの回数, 有理曲面の種数, レフシェッツファイバー空間の種数の関係を与えた. ただし, 有理曲面とレフシェッツファイバー空間の種数にある条件を満たすことが必要で, その条件を外すと未だ謎の謎の部分がある.

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写像類群による4次元トポロジーの地誌学と手術の研究

研究課題/領域番号：16K17601 2016年04月 - 2021年03月

日本学術振興会科学研究費助成事業若手研究(B) 若手研究(B)

門田直之

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配分額：2600000円（直接経費：2000000円、間接経費：600000円）

本研究の目的は, 4次元シンプレクティック多様体やLefschetz fibration全体の振舞いを調べることである. シンプレクティック構造は, 偶数次元の多様体に対し定義され, 複素構造に似て非常にきれいな構造である. Lefschetz fibrationとは“有限個のある型の特異ファイバーをもつ曲面上の曲面束”のようなものである.
任意の有限表示群に対し, その群を基本群にもつような4次元シンプレクティック多様体やLefschetz fibrationはこれまでにいくつか構成されていた. 一方, Noether lineの下の領域に任意の有限表示群を基本群にもつ4次元シンプレクティック多様体は構成されていたが, Lefschetz fibrationについてはいまだ見つかっていなかった. これまでに, 申請者は, 単連結で, 全空間が極小であり, Noether lineの下の領域にある多様体について, Lefschetz fibartionの構造が入る例を構成した.
上述の背景のもとで, 申請者は, 申請者の結果の一般化として, 任意の有限表示群を基本群にもち, 全空間が極小であり, Noether lineの下の領域にある多様体について, Lefschetz fibrationの構造が入る例を構成した. 特に, Noether lineの下の領域にある多様体は複素多様体ではないため, 得られたLefschetz fibrationは非正則であることがわかる. Lefschetz fibrationと写像類群の文字列である条件を満たすものが対応する. 申請者は, 与えたLefschetz fibrationにおいても対応する写像類群の文字列を具体的に与えている.

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写像類群を用いた4次元多様体の構成とその応用

研究課題/領域番号：25800043 2013年04月 - 2017年03月

日本学術振興会科学研究費助成事業若手研究(B) 若手研究(B)

門田直之, 濱田法行, 小林竜馬, 吉原和也

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配分額：2600000円（直接経費：2000000円、間接経費：600000円）

4次元トポロジーにおいて重要や役割をなすLefscehtz fibration, Lefschetz pencilについて写像類群を用いて研究した。特に、Lefschetz pencilのオイラー標数に関する問題の解決、存在は知られていたが具体例がなかった結果に対する具体例や新しい性質を持つ具体例を構成した。そこで得られた技術の応用として、写像類群の安定交換子長の結果を得た。

