2024/02/04 更新

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ササキ トオル
佐々木 徹
SASAKI Toru
所属
環境生命自然科学学域 教授
職名
教授
外部リンク

学位

  • 博士 (数理科学) ( 東京大学 )

研究キーワード

  • 生物数学

  • 応用解析学

  • 関数方程式

研究分野

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学

  • 自然科学一般 / 数学基礎

  • 自然科学一般 / 数理解析学

学歴

  • 東京大学   Graduate School of Mathematical Sciences  

    1992年4月 - 1993年3月

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  • 東京大学    

    1986年4月 - 1988年3月

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  • 東京大学   Faculty of Science   Department of Mathematics

    1981年4月 - 1986年3月

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経歴

  • 岡山大学   教授

    2023年4月 - 現在

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  • 岡山大学   環境生命科学研究科   教授

    2020年10月 - 2023年3月

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  • 岡山大学   大学院環境生命科学研究科   准教授

    2012年4月 - 2020年9月

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  • 岡山大学   大学院環境学研究科   准教授

    2007年4月 - 2012年3月

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  • 岡山大学   大学院環境学研究科   講師

    2005年4月 - 2007年3月

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  • 岡山大学   環境理工学部 環境数理学科   講師

    1994年10月 - 2005年3月

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  • 岡山大学   教養部   講師

    1993年10月 - 1994年9月

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所属学協会

委員歴

  • 日本数理生物学会   会計監事  

    2017年1月 - 2018年12月   

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    団体区分:学協会

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  • 日本数理生物学会   運営委員  

    2015年1月 - 2016年12月   

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    団体区分:学協会

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  • 日本数理生物学会   幹事長  

    2015年1月 - 2016年12月   

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    団体区分:学協会

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  • 日中韓数理生物コロキウム   第5回日中韓数理生物コロキウム実行委員  

    2015年1月   

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    団体区分:その他

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  • RIMS 共同研究   第10回生物数学の理論と応用 研究代表者  

    2013年1月 - 2013年12月   

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    団体区分:その他

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  • 新しい研究の芽を育む会   選考委員  

    2012年4月 - 2014年3月   

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  • 日本数理生物学会   年会 大会副委員長  

    2012年1月 - 2012年12月   

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    団体区分:学協会

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  • 日本数理生物学会   研究奨励賞選考委員  

    2011年10月 - 2014年10月   

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    団体区分:学協会

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  • 日本数理生物学会   大久保賞選考委員  

    2011年10月 - 2014年9月   

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    団体区分:学協会

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  • 日本数理生物学会   研究奨励賞選考委員  

    2010年1月 - 2010年12月   

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    団体区分:学協会

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  • 第2回日中数理生物コロキウム   Local Co-Chair  

    2008年1月 - 2008年12月   

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    団体区分:その他

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  • 日本数理生物学会   学会サーバー運営委員  

    2007年1月 - 2008年12月   

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    団体区分:学協会

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  • 日本数理生物学会   学会サーバー運営委員会 委員長  

    2005年1月 - 2006年12月   

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    団体区分:学協会

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  • 日本数理生物学会   幹事  

    2005年1月 - 2006年12月   

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    団体区分:学協会

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論文

  • Global stability of an age-structured infection model in vivo with two compartments and two routes 査読

    Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki, Yoji Otani

    Mathematical Biosciences and Engineering   19 ( 11 )   11047 - 11070   2022年

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:American Institute of Mathematical Sciences (AIMS)  

    <p lang="fr">&lt;abstract&gt;&lt;p&gt;In this paper, for an infection age model with two routes, virus-to-cell and cell-to-cell, and with two compartments, we show that the basic reproduction ratio $ R_0 $ gives the threshold of the stability. If $ R_0 &amp;gt; 1 $, the interior equilibrium is unique and globally stable, and if $ R_0 \le 1 $, the disease free equilibrium is globally stable. Some stability results are obtained in previous research, but, for example, a complete proof of the global stability of the disease equilibrium was not shown. We give the proof for all the cases, and show that we can use a type reproduction number for this model.&lt;/p&gt;&lt;/abstract&gt;</p>

    DOI: 10.3934/mbe.2022515

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  • Global stability for an age-structured multistrain virus dynamics model with humoral immunity 査読

    Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki, Yoji Otani

    Journal of Applied Mathematics and Computing   62 ( 1-2 )   239 - 279   2020年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

    DOI: 10.1007/s12190-019-01283-w

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    その他リンク: http://link.springer.com/article/10.1007/s12190-019-01283-w/fulltext.html

  • Global stability of an age-structured model for pathogen–immune interaction 査読

    Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki, Yoji Otani

    Journal of Applied Mathematics and Computing   59 ( 1-2 )   1 - 30   2019年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Verlag  

    In this paper, we present an age-structured mathematical model for infectious disease in vivo with infection age of cells. The model contains an immune variable and the effect of absorption of pathogens into uninfected cells. We construct Lyapunov functionals for the model and prove that the time derivative of the functionals are nonpositive. Using this, we prove the global stability results for the model. Especially, we present the full mathematical detail of the proof of the global stability.

    DOI: 10.1007/s12190-018-1194-8

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  • Asymptotic behaviour of the solutions to a virus dynamics model with diffusion 査読

    Toru Sasaki, Takashi Suzuki

    Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B   23 ( 2 )   525 - 541   2018年3月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:American Institute of Mathematical Sciences  

    Asymptotic behaviour of the solutions to a basic virus dynamics model is discussed. We consider the population of uninfected cells, infected cells, and virus particles. Diffusion effect is incorporated there. First, the Lyapunov function effective to the spatially homogeneous part (ODE model without diffusion) admits the L1 boundedness of the orbit. Then the precompactness of this orbit in the space of continuous functions is derived by the semigroup estimates. Consequently, from the invariant principle, if the basic reproductive number R0 is less than or equal to 1, each orbit converges to the disease free spatially homogeneous equilibrium, and if R0 &gt
    1, each orbit converges to the infected spatially homogeneous equilibrium, which means that the simple diffusion does not affect the asymptotic behaviour of the solutions.

    DOI: 10.3934/dcdsb.2017206

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  • LYAPUNOV FUNCTIONALS FOR MULTISTRAIN MODELS WITH INFINITE DELAY 査読

    Yoji Otani, Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B   22 ( 2 )   507 - 536   2017年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES-AIMS  

    We construct Lyapunov functionals for delay differential equation models of infectious diseases in vivo to analyze the stability of the equilibria. The Lyapunov functionals contain the terms that integrate over all previous states. An appropriate evaluation of the logarithm functions in those terms guarantees the existence of the integrals. We apply the rigorous analysis for the one-strain models to multistrain models by using mathematical induction.

