2024/10/18 更新

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ムライ　ジョウシン
村井　浄信
MURAI Joshin
所属
社会文化科学学域 教授
職名
教授
外部リンク

学位

  • 博士(理学) （ 大阪大学 ）

研究キーワード

  • Econophysics

  • Probability Theory

  • 経済物理学

  • 確率論

研究分野

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学

  • 社会基盤（土木・建築・防災） / 安全工学

  • 社会基盤（土木・建築・防災） / 社会システム工学

  • 自然科学一般 / 数学基礎

学歴

  • 大阪大学    

    - 1997年

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    国名： 日本国

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  • 大阪大学   School of Science   Department of Mathematics

    - 1990年

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    国名： 日本国

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経歴

  • - Professor,Graduate School of Humanities and Social Sciences,Okayama University

    2012年

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  • - 岡山大学社会文化科学研究科 教授

    2012年

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  • Associate Professor,Graduate School of Humanities and Social Sciences,Okayama University

    2004年 - 2012年

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  • 岡山大学社会文化科学研究科 准教授

    2004年 - 2012年

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所属学協会

 

論文

  • Multiplicative random cascades with additional stochastic process in financial markets 査読

    Jun-ichi Maskawa, Koji Kuroda, Joshin Murai

    Evolutionary and Institutional Economics Review   15 ( 2 )   515 - 529   2018年12月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s40844-018-0112-y

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    その他リンク： http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s40844-018-0112-y.pdf

  • A model of transaction signs with order splitting and public information 査読

    Joshin Murai

    Evolutionary and Institutional Economics Review   13 ( 2 )   469 - 480   2016年12月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1007/s40844-016-0050-5

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    その他リンク： http://link.springer.com/article/10.1007/s40844-016-0050-5/fulltext.html

  • 公開情報と取引符号

    村井浄信

    The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report   360   116 - 125   2016年

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  • 公開情報への反応関数をもつポリマーモデルにおける大数の強法則

    村井浄信

    岡山大学経済学会雑誌   47 ( 2 )   117 - 128   2016年

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  • 取引間隔の多様なベキ指数と取引符号のハースト指数

    村井浄信

    The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report   332   97 - 102   2015年

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  • Signs of market orders and human dynamics 査読

    Joshin Murai

    Proceedings of the International Conference on Social Modeling and Simulation, plus Econophysics Colloquium 2014   39 - 50   2015年

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  • Application of the Cluster Expansion to a Mathematical Model of the Long Memory Phenomenon in a Financial Market 査読

    Koji Kuroda, Jun-ichi Maskawa, Joshin Murai

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS   152 ( 4 )   706 - 723   2013年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER  

    Empirical studies of the high frequency data in stock markets show that the time series of trade signs or signed volumes has a long memory property.
    In this paper, we present a discrete time stochastic process for polymer model which describes trader's trading strategy, and show that a scale limit of the process converges to superposition of fractional Brownian motions with Hurst exponents and Brownian motion, provided that the index gamma of the time scale about the trader's investment strategy coincides with the index delta of the interaction range in the discrete time process. The main tool for the investigation is the method of cluster expansion developed in the mathematical study of statistical mechanics.

    DOI： 10.1007/s10955-013-0783-z

    Web of Science

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  • Market-wide price co-movement around crashes in Tokyo stock exchange 査読

    J.Maskawa, J.Murai, K.Kuroda

    Evolutionary and Institutional Economic Review   10 ( 1 )   81 - 92   2013年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：JAPAN ASSOCIATION FOR EVOLUTIONARY ECONOMICS  

    As described in this paper, we study market-wide price co-movements around crashes by analyzing a dataset of high-frequency stock returns of the constituent issues of Nikkei 225 Index listed on the Tokyo Stock Exchange for the three years during 2007–2009. Results of day-to-day principal component analysis of the time series sampled at the 1 min time interval during the continuous auction of the daytime reveal the long range up to a couple of months significant auto-correlation of the maximum eigenvalue of the correlation matrix, which express the intensity of market-wide co-movement of stock prices. It also strongly correlates with the open-to-close intraday return and daily return of Nikkei 225 Index. We also study the market mode, which is the first principal component corresponding to the maximum eigenvalue, in the framework of Multi-fractal random walk model. The parameter of the model estimated in a sliding time window, which describes the covariance of the logarithm of the stochastic volatility, grows before almost all large intraday price declines of less than −5%. This phenomenon signifies the upwelling of the market-wide collective behavior before the crash, which might reflect a herding of market participants.