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担当授業科目

位相幾何学（2024年度）後期 - 木3～4
位相幾何学特別演習１（2024年度）前期 - その他
位相幾何学特別演習２（2024年度）後期 - その他
位相幾何学特別演習３（2024年度）前期 - その他
位相幾何学特別演習４（2024年度）後期 - その他
位相幾何学特論（2024年度）後期 - その他
幾何学基礎Ａa演習（2024年度）第１学期 - 木5～6
幾何学基礎Ａb演習（2024年度）第２学期 - 木5～6
幾何学基礎Ａ演習（2024年度）１・２学期 - 木5～6
幾何学特別演習（2024年度）通年 - その他
微分積分学Ｉ（2024年度）１・２学期 - 火5～6
微分積分学Ｉ（2024年度）１・２学期 - 水1～2
微分積分学Ｉ（2024年度）１・２学期 - 水1～2
微分積分学Ｉ（2024年度）１・２学期 - 火5～6
微分積分学Ｉa （2024年度）第１学期 - 火5～6
微分積分学Ｉa （2024年度）第１学期 - 水1～2
微分積分学Ｉb （2024年度）第２学期 - 火5～6
微分積分学Ｉb （2024年度）第２学期 - 水1～2
情報数学（2024年度）１・２学期 - 木3～4
情報数学a （2024年度）第１学期 - 木3～4
情報数学b （2024年度）第２学期 - 木3～4
数理科学への招待（2024年度）第１学期 - 金3～4
位相幾何学（2023年度）後期 - 木3～4
位相幾何学（2023年度）後期 - 木3～4
位相幾何学特別演習１（2023年度）前期 - その他
位相幾何学特別演習２（2023年度）後期 - その他
位相幾何学特論（2023年度）後期 - その他
位相幾何学特論（2023年度）後期 - その他
幾何学基礎Ａa演習（2023年度）第１学期 - 木5～6
幾何学基礎Ａb演習（2023年度）第２学期 - 木5～6
幾何学基礎Ａ演習（2023年度）１・２学期 - 木5～6
幾何学演習（2023年度）通年 - その他
幾何学特別演習（2023年度）通年 - その他
微分積分学Ｉ（2023年度）１・２学期 - 水1～2
微分積分学Ｉ（2023年度）１・２学期 - 水1～2
微分積分学Ｉa （2023年度）第１学期 - 水1～2
微分積分学Ｉb （2023年度）第２学期 - 水1～2
情報数学（2023年度）１・２学期 - 木3～4
情報数学a （2023年度）第１学期 - 木3～4
情報数学b （2023年度）第２学期 - 木3～4
数理物理科学ゼミナール（数学系）（2023年度）前期 - その他
数理物理科学特別研究（数学系）（2023年度）前期 - その他
自然科学入門１(数学) （2023年度）第１学期 - 火3～4
自然科学入門２(数学) （2023年度）第２学期 - 火3～4
自然科学特論（2023年度）第２学期 - 水7～8
位相幾何学（2022年度）後期 - 木3～4
位相幾何学特論（2022年度）後期 - その他
幾何学基礎Ａa演習（2022年度）第１学期 - 木5～6
幾何学基礎Ａb演習（2022年度）第２学期 - 木5～6
幾何学基礎Ａ演習（2022年度）１・２学期 - 木5～6
幾何学演習（2022年度）通年 - その他
微分積分学Ｉ（2022年度）１・２学期 - 水1～2
微分積分学Ｉ（2022年度）１・２学期 - 水1～2
微分積分学Ｉa （2022年度）第１学期 - 水1～2
微分積分学Ｉb （2022年度）第２学期 - 水1～2
情報数学a （2022年度）第１学期 - 木3～4
情報数学b （2022年度）第２学期 - 木3～4
自然科学入門１(数学) （2022年度）第１学期 - 火3～4
自然科学入門２(数学) （2022年度）第２学期 - 火3～4
位相幾何学（2021年度）後期 - 木3,木4
位相幾何学特論（2021年度）後期 - その他
幾何学基礎Ａa演習（2021年度）第１学期 - 木5,木6
幾何学基礎Ａb演習（2021年度）第２学期 - 木5,木6
幾何学基礎Ａ演習（2021年度）１・２学期 - 木5,木6
幾何学演習（2021年度）通年 - その他
微分積分学Ｉ（2021年度）１・２学期 - 水1,水2
微分積分学Ｉ（2021年度）１・２学期 - 水1～2
微分積分学Ｉa （2021年度）第１学期 - 水1,水2
微分積分学Ｉb （2021年度）第２学期 - 水1,水2
情報数学（2021年度）１・２学期 - 木3,木4
情報数学a （2021年度）第１学期 - 木3,木4
情報数学b （2021年度）第２学期 - 木3,木4
自然科学入門１(数学) （2021年度）第１学期 - 火3～4
自然科学入門２(数学) （2021年度）第２学期 - 火3～4
位相幾何学（2020年度）後期 - 木3,木4
位相幾何学特論（2020年度）後期 - その他
幾何学演習（2020年度）通年 - その他
微分積分学Ｉ（2020年度）１・２学期 - 水1,水2
微分積分学Ｉa （2020年度）第１学期 - 水1,水2
微分積分学Ｉb （2020年度）第２学期 - 水1,水2
微分積分学ＩＩ（2020年度）３・４学期 - 火5,火6
微分積分学ＩＩ（2020年度）３・４学期 - 水1,水2
微分積分学ＩＩa （2020年度）第３学期 - 火5,火6
微分積分学ＩＩa （2020年度）第３学期 - 水1,水2
微分積分学ＩＩb （2020年度）第４学期 - 火5,火6
微分積分学ＩＩb （2020年度）第４学期 - 水1,水2
微分積分学ＩＩａ（2020年度）第３学期 - 火5,火6
微分積分学ＩＩａ（2020年度）第３学期 - 水1,水2
微分積分学ＩＩｂ（2020年度）第４学期 - 火5,火6
微分積分学ＩＩｂ（2020年度）第４学期 - 水1,水2
微分積分学Ｉａ（2020年度）第１学期 - 水1,水2
微分積分学Ｉｂ（2020年度）第２学期 - 水1,水2
情報数学（2020年度）１・２学期 - 木3,木4
情報数学a （2020年度）第１学期 - 木3,木4
情報数学b （2020年度）第２学期 - 木3,木4
数理科学の世界Ｂ（2020年度）第２学期 - 火1,火2
数理科学特別講義Ｃ（2020年度）前期 - その他

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社会貢献活動

平面幾何から現代数学へ

役割：講師

岡山大学岡山大学理学部公開講座岡山県生涯学習大学(のびのびキャンパス)連携講座 2022年8月27日

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トポロジーの目で見た地球の形

役割：講師

大学院教育改革支援プログラム「数物から社会に発信・発進する人材の育成」・数物カフェ第1弾：阪大大学院生による数学・物理の最前線への招待1 2009年2月19日

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