    DOI: 10.3934/dcdsb.2017025

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  • LYAPUNOV FUNCTIONALS FOR VIRUS-IMMUNE MODELS WITH INFINITE DELAY 査読

    Yoji Otani, Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B   20 ( 9 )   3093 - 3114   2015年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES-AIMS  

    We present a systematic method to construct Lyapunov functionals of delay differential equation models of infectious diseases in vivo. For generality we construct Lyapunov functionals of models with infinitely distributed delay. We begin with simpler models without delay and construct Lyapunov functionals for the complex models progressively. We construct those functionals using our result obtained previously instead of constructing each functional independently. Additionally we discuss some problems that arise from the mathematical requirements caused by the infinitely distributed delay.

    DOI: 10.3934/dcdsb.2015.20.3093

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  • CONSTRUCTION OF LYAPUNOV FUNCTIONS FOR SOME MODELS OF INFECTIOUS DISEASES IN VIVO: FROM SIMPLE MODELS TO COMPLEX MODELS 査読

    Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki, Yasuhiro Takeuchi

    MATHEMATICAL BIOSCIENCES AND ENGINEERING   12 ( 1 )   117 - 133   2015年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    We present a constructive method for Lyapunov functions for ordinary differential equation models of infectious diseases in vivo. We consider models derived from the Nowak-Bangham models. We construct Lyapunov functions for complex models using those of simpler models. Especially, we construct Lyapunov functions for models with an immune variable from those for models without an immune variable, a Lyapunov functions of a model with absorption effect from that for a model without absorption effect. We make the construction clear for Lyapunov functions proposed previously, and present new results with our method.

    DOI: 10.3934/mbe.2015.12.117

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  • Construction of Lyapunov functionals for delay differential equations in virology and epidemiology 査読

    Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki, Yasuhiro Takeuchi

    NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS   13 ( 4 )   1802 - 1826   2012年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD  

    In the present paper, we present a method for constructing a Lyapunov functional for some delay differential equations in virology and epidemiology. Here some delays are incorporated to the original ordinary differential equations, for which a Lyapunov function is already obtained. We present simple and clear explanation of our method using some models whose Lyapunov functionals are already obtained. Moreover, we present several new results for constructing Lyapunov functionals using our method. (C) 2011 Elsevier Ltd. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.nonrwa.2011.12.011

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  • Impact of intracellular delay, immune activation delay and nonlinear incidence on viral dynamics 査読

    Gang Huang, Hiroki Yokoi, Yasuhiro Takeuchi, Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   28 ( 3 )   383 - 411   2011年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:KINOKUNIYA CO LTD  

    This paper investigates a class of viral infection models with a nonlinear infection rate and two discrete delays, one of which represents an intracellular latent period for the contacted target cell with virus to begin producing virions, the other of which represents the time needed in cytotoxic T cells (CTLs) response before immune becomes effective after a novel pathogen invades. Since immune system is a complex network of cells and signals that have evolved to respond to the presence of pathogens, we further assume two situations for immune activation delay. When both delays are ignored, the global stability for the ordinary differential equations model are established. While both delays are included, the positivity and boundedness of all solutions of the delay differential equations model are proved. Utilizing Lyapunov functionals and LaSalle invariance principle, the global dynamical properties are also studied. In particular, stability switch is shown to occur as immune delay increasing by bifurcation theory. Our results exhibit that the intracellular delay does not affect the stability of equilibria. However, the immune activation delay is able to destabilize the interior equilibrium and brings periodic solutions. Numerical simulations are performed to verify the theoretical results and display the different impacts of two type delays in two cases. Those analysis give us some useful suggestions on new drugs to fight against viral infection such that it is effective for the drugs to prolong the latent period, and/or to reduce the activation delay of CTLs immune response and/or to inhibit infection.

    DOI: 10.1007/s13160-011-0045-x

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  • Global stability of models of humoral immunity against multiple viral strains 査読

    Toru Inoue, Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki

    Journal of Biological Dynamics   4 ( 3 )   282 - 295   2010年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We analyse, from a mathematical point of view, the global stability of equilibria for models describing the interaction between infectious agents and humoral immunity. We consider the models that contain the variables of pathogens explicitly. The first model considers the situation where only a single strain exists. For the single strain model, the disease steady state is globally asymptotically stable if the basic reproductive ratio is greater than one. The other models consider the situations where multiple strains exist. For the multi-strain models, the disease steady state is globally asymptotically stable. In the model that does not explicitly contain an immune variable, only one strain with the maximum basic reproductive ratio can survive at the steady state. However, in our models explicitly involving the immune system, multiple strains coexist at the steady state. © 2010 Taylor &amp
    Francis.

    DOI: 10.1080/17513750903180275

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  • Global stability of pathogen-immune dynamics with absorption 査読

    Tsuyoshi Kajiwara, Toru Sasaki

    Journal of Biological Dynamics   4 ( 3 )   258 - 269   2010年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    In this paper, we consider the global stability of the models which incorporate humoural immunity or cellmediated immunity.We consider the effect of loss of a pathogen, which is called the absorption effect when it infects an uninfected cells.We construct Lyapunov functions for these models under some conditions of parameters, and prove the global stability of the interior equilibria. It is impossible to remove the condition of parameters for the model incorporating humoural immunity. © 2010 Taylor &amp
    Francis.

    DOI: 10.1080/17513750903051989

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  • On the optimal duration of memory of losing a conflict - a mathematical model approach 査読

    Toru Sasaki, Kensuke Okada, Tsuyoshi Kajiwara, Takahisa Miyatake

    Journal of Biological Dynamics   4 ( 3 )   270 - 281   2010年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    In male broad-horned flour beetles, Gnatocerus cornutus, losers of conflicts avoid fighting at subsequent encounters. The loser effect lasts for 4 days. It is considered that the memory of losing remains for 4 days. The duration of the memory is expected to affect the fitness, and the duration, 4 days, is expected to be optimal.We consider the fitness of a mutant in an homogeneous population to obtain the optimal duration. Here we carry out simulations using an individual-based model. The results suggest that the trade-off of getting mating chances and avoiding damage can cause the optimal duration of the memory, and that the decay in time of the female population is an important factor. © 2010 Taylor &amp
    Francis.

    DOI: 10.1080/17513750903161036

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  • Dynamical properties of autoimmune disease models: Tolerance, flare-up, dormancy 査読

    Shingo Iwami, Yasuhiro Takeuchi, Yoshiharu Miura, Toru Sasaki, Tsuyoshi Kajiwara

    JOURNAL OF THEORETICAL BIOLOGY   246 ( 4 )   646 - 659   2007年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS LTD- ELSEVIER SCIENCE LTD  

    The mechanisms of autoimmune disease have remained puzzling for a long time. Here we construct a simple mathematical model for autoimmune disease based on the personal immune response function and the target cell growth function. We show that these two functions are sufficient to capture the essence of autoimmune disease and can explain characteristic symptom phases such as tolerance, repeated flare-ups and dormancy. Our results strongly suggest that a more complete understanding of these two functions will underlie the development of an effective therapy for autoimmune disease. (C) 2007 Elsevier Ltd. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.jtbi.2007.01.020

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  • Global Dynamics of B Cells and Anti-Idiotipic B Cells and its Application to Autoimmunity 査読

    Toru Sasaki, Tsuyoshi Kajiwara

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics   24 ( 1 )   105 - 118   2007年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:Springer Tokyo  

    Global behavior of B models is discussed. When the source term for new B cells equals zero, the system has a conservation quantity. It implies the structurally unstability. It suggests that lack of the source of new B cells may unstabilize the immune system. When the B model incorporates autoimmunity, it loses symmetry. The asymmetry suggests the transition from a tolerant state to autoimmune state is more likely than the inverse transition. Effect of dose of antigen is also considered.