    DOI： 10.14441/eier.A2013005

    CiNii Article

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  • Long Memory in Trade Signs and Short Memory in Stock Prices 査読

    Koji Kuroda, Jun-ichi Maskawa, Joshin Murai

    PROGRESS OF THEORETICAL PHYSICS SUPPLEMENT   194 ( 194 )   11 - 27   2012年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PROGRESS THEORETICAL PHYSICS PUBLICATION OFFICE  

    We consider a mathematical model for stock markets and derive a signed volume process having a long memory property and a stock price process having a short memory property. Using the method of cluster expansion developed in the study of phase transitions, we describe our results about scale limits of the processes by using Brownian motion and fractional Brownian motion, which is known as a stochastic process having a long memory property.

    Web of Science

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  • Stock price process and long memory in trade signs 査読

    Koji Kuroda, Jun-ichi Maskawa, Joshin Murai

    ADVANCES IN MATHEMATICAL ECONOMICS, VOL 14   14   69 - +   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：SPRINGER-VERLAG TOKYO  

    Empirical study on tick by tick data in stock markets shows us that there exists a long memory in trade signs and signed trade volumes. This means that an order flow is a highly autocorrelated long memory process.
    We present a mathematical model of trade signs and trade volumes in which traders decompose their orders into small pieces. We prove that fractional Brownian motions are obtained as a scaling limit of the signed volume process induced by the model.

    DOI： 10.1007/978-4-431-53883-7_4

    Web of Science

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  • 株価変動過程と売買符号のLong Memory

    黒田耕嗣, 増川純一, 村井浄信

    物性研究   93 ( 5 )   633 - 636   2010年

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  • Stock price process and long memory in trade sign

    K.Kuroda, J.Murai

    統計数理研究所共同研究リポート   247   59 - 76   2009年

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  • Graphs for Menshikov-Zuev's Problems on ρ-percolation model

    J.Murai

    岡山大学経済学会雑誌   40 ( 4 )   115 - 125   2009年

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  • Long Memory in Finance and Fractional Brownian Motion 査読

    Koji Kuroda, Joshin Murai

    PROGRESS OF THEORETICAL PHYSICS SUPPLEMENT   ( 179 )   26 - 37   2009年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PROGRESS THEORETICAL PHYSICS PUBLICATION OFFICE  

    We present a mathematical model of the trade signs and trade volumes, and derive a fractional Brownian motion as a scaling limit of the signed volume process which describes a super-diffusive nature. In our model, we assume that traders place a market order at a single time or divide their order into two chunks and place orders at different times. When they divide their order into two chunks, the probability distribution of the time lag t of divided orders is assumed to decay as an inverse power law of t with exponent alpha.
    We obtain three types of scaling limit of the signed volume process according to the three cases of the value of alpha, (i) alpha < 1, (ii) alpha = 1, and (iii) alpha > 1. (See Theorem 4.1.) We prove that a fractional Brownian motion having a super diffusive nature is obtained in a scaling limit of a signed volume process if and only if alpha < 1.

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  • 符号相関についての数学モデル

    黒田耕嗣, 村井浄信

    The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report 209, Econophysics and its Applications   ( 4 )   87 - 95   2008年

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  • Fat tail phenomena in a stochastic model of stock market : the long-range percolation approach

    K.Kuroda, J.Murai

    岡山大学経済学会雑誌   39 ( 4 )   151 - 176   2008年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：岡山大学経済学会  

    Using a Gibbs distribution developed in the theory of statistical physics and a long−range percolation theory,we present a new model of a stock price process for explaining the fat tail in the distribution of stock returns. We consider two types of traders, Group A and Group B : Group A traders analyze the past data on the stock market to determine their present trading positions. The way to determine their trading positions is not deterministic but obeys a Gibbs distribution with interactions between the past data and the present tradingpositions. On the other hand, Group B traders follow the advice reached through the long−range percolation system from the investment adviser. As the resulting stock price process, we derive a Lévy process.