    DOI: 10.1007/BF03167510

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  • Asymptotic analysis of a chemotactic model of bacteria colonies 査読

    S Miyata, T Sasaki

    MATHEMATICAL BIOSCIENCES   201 ( 1-2 )   184 - 194   2006年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE INC  

    An estimate of the distance between spots generated by a bacterial colony model is obtained. The model describes the morphogenesis of a spot pattern in colonies of chemotactic strains of Escherichia coli. Asymptotic methods for other cell-chemotaxis models, which have been successfully used by previous researchers, can be applied also to this model. However the calculations and the result is more complicated for this model. The result is verified by comparing it with the results by numerical computations of solutions of the model. (c) 2005 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.mbs.2005.12.007

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  • Stability analysis of pathogen-immune interaction dynamics 査読

    A Murase, T Sasaki, T Kajiwara

    JOURNAL OF MATHEMATICAL BIOLOGY   51 ( 3 )   247 - 267   2005年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

    The paper considers models of dynamics of infectious disease in vivo from the standpoint of the mathematical analysis of stability. The models describe the interaction of the target cells, the pathogens, and the humoral immune response. The paper mainly focuses on the interior equilibrium, whose components are all positive. If the model ignores the absorption of the pathogens due to infection, the interior equilibrium is always asymptotically stable. On the other hand, if the model does consider it, the interior equilibrium can be unstable and a simple Hopf bifurcation can occur. A sufficient condition that the interior equilibrium is asymptotically stable is obtained. The condition explains that the interior equilibrium is asymptotically stable when experimental parameter values are used for the model. Moreover, the paper considers the models in which uninfected cells are involved in the immune response to pathogens, and are removed by the immune complexes. The effect of the involvement strongly affects the stability of the interior equilibria. The results are shown with the aid of symbolic calculation software.

    DOI: 10.1007/s00285-005-0321-y

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  • A note on the stability analysis of pathogen-immune interaction dynamics 査読

    T Kajiwara, T Sasaki

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B   4 ( 3 )   615 - 622   2004年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    The stability analysis of the interior equilibria, whose components are all positive, of non linear ordinary differential equation models describing in vivo dynamics of infectious diseases are complicated in general. Liu, "Non-linear oscillation in models of immune responses to persistent viruses, Theor. Popul. Biol. 52(1997), 224-230" and Murase, Sasaki and Kajiwara, "Stability analysis of pathogen-immune interaction dynamics (submitted)" proved the stability of the interior equilibria of such models using symbolic calculation software on computers. In this paper, proofs without using symbolic calculation software of the stability theorems given by Liu and Murase et al. are presented. Simple algebraic manipulations, properties of determinants, and their derivatives are used. The details of the calculation given by symbolic calculation software can be seen clearly.

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  • The effect of local prevention in an SIS model with diffusion 査読

    Toru Sasaki

    Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B   4 ( 3 )   739 - 746   2004年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:Southwest Missouri State University  

    The effect of spatially partial prevention of infectious disease is considered as an application of population models in inhomogeneous environments. The area is divided into two ractangles, and the local contact rate between infectives and susceptibles is sufficiently reduced in one rectangle. The dynamics of the infection considered here is that described by an SIS model with diffusion. Then the problem can be reduced to a Fisher type equation, which has been fully studied by many authors, under some conditions. The steady states of the linearized equation are considered, and a Nagylaki type result for predicting whether the infection will become extinct over time or not is obtained. This result leads to some necessary conditions for the extinction of the infection.

    DOI: 10.3934/dcdsb.2004.4.739

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  • Propagation of ultradifferentiability for the solutions of semi-linear hyperbolic equations in one space dimension 査読

    佐々木 徹

    Journal of the Faculty of Science, the Universtity of Tokyo   40 ( 2 )   529 - 547   1993年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  • INTERACTION OF 2 NONLINEAR-WAVES AT THE BOUNDARY 査読

    T SASAKI

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   63 ( 10 )   375 - 378   1987年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:JAPAN ACAD  

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書籍等出版物

  • 数理モデリング入門 : ファイブ・ステップ法

    Meerschaert, Mark M., 佐藤, 一憲, 梶原, 毅, 佐々木, 徹, 竹内, 康博, 宮崎, 倫子, 守田, 智( 担当: 共訳)

    共立出版  2015年1月  ( ISBN:9784320111004

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    総ページ数:xiv, 382p   記述言語:日本語

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  • 偏微分方程式

    John, Fritz, 佐々木, 徹, 示野, 信一, 橋本, 義武( 担当: 共訳)

    丸善出版  2012年3月  ( ISBN:9784621065600

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    総ページ数:ix, 321p   記述言語:日本語

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  • 生物数学入門 : 差分方程式・微分方程式の基礎からのアプローチ

    Allen, Linda J. S., 竹内, 康博, 佐藤, 一憲, 守田, 智, 宮崎, 倫子( 担当: 共訳)

    共立出版  2011年10月  ( ISBN:9784320057159

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    総ページ数:xiv, 440p   記述言語:日本語

    CiNii Books

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  • 「数」の数理生物学

    日本数理生物学会, 瀬野, 裕美( 担当: 分担執筆)

    共立出版  2008年9月  ( ISBN:9784320056756

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    総ページ数:viii, 224p   記述言語:日本語

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  • 感染症の数理モデル

    稲葉, 寿, 西浦, 博, 梶原, 毅, 佐々木, 徹, 竹内, 康博, 細野, 雄三, 増田, 直紀, 今野, 紀雄, 梯, 正之, 加茂, 将史, 佐々木, 顕( 担当: 分担執筆)

    培風館  2008年7月  ( ISBN:9784563011376

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    総ページ数:x, 311p   記述言語:日本語

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  • 進化のダイナミクス : 生命の謎を解き明かす方程式

    Nowak, M. A. (Martin A.), 竹内, 康博, 佐藤, 一憲, 巌佐, 庸, 中岡, 慎治( 担当: 共訳)

    共立出版  2008年2月  ( ISBN:9784320056657

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    総ページ数:xii, 333p   記述言語:日本語

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  • 生物集団の数学 : 人口学・生態学・疫学へのアプローチ

    Thieme, Horst R., 齋藤, 保久( 担当: 共訳)

    日本評論社  2006年  ( ISBN:4535784183

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    総ページ数:2冊   記述言語:日本語

    CiNii Books

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MISC

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講演・口頭発表等

  • シンプルな細胞・病原体・免疫系の安定性解析

    佐々木徹

    日本数理生物学会年会  2023年9月6日 

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    開催年月日: 2023年9月4日 - 2023年9月6日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • ウイルスダイナミクス基本モデルの安定性解析

    佐々木徹, 梶原毅, 應谷洋二, 石丸優希

    第16回生物数学の理論とその応用  2020年1月30日 

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    開催年月日: 2020年1月27日 - 2020年1月31日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • クマの食べ残しの競争系への効果について

    佐々木徹, 坪田一輝

    数理生物学会年会  2021年9月13日 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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共同研究・競争的資金等の研究

  • 感染症ダイナミクスを記述する関数方程式の解析

    研究課題/領域番号:17K05365  2017年04月 - 2023年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    佐々木 徹

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    配分額:3510000円 ( 直接経費:2700000円 、 間接経費:810000円 )

    ウイルスダイナミクス・数理モデルにおいて安定な平衡点を不安定化させうる要素として,(1) 時間遅れ (感染からウイルス放出までのタイムラグ), (2) 吸収効果 (感染時にウイルスが細胞内に吸収され、その後新しい細胞に感染しなくなる効果), (3)免疫変数の採用 (免疫の強さを未知変数として取り入れる), の三つに焦点をあてる研究を, 前年度に引き続き行なった. 上記 3 つの効果の他に, 未知変数として感染細胞密度を取り入れる事も平衡点を不安定化させうる (Murase, Kajiwara, Sasaki 2005). これは, 細胞が感染した後感染細胞に変化し, その感染細胞がウイルスを放出するという意味では時間遅れと考えられる. しかし, 今まで検討したのは, いわゆる離散時間遅れと呼ばれる場合で, 感染細胞経由による時間遅れとは意味が異なる. これに関して, 時間遅れがガンマ分布に従う場合の考察を行なった.
    <BR>
    ウイルスダイナミクス・数理モデルにおいて, 2 つの感染経路と 2 つのコンパーメント, 齢構造を考慮した微分方程式系の解析を進めた. 前年度に得た平衡点の安定性に関する結果を進めるとともに, 時間大域解の存在と一意性について詳細に検討したり,解の正値性に関しては先行研究を調査し研究を進めた. また, 先行研究の基礎再生産数に関する議論に対して, タイプ別再生産数の概念を利用してその意味に関する検討を進めた. 更にパーシステンスなどについて詳細に解析を行ない, 研究を進めた. これらの結果を詳細に検討し, まとめる作業を行ない, 論文の作成に着手した.

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  • 感染症の動態を記述する微分方程式系の定性理論

    研究課題/領域番号:18540122  2006年 - 2009年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    佐々木 徹, 梶原 毅

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    配分額:2750000円 ( 直接経費:2300000円 、 間接経費:450000円 )

    体内における感染症動態を記述する微分方程式モデルのいくつかについて、その定性的な性質を明らかにした。ここではウイルスとそのターゲットとなる細胞、感染細胞、免疫の相互作用を記述するいくつかのモデルに対して、内部平衡点(感染が成立している定常状態)の,ある条件下での大域安定性を証明した。また、関連する研究として体内の免疫機能の数理モデルの研究を行い、自己免疫疾患を記述する微分方程式系の定性的な性質を明らかにした。

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  • 確率モデルのスケーリング極限の観点から見た対称群の表現の漸近理論の研究

    研究課題/領域番号:16540154  2004年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    洞 彰人, 山田 裕文, 村井 浄信, 佐々木 徹

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    配分額:3600000円 ( 直接経費:3600000円 )

    対称群やそれに類似した離散群の表現におけるいろいろな特性量が群のサイズを大きくするにつれてどのような漸近挙動を示し、極限の描像として何が浮かび上がってくるかについて、確率論や統計力学におけるスケーリング極限の観点からアプローチを行うのが、本研究の全体的な主旨であった。量子、確率論の極限定理の方法を有効に活用することと、自由確率論やランダム行列とのつながりを重視することは、本研究の特徴と言える。具体的な成果の概要を列挙する。
    1.グラフの次数と温度がある種のスケーリングを保ちながら変化する低温・無限体積極限において、ギッブス状態に関するラプラシアンのスペクトル分布の研究を行った。相互作用フォック空間上の生成・消滅作用素を用いた量子中心極限定理の定式化によって、漸近的なふるまいを詳しく計算した。
    2.ユツィス・マーフィー元のモーメントの組合せ論的な特性を深く追究した解析を行い、リトルウッド・リチャードソン係数など対称群の表現の既約分解から生じるものを始めとして、ヤング図形から成るさまざまな統計集団(アンサンブル)における集中現象を統一的に理解する見方を得た。それは、ある種のヤンググラフ上のランダムウォークの性質に多くが帰着される。ここでも量子確率論の手法を積極的に活用した。
    3.研究協力者である平井武氏、および平井悦子氏との共同研究により、コンパクト群の無限対称群との環積の指標を行列要素として表す良い因子表現を構成した。この表現は、一般的なゲルファント・ライコフ表現の枠組を超えて、指標を特徴づけるパラメータの性質が直接反映されるものになっている。

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  • ヒルベルトC^*双加群とその手法による離散力学系の解析の研究

    研究課題/領域番号:15540207  2003年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    梶原 毅, 綿谷 安男, 佐々木 徹

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    配分額:2500000円 ( 直接経費:2500000円 )

    本研究期間中に明らかにしたことは概略次のとおりである。
    1.左右内積をもつ可算生成ヒルベルトC^*双加群が有限指数をもつことと、conjugationを持つことが同値であることを証明し、また有限指数をもつ可算生成ヒルベルトC^*双加群の例を多数構成した。また、一般に直交しない可算生成基底の性質についても明らかにした。これらの結果は、"Jones index theory for Hilbert C^*-bimodules and its equivalence with conjugation theory"において刊行した。
    2.有理関数によってリーマン球面上に与えられる複素力学系からヒルベルトC^*双加群を構成し、それからPimsner構成によって作られるC^*-環について、単純性と純無限性を証明した。また、いくつかの例において、K-群の計算を行った。これらの結果は、"C*-algebras associated with complex dynamical system"において刊行した。
    3.縮小写像の組から作られる自己相似集合に対しても、ヒルベルトC^*-双加群を構成し、Pimsner構成によってC^*-環を構成した。適当な条件のもとで、構成されたC^*-環が単純かつ純無限になることを示した。代表的な自己相似集合の例であるシルピンスキギャスケットに対して二通りの構成法で作られたC^*-環が同型でないことをK-群によって示した。またコッホ曲線から作られたC^*-環のK-群も計算した。これらの結果は、"C^*-algebras associated with self-similar sets"において刊行した。
    4.複素力学系、また自己相似写像から作られるヒルベルトC^*双加群に対して、可算基底の具体的な構成を行った。これはもともとテント写像の場合にウエーブレット基底にヒントを得て構成したものを一般化したものであり、具体的な可算生成ヒルベルトC^*双加群に対して初めて構成されたものである。これはまだ刊行された論文には含まれていないが、複素力学系から作られるC^*-環上のKMS stateの分類を考える際に大きな助けになった。
    5.超越関数からも同様なやりかたでC^*-環を構成して研究した。特に指数関数から作られる場合に単純になることを示し、日本数学会等で公表した。ただし、この場合ピカールの定理により無限遠点が真性特異点になり、これをどのようにうまく扱うかが未解決な問題である。