    CiNii Article

    CiNii Books

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  • A probabilistic model on the long memory property in stock market

    K.Kuroda, J.Murai

    Internaional conference 2008 in Okayama, Rising Economies and Regional Cooperation in the East Asia and Europe   1 - 20   2008年

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  • Limit theorems in financial market models 査読

    Koji Kuroda, Joshin Murai

    PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS   383 ( 1 )   28 - 34   2007年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    DOI： 10.1016/j.physa.2007.04.084

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  • Wulff shape and stock price process

    K.Kuroda, J.Murai

    Econophysics and its applications (2), The institute of statistical mathematics cooperative research report   2006年

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  • Application of statistical mechanics to stock price processes

    黒田耕嗣, 村井浄信

    Proceedings of the First Sapporo Workshop on Financial Engineering and Its Applications   2005年

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  • The Dobrushin-Hryniv theory for the two-dimensional latttice Widom-Rowlinson model 査読

    Y. Higuchi, J. Murai, J. Wang

    Adv. Stud. Pure Math.   2004年

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  • Fluctuations of shapes for small area conditions

    樋口保成, 村井浄信, 王軍

    日本数学会２００３年度秋季総合分科会統計数学分科会予稿集   2003年

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  • 相分離クラスタの確率過程

    村井浄信

    電子情報通信学会誌   2002年

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  • Critical probabilities on r-percolation model

    村井浄信

    平成１０年度〜平成１２年度科学研究費補助金（基盤研究(B)(2)）研究成果報告書『フラクタル上の解析学の展開』（課題番号10440029）   2001年

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  • The central limit theorem of the Dobrushin-Hryniv type for the phase separation line of the Widom-Rowlinson model

    Y. Higuchi, J. Wang, Joushin Murai

    科研費シンポジウム「流体力学極限とその周辺」予稿集   2001年

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  • Glauber-type dynamicsのシミュレーションについて

    村井浄信

    平成９年度〜平成１１年度科学研究費補助金（基盤研究(B)(2)）研究成果報告書『ランダム系の臨界現象の解析』（課題番号09440079）   2000年

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  • 密度付きパーコレーションモデルにおける臨界確率の評価について

    村井浄信

    平成９年度〜平成１１年度科学研究費補助金（基盤研究(B)(2)）研究成果報告書『ランダム系の臨界現象の解析』（課題番号09440079）   2000年

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  • A gap between the rho-percolation threshold and percolation threshold.

    Joushin MURAI

    科研費研究集会「臨界現象の確率モデルとその周辺」予稿集   1998年

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  • Percolation on high dimensional Menger sponges 査読

    Joushin MURAI

    Kobe journal of Mathematics   14 ( 1 )   49 - 61   1997年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：神戸大学  

    CiNii Article

    CiNii Books

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  • Diffusion processes on Mandala 査読

    J Murai

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   32 ( 4 )   887 - 917   1995年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS  

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書籍等出版物

  • 株式市場のマルチフラクタル解析

    黒田, 耕嗣, 増川, 純一, 村井, 浄信

    日本評論社  2021年4月  （ ISBN:9784535789050 ）

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    総ページ数：x, 284p   記述言語：日本語

    CiNii Books

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  • Econophysics and stock price

    BAIFUKAN CO., LTD  2011年 

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  • 株価の経済物理学

    培風館  2011年 

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  • ファイナンス・保険数理の現代的課題

    日本大学文理学部  2008年 

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  • フラクタル幾何学

    共立出版  2006年 

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MISC

  • Stock price process and the long-range percolation 査読

    K.Kuroda, J.Murai

    Practical Fruits of Econophysics   2005年

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  • Stock price process and the long-range percolation.

    黒田耕嗣, 村井浄信

    数理解析研究所講究録   2004年

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  • Stock price process and the long-range percolation

    黒田耕嗣, 村井浄信

    共同研究集会「経済の数理解析」予稿集   2003年

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講演・口頭発表等

  • 注文分割と公開情報による取引符号モデル

    経済物理とその周辺  2016年 

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  • 公開情報への反応関数をもつポリマーモデルにおけるトレンド項

    無限粒子系、確率場の諸問題XI  2015年 

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  • 注文分割と公開情報による取引符号モデル

    経済物理学 2015: 新たな方向性を求めて  2015年 

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  • Order signs model with order splitting and exogenous herding

    International Conference on Big data in Economics, Science and Technology  2015年 

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  • A model of order signs under multiple order splitting and public information

    ECONOPHYS-2015  2015年 

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  • 公開情報と取引符号

    経済物理とその周辺  2015年 

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  • Signs of market orders and human dynamics