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  • 同変ホモロジー手術理論の構築とその応用の研究

    研究課題/領域番号:15540076  2003年 - 2005年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    森本 雅治, 島川 和久, 中島 惇, 池畑 秀一, 佐々木 徹

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    配分額:3500000円 ( 直接経費:3500000円 )

    以下に研究成果の概要を述べる.
    (1)有限群Gが滑らかに作用するホモロジーディスクY,枠付G-写像f: X→Y, Gの部分群Hに対して,YがG-不動点とHをイソトロピー群とする点を持つとき,その同変連結和f #_G G x_H D(f) : X #_G G x_H D(X)→Yを構成した.ここでD(X)= X U_∂ Yである.
    (2)Cappell-Shanesonの定めた2次形式の概念を一般化し,その一般化によって得られる群Γ'(Z[G~]→R[G])がCappell-Shanesonの群Γ(Z[G~]→R[G])に同型であることを示した.この一般化された2次形式の定義を有効に利用して,Γ'(Z[G~]→R[G])に上の公式σ(f #_G G x_H D(f))=σ(f)+Ind_{H~, H}^{G~, G}σ(Res_H^G f)を証明した.
    (3)位数|π|が素数pで割り切れないとき,Gとπの半直積G~に対して,自然な準同型写像Γ'(Z[G~]→Z_{(p)} [G])→ L^h_n(Z_{(p)}[G])が同型写像であることを証明した.これにより,Γ'(Z[G~]→ Z_{(p)}[G])→L^h_n(Z_{(p)}[G])にDress型の誘導理論を展開することが可能となった.
    (4)上に述べた結果を総合的に用いて,有限Oliver群Gがgap群である場合に,ディスク上のG-不動点集合のdeleting-inserting theoremを証明した.
    (5)上記の成果を用い,$G$が可換な有限Oliver群や有限完全群の場合に,球面上の滑らかなG-作用の不動点集合がどのような多様体であるかを決定した.

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  • 三日熱マラリア感染症数理モデルの構築とそのシミュレーション

    研究課題/領域番号:13640116  2001年 - 2003年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    石川 洋文, 佐々木 徹

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    配分額:2600000円 ( 直接経費:2600000円 )

    研究初年度においては、三日熱マラリアのtropical speciesを対象とし、再発現象を組み込んだ伝播数理モデルの構成を行った(1)(2)。Entomological parametersの検討を、媒介蚊研究を行っている香川医科大学・原田節雄、村主節雄(研究協力者)の協力のもとに行い、また、国立国際医療センター・永井伸彦、筑波大学・大前比呂志(研究協力者)の協力によりEpidemiological parametersについての検討を行った。研究2年度においては、更に高流行地であるソロモン諸島に適合するようにモデルの精密化に取り組むとともに(3)、マラリア・コントロール効果をモデルに組み込み、その有効性、持続効果についての解析を行った(5)。また、医学臨床面からのモデルの妥当性の評価研究を、自治医科大学・石井明(研究協力者)の協力を得て行った(4)。研究最終年度は、フィールド・データに基づくfollow-upスタディを行いモデルの完成度を高める研究を行うとともに研究の取りまとめを行った。また、新たに、North Korean speciesに対するモデルへの改編を行い、韓国国立保健研究所の協力を得て、朝鮮半島DMZ近郊の流行状況の解析を進めている所である。
    (1)肝臓休眠体効果の数理モデル化の研究
    (2)上記効果を含むPlasmodium vivax数理モデルの構築
    (3)高流行地に適合されるためのモデルの精密化
    (4)本モデルの医学臨床面からの評価研究

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  • グラフおよび離散群上の調和解析と確率モデルのスケーリング極限

    研究課題/領域番号:13640175  2001年 - 2003年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    洞 彰人, 村井 浄信, 佐々木 徹

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    配分額:3500000円 ( 直接経費:3500000円 )

    研究課題名のもとに,離散群のケーリーグラフや距離正則グラフなど,何らかの対称性によって特徴づけられる巨大な系の統計的性質を,調和解析・表現論の方法を用いてスペクトルの漸近解析とスケーリング極限の観点から読み取るのが,本研究の大枠であった。当初の研究目的はおおむね達成されたと考える。具体的には,以下の項目に述べるような成果を得た。
    1.量子中心極限定理の枠組に則って,グラフの隣接作用素のスペクトル分布のスケーリング極限の計算を行った。距離正則グラフにおいては,真空状態の他にギッブス状態を導入し,特にジョンソングラフに対して低温・高次数(無限体積)の極限描像を詳しく解析した。結果はマイクスナー多項式に付随する相互作用フォック空間を用いて記述され,生成・消滅作用素の組合せ論的構造を利用して興味深い極限分布を導き出した。
    2.量子分解法によるグラフのスペクトル解析について,一般性を有する理論の構築を行った。相互作用フォック空間を特徴づけるパラメータと正則グラフの特性量の漸近的な値とのつながりを明らかにし,直交多項式やグリーン関数(コーシー変換)の方法を用いて,個々のスペクトル極限の計算を包括する形で極限分布を系統的に整理した。この項の成果は,東北大学の尾畑伸明氏との共同研究と密接に関わっている。
    3.対称群の表現の漸近挙動の1つとして,既約指標とプランシェレル測度に対するケロフの中心極限定理の量子化・精密化を行った。結果は相互作用フォック空間の枠におさまらないものであり,通常のヤンググラフを変形して生成・消滅作用素を導入した。

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  • 離散構造の上の調和解析とその古典および量子確率モデルへの応用

    研究課題/領域番号:11640168  1999年 - 2000年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    洞 彰人, 村井 浄信, 佐々木 徹, 広川 真男

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    配分額:2900000円 ( 直接経費:2900000円 )

    本研究では、調和解析の方法を用いて、確率モデルの漸近挙動を解明しようとした。主要な成果は、1.ランダムウォークのカットオフ現象2.代数的確率論における中心極限定理の2つに集約される。
    1.カットオフ現象というのは、マルコフ連鎖の平衡状態への収束の過程でしばしば観測されるある種の臨界現象である。P.Diaconisを始めとする多くの研究者によって、いろいろなモデルでカットオフ現象が起こっていることが確認され、系の対称性に起因する推移行列の固有値の縮退の度合が重要な役割を演じることが、広く認識されてきた。本研究では、個別のモデルでのチェックや第2固有値の縮退に基づく直観的な理解を越えて、数学的に厳密でかつ実践的なカットオフ現象の判定条件を提示することを試みた。距離正則グラフに着目することにより、グラフのスペクトルデータのみによって書かれたカットオフ現象の判定条件を得ることに成功した。これによって、ある程度組織的にカットオフ現象が観測されるモデルを構成することができるようになった。
    2.W.von Waldenfels等によって創始された量子中心極限定理にまつわるテーマは、代数的確率論の中で、大きな流れとなっている。本研究では、代数的・組合せ論的性格を前面に出して、非可換確率変数の族の独立・従属性と中心極限定理との深い関係について考察を進めた。1つの具体的な成果として、ジョンソングラフ上のラプラシアンとギッブス状態を題材にして、このような考えのもとに、中心極限定理のスケーリングにしたがう低温・無限体積極限におけるスペクトル分布の漸近挙動を計算し、明示的な表式を得た。この結果は、自明でないいわゆる相互作用フォック空間上の生成消滅作用素と関係し、この方面の研究の良いworking exampleを与えている。

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  • 球面上における不動点集合のコントロール理論の研究

    研究課題/領域番号:09640110  1997年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    森本 雅治, 中島 惇, 野田 隆三郎, 島川 和久, 田中 克己, 池畑 秀一, 佐々木 徹

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    配分額:3500000円 ( 直接経費:3500000円 )

    本研究の目的は次の3つの課題(1)-(3)を解決し,球面上の滑らかな作用の不動点集合を決定することにあった.(1)同変手術理論,同変cobordism理論,表現論において(P(G),L(G))-理論を創り多様体のisotropy subgroupsをコントロールする.(2)同変frameds normal mapsのcobordism理論におけるDress inductionの解明.(3)様々な有限群の群の間の誘導写像の性質を研究する.
    (1)について:同変手術理論については,閉円盤や球面に対して不動点集合の消去・追加定理を証明した.K.Pawalowskiとの共同研究において,Gがnilpotent Oliver群などの場合にG-CW複体のカテゴリでの(P(G),L(G))-vector bulndle拡張定理を証明した.また,それに同変厚み付け定理を適用し,閉円盤のisotropy subgroupsの(P(G),L(G))-制御理論を考案した.
    (2)について:Bak-Morimotoの同変手術障害類群があるK-理論的Green functorが作用するMackey functorであることを示し,代数的induction理論が成り立つことを示した.またBak-Morimotoの同変手術障害類が同変cobordism不変量であることを証明し,幾何学的なDress induction理論が成り立つことを示した.
    (3)について:角俊雄,柳原守との共同研究において,様々な群の部分群の間の誘導写像を研究し,(P(G),L(G))-matched pairsや(P(G),L(G))-gap modulesの構成を行った.これらの結果を総合し様々なOliver群に対して,球面上の不動点集合の決定を行った.

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  • ヒルベルト双加群と付随するC^*-環の研究

    研究課題/領域番号:09640189  1997年 - 1998年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    梶原 毅, 平井 安久, 佐々木 徹, 池畑 秀一, 石川 洋文, 中島 惇

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    配分額:2500000円 ( 直接経費:2500000円 )

    1. 有限群上のバンドルによるヒルベルトC^*双加群の接合積を定義し、基本的な性質に引き続き、複数のバンドル、双加群の接合積における結合法則を示し、それによって興味ある例を構成した。この結果は、"Crossed Products of Hilbert C^*-bimodule by bundles"にまとめ、刊行した。
    2. ヒルベルト双加群の有限群による接合積に関する研究が、“Crossed Products of Hilbert C^*-Bimodules by Countable Discrete Groups"において刊行された。A-D双対性についても、研究した。
    3. 単位元をもつC^*-環A上のヒルベルト双加群から作られる双加群C^*-環のイデアル構造を研究した。ヒルベルト双加群に対して条件(I)を定義し、この条件のもとで、双加群C^*-環の単純性定理を示した。また、条件(II)を定義して、この条件のもとで、双加群C^*-環のイデアルが、Aのある種のイデアルと対応することを示した。さらに、条件(I),(II)を満たしている例を提示した。この結果は、"Ideal structure and simplicity of the C^*-algebras generated by Hilbert bimodules"において、刊行された。
    4. 有限型ヒルベルト双加群に対する有限群の双対作用を定義し、接合積が有限型ヒルベルト双加群になることを示し、また指数公式を証明している。この結果は、"Coaction crossed products of Hilbert C^*-bimodules by finite groups"において刊行した。
    5. 可算無限個の1次元トーラスを成分に持つような連続グラフに対して、ヒルベルトC^*-双加群を構成し、それに付随するC^*-環の性質を研究した。この結果は、“Hilbert C^*-bimodules and countably infinite continuous graphs"において、刊行した。

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  • 生体のリズム現象のモデルとその解析

    研究課題/領域番号:08640285  1996年 - 1998年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    渡辺 雅二, 佐々木 徹, 梶原 毅, 石川 洋文

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    配分額:2200000円 ( 直接経費:2200000円 )

    睡眠・覚醒のリズムや体温の周期的な変化は、24時間周期の外界の変化から隔絶された条件下においても約24時間の周期で持続することが知られ、このことは、このような周期的現象は人間独自の機能によって発生するものであることを示している。この生物独自の機能により、その活動や状態に現れる約24時間周期の変化は概日リズムとよばれる。この概日リズムのメカニズムの解明に役立てることを目標として、数学モデルを設定し、その解析を行ない、数値解析により検証することが、本研究の目的である。生物に観察される振動現象には、概日リズムの他に、解糖過程の中間生成物が示す振動が知られている。生化学反応に現れる振動の周期は数分から10分前後であり、概日リズムの周期は、その100倍以上長い。このような大きな周期の差があるが、概日リズムが様々な生物に観察され、一方、生化学反応が、生物がエネルギーを獲得するための基本的なメカニズムであることを考慮すると、概日リズムと生化学反応に現れる振動には、何らかの関係があるという可能性を否定できない。本研究では、生物体内の一つの部分がもう一つの部分に取り囲まれた囲まれた状況を想定し、内部が外部から隔絶され、物質の移動がない場合には、内部での生化学反応に関与する物質の濃度変化はある非線形振動子に支配されるとする。そこで、内部と外部の境界を通しての物質の移動を想定するとき、内部での物質の濃度変化を支配する系と外部での物質の濃度変化を支配する系が結合され、一つの系が得られる。本研究では、非線形振動子がある特性をもつ場合に着目し、この結合系の周期解が存在し得ることを示す。更に、比較的短い周期の振動から長い周期の振動が発生するための条件に関する解析も行なう。非線形振動子として、電気回路のモデルや生化学反応のモデルを用いての数値解析も行ない、解析結果を検証する。