    経済物理学とその周辺  2014年 

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  • Signs of market orders and human dynamics

    Social Modeling and Simulations + Econophysics Colloquium 2014  2014年 

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  • 無限分割ポリマーモデルのスケール極限

    Okayama Analysis and Probability Seminar  2014年 

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  • Application of the cluster expansion to a mathematical model of the long memory phenomenon in a financial market

    新潟確率論ワークショップ  2013年 

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  • Application of the cluster expansion to a mathematical model of the long memory phenomenon in a financial market

    2013年 

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  • Application of the cluster expansion for financial market

    無限粒子系、確率場の諸問題VII  2011年 

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  • 金融市場における余震の数理モデル

    経済物理とその周辺  2011年 

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  • FinanceにおけるLong Memory Process

    無限粒子系、確率場の諸問題VI  2011年 

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  • Long Memory in Finance

    無限粒子系、確率場の諸問題III  2008年 

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  • A probabilistic model on the long memory property in stock market

    Rising Economies and Regional Cooperation in the East Asia and Europe  2008年 

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  • 符号相関についての数学モデル

    平成１９年度統数研研究会「経済物理とその周辺」第１回研究会  2007年 

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  • Limit theorems in financial market models

    Econophysics Colloquium 2006  2006年 

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  • 株価変動過程への統計力学的アプローチ

    平成１７年度統数研研究会「経済物理とその周辺」第２回研究会  2006年 

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  • 株式市場モデルへのDobrushin-Hryniv理論の応用

    平成１７年度統数研研究会「経済物理とその周辺」第１回研究会  2005年 

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  • Application of statistical mechanics to stock price processes

    金融工学２００４科研費研究集会  2005年 

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  • Stock price process and the long-range percolation

    第３回日経エコノフィジックス・シンポジウム  2004年 

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  • Toward the Dobrushin-Hryniv theorem for a Pirogov-Sinai type symmetric model

    Infinite Particle Systems and Critical Phenomena  2004年 

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  • Fluctuations of shapes for small area conditions

    日本数学会２００３年度秋季総合分科会統計数学分科会  2003年 

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  • Stock price process and the long-range percolation

    共同研究集会「経済の数理解析」  2003年 

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  • Stock price process and the long-range percolation

    科研費シンポジウム「パーコレーション，無限粒子系とその周辺」  2003年 

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  • The central limit theorem of the Dobrushin-Hryniv type for the phase separation line of the Widom-Rowlinson model

    科研費シンポジウム「流体力学極限とその周辺」  2001年 

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  • The central limit theorem of the Dobrushin-Hryniv type for the phase separation line of the Widom-Rowlinson model.

    科研費シンポジウム「流体力学極限とその周辺」  2001年 

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  • The central limit theorem of the Dobrushin-Hryniv type for the phase separation line of the Widom-Rowlinson model.

    流体力学極限とその周辺  2001年 

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  • ２次元Widom-Rowlinsonモデルの相分離クラスターの中心極限定理

    日本数学会２００１年度秋季総合分科会統計数学分科会  2001年 

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  • ρパーコレーションにおける臨界確率について

    九州大学確率論セミナー  1999年 

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  • \rho-percolation

    大阪大学高橋研究室セミナー  1999年 

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  • \rho-percolation

    高橋研究室セミナー  1999年 

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  • Critical probabilities on r-percolation model

    共同研究集会、「フラクタル上の解析学と幾何学の相互作用」  1999年 

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  • Critical probabilities on r-percolation model.

    フラクタル上の解析学と幾何学の相互作用  1999年 

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共同研究・競争的資金等の研究

  • 自己励起型ポリマーモデルによる株式市場の時間相関の研究

    研究課題/領域番号：18K04612  2018年04月 - 2023年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    村井 浄信

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    配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）

    株式市場では，秒単位あるいはそれ以下の極めて短いタイムスパンで取引が行われている。それら全てを記録した高頻度な取引データの解析から，次々と新たな知見が得られている。従来の日次データ（日毎の４本値データ）の解析を通して見えていた市場の姿とは大きく異なる，本来の市場の姿と呼ぶべきものが，このビッグ・データ解析を通して観察できるようになった。本研究は，市場のその新たな姿を理論的に理解することを試みるものである。ミクロな個々の市場参加者は違いに影響を与え合いながら投資行動を行い，それらが集積することによって，マクロな市場の動きが形作られていく。ここでは，ミクロな