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  • ヒルベルト双加群によるC^*環の指数理論の研究

    研究課題/領域番号:08640205  1996年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    梶原 毅, 曽布川 拓也, 佐々木 徹, 平井 安久, 洞 彰人, 実方 宣洋

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    配分額:1500000円 ( 直接経費:1500000円 )

    ヒルベルト双加群の離散群による接合積の研究を進めた。これはCombたちによるimprimitivity双加群の接合積の概念の拡張にあたり、ヒルベルト双加群の新たな例を構成する有力な手段の一つである。合わせて、換離散群接合積に関するTakesaki双対性、テンソル積などのカテゴリー的な性質を証明した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-Bimodules by Countable Discrete Groupsにおいて、刊行される。
    有限群上のバンドルによるヒルベルトC^*双加群の接合積を定義し、基本的な性質に引き続き、複数のバンドル、双加群の接合積における結合法則を示し、それによって興味ある例を構成した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-bimodule by bundlesにまとめ、フーリエ変換によるKac環の積法則の計算など、さらに研究中である。
    ヒルベルト双加群から作られるC^*環は、共変表現環の拡張にあたると考えられるが、これについて、Cuntzが与えた条件(I)と類似の条件のもとで、単純性を証明した。この結果は、Ideal Structure and Simplicity of the C^*-Algebras Generated by Hilbert Bimodulesにまとめている。
    連続群に接合積双加群を定義し、加算生成ヒルベルト双加群の公理を満たすことを示し、単位元がない場合のノルムの同値性を導いた。これにより、無限コンパクト群の表現環からなるDoplicher-Roberts環のヒルベルトC^*双加群による実現が可能となり、K-理論など双加群C^*環の理論の適用が可能となる。
    一般化されたクンツ環において、双加群による構成とgropoidによる構成の関係を研究した。特にトーラス上の関数環加群について詳細に計算している。トーラスのゲージ作用とともに、自由群の余作用のスペクトル部分空間を考えることが、この研究において重要であることがわかった。

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  • 心臓の拍動に関する数学的理論における興奮系を通しての複数振動子の同調

    研究課題/領域番号:07640308  1995年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)

    渡辺 雅二, 佐々木 徹, 森本 雅治, 長畑 秀和, 野田 隆三郎, 石川 洋文

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    配分額:1600000円 ( 直接経費:1600000円 )

    本研究は、恒温動物の心臓の活動に観察される振動、同調等の現象を解析するための常微分方程式モデルを対象とし、特に、興奮系を通しての複数振動子の同調に関する解析を行なうことを目標とした。先ず、基礎的問題として、外部からの周期的な影響に対する振動系の反応を解析するためのモデルとして考えられる、周期的外力の加えられた振動子を取り扱った。そこでは、周期的外力に対する振動子の同調の特質を数値を用いて表すために次の方法を考案した。周期的外力の加えられた振動子を、振動子の持つ周期解の軌道の接線方向と法線方向の成分の時間的変化が従う常微分方程式系に変換する。この常微分方程式系において、外力の周期の回数に対して、接線方向の成分が振動子の周期を何回増加させるかという、接線方向の成分の増加回数の割合の極限として得られる実数を“rotation number"と呼ぶ。この実数は、1サイクルの外力に対する振動子の平均反応回数と考えられる。このrotation numberにより同調を特徴づける方法の実用化に向け、階段関数による周期的外力の加えられたBonhoeffer-van der Pol方程式に対するフォートランプログラムを作成し、外力の周期に対するratation numberの変化等の解析を行なった。次に、振動子と興奮系の結合における同調に関する問題を取り扱った。このような状態の同調は複数の同一振動子と興奮系の結合における同調とも考えられる。ここでは、二つのBonhoeffer-van der Pol方程式を結合させることによって得られる常微分方程式系に対するフォートランプログラムを作成し、数値解析を行った。二つのBonhoeffer-van der Pol方程式の一つは振動子、もう一つは興奮系となるようにパラメータの値を設定した。数値実験の結果、興奮系の変数が閾値を超えるように振動し、興奮系の変数と振動子の変数が1対1に同調するような周期解が存在することが分かった。

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  • 非線型双曲型偏微分方程式の解の特異性の伝播の研究

    研究課題/領域番号:06740120  1994年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    佐々木 徹

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    配分額:900000円 ( 直接経費:900000円 )

    1.空間次元1の場合の一般の非線型2階双曲型方程式の解の超可微分性が,その線型化方程式の特性曲線に沿って伝播するかどうかを考察した.これは,半線型方程式に帰着させるとよい.この半線型方程式については,既に超可微分性の伝播について研究してあるので,いかにこの方程式に帰着させるかが問題である.H.LewyやK.Friedrichsの方法を研究した.
    2.空間1次元の半線型双曲型方程式系および3階以上の方程式の超可微分関数のカテゴリーにおける研究を、J.RauchやM.Reedが無限回微分可能関数のカテゴリーにおいて行なった超局所解析を参考に行なった.
    3.変則的な特異性が生ずる条件を,空間次元が1の場合を中心に行なっている.空間次元が1の時には2階の単独方程式では変則的な特異性が現われないので,ここでは方程式系を考察している.まず,J.RauchとM.Reedによって得られた例を中心に検討した.J.RauchとM.Reedの例は,線型の非斉次方程式に帰着して考察しているものである.さらに非線型項のフーリェ変換を精密に考察している.
    4.J.F.Colombeauの一般関数を用いて解の特異性の伝播を考察している.まず,一般関数のクラスや同値関係の定義を整理し,理論を展開し易くするよう試みている.ここでは,パラディストリビューションの理論や超準解析を参考にしつつ,超局所解析の理論などにのりやすいクラスや同値関係を考察している.

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担当授業科目

  • インターンシップ(短期) (2023年度) 夏季集中  - その他

  • インターンシップ(長期) (2023年度) 夏季集中  - その他

  • フーリエ解析と偏微分方程式1 (2023年度) 第2学期  - 月5,木1

  • フーリエ解析と偏微分方程式2 (2023年度) 第2学期  - 月6,木2

  • 偏微分方程式とその応用 (2023年度) 第3学期  - 火7~8,木7~8

  • 偏微分方程式とその応用1 (2023年度) 第3学期  - 火7,木7

  • 偏微分方程式とその応用2 (2023年度) 第3学期  - 火8,木8

  • 力学系とモデリング1 (2023年度) 第1学期  - 月3,木5

  • 力学系とモデリング2 (2023年度) 第1学期  - 月4,木6

  • 動態数理解析学 (2023年度) 前期  - その他

  • 動態数理解析学 (2023年度) 前期  - その他

  • 専門英語 (2023年度) 3・4学期  - [第3学期]水3~4, [第4学期]水1~2

  • 常微分方程式と数理モデル (2023年度) 第1学期  - 月3~4,木5~6

  • 微分積分 (2023年度) 1・2学期  - 火1~2

  • 微分積分Ⅱ-2 (2023年度) 第2学期  - 木7~8

  • 微分積分Ⅱ-2 演習 (2023年度) 第2学期  - 月7~8

  • 微分積分続論及び演習1 (2023年度) 第1学期  - 月7~8,木7~8

  • 微分積分続論及び演習2 (2023年度) 第2学期  - 月7~8,木7~8

  • 微分積分I-1 (2023年度) 第1学期  - 火1~2

  • 微分積分I-2 (2023年度) 第2学期  - 火1~2

  • 教養数理特論 (2023年度) 第3学期  - 水3~4

  • 数理モデリング特論A (2023年度) 夏季集中  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2023年度) 前期  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2023年度) 後期  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2023年度) 後期  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2023年度) 前期  - その他

  • 数理モデル解析学演習A (2023年度) 通年  - その他

  • 数理モデル解析学演習A (2023年度) 通年  - その他

  • 数理モデル解析学演習B (2023年度) 通年  - その他

  • 数理モデル解析学演習B (2023年度) 通年  - その他

  • 数理モデル解析学特別演習 (2023年度) 通年  - その他

  • 特別研究 (2023年度) 通年  - その他

  • 特別研究 (2023年度) その他  - その他

  • 現象数理解析学 (2023年度) 後期  - 月7~8

  • 現象数理解析学 (2023年度) 後期  - 月7~8

  • 環境数理モデル特論A (2023年度) 夏季集中  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2023年度) 前期  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2023年度) 後期  - その他

  • 線形代数Ⅲ-2 (2023年度) 特別  - その他

  • フーリエ解析と偏微分方程式1 (2022年度) 第1学期  - 金3~4

  • フーリエ解析と偏微分方程式2 (2022年度) 第2学期  - 金3~4

  • 偏微分方程式 (2022年度) 前期  - 木5~6

  • 偏微分方程式とその応用1 (2022年度) 第3学期  - 木5~6

  • 偏微分方程式とその応用2 (2022年度) 第4学期  - 木5~6

  • 動態数理解析学 (2022年度) 前期  - その他

  • 幾何学基礎A (2022年度) 第1学期  - 木3~4

  • 幾何学基礎B (2022年度) 第2学期  - 木3~4

  • 幾何学要論A (2022年度) 第1学期  - 金1~2

  • 幾何学要論B (2022年度) 第2学期  - 金1~2

  • 微分積分Ⅱ-2 (2022年度) 第2学期  - 木7~8

  • 微分積分Ⅱ-2 演習 (2022年度) 第2学期  - 月7~8

  • 微分積分続論及び演習1 (2022年度) 第1学期  - 月7~8,木7~8

  • 微分積分続論及び演習2 (2022年度) 第2学期  - 月7~8,木7~8

  • 微分積分I-1 (2022年度) 第1学期  - 火1~2

  • 微分積分I-2 (2022年度) 第2学期  - 火1~2

  • 数理モデル解析学演習 (2022年度) 前期  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2022年度) 後期  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2022年度) 後期  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2022年度) 前期  - その他

  • 特別研究 (2022年度) 通年  - その他

  • 環境数理生物学1 (2022年度) 第3学期  - 木3~4

  • 環境数理生物学2 (2022年度) 第4学期  - 木3~4

  • 環境数理解析学演習 (2022年度) 前期  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2022年度) 後期  - その他

  • 確率論1 (2022年度) 第1学期  - 木5~6

  • 確率論2 (2022年度) 第2学期  - 木5~6

  • 線形代数Ⅲ-1 (2022年度) 特別  - その他

  • 線形代数Ⅲ-2 (2022年度) 特別  - その他

  • フーリエ解析と偏微分方程式 (2021年度) 1・2学期  - 金3~4

  • フーリエ解析と偏微分方程式1 (2021年度) 第1学期  - 金3~4

  • フーリエ解析と偏微分方程式2 (2021年度) 第2学期  - 金3~4

  • 偏微分方程式とその応用 (2021年度) 3・4学期  - 金3~4

  • 偏微分方程式とその応用1 (2021年度) 第3学期  - 金3~4

  • 偏微分方程式とその応用2 (2021年度) 第4学期  - 金3~4

  • 動態数理解析学 (2021年度) 前期  - その他

  • 教養数理特論 (2021年度) 第3学期  - 月5~6

  • 数理モデル解析学演習 (2021年度) 前期  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2021年度) 後期  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2021年度) 後期  - その他

  • 数理モデル解析学演習 (2021年度) 前期  - その他

  • 特別研究 (2021年度) 通年  - その他

  • 現象数理解析学 (2021年度) 前期  - 木5~6

  • 環境数理解析学演習 (2021年度) 前期  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2021年度) 後期  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2021年度) 後期  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2021年度) 前期  - その他

  • 線形代数II-2 (2021年度) 第4学期

  • 線形代数II-2演習 (2021年度) 第4学期

  • 線形代数Ⅲ-1 (2021年度) 第1学期  - 木7~8

  • 線形代数Ⅲ-2 (2021年度) 第2学期  - 木7~8

  • 線形代数III (2021年度) 1・2学期  - 木7~8

  • Seminar on Applied Mathematical Science (2020年度) 第4学期  - 火3,火4

  • フーリエ解析と偏微分方程式 (2020年度) 1・2学期  - 金2,金3

  • フーリエ解析と偏微分方程式1 (2020年度) 第1学期  - 金2,金3

  • フーリエ解析と偏微分方程式2 (2020年度) 第2学期  - 金2,金3

  • 偏微分方程式 (2020年度) 前期  - 木4,木5

  • 偏微分方程式とその応用 (2020年度) 3・4学期  - 金2,金3

  • 偏微分方程式とその応用1 (2020年度) 第3学期  - 金2,金3

  • 偏微分方程式とその応用2 (2020年度) 第4学期  - 金2,金3

  • 動態数理解析学 (2020年度) 前期  - その他

  • 微分積分I (2020年度) 1・2学期  - 火4,火5

  • 微分積分I-1 (2020年度) 第1学期  - 火4,火5

  • 微分積分I-1 演習 (2020年度) 第1学期  - 金6,金7

  • 微分積分I-2 (2020年度) 第2学期  - 火4,火5

  • 微分積分I-2 演習 (2020年度) 第2学期  - 金6,金7

  • 微分積分I演習 (2020年度) 1・2学期  - 金6,金7

  • 応用数理講究 (2020年度) 第4学期  - 火3,火4

  • 特別研究 (2020年度) 通年  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2020年度) 前期  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2020年度) 後期  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2020年度) 後期  - その他

  • 環境数理解析学演習 (2020年度) 前期  - その他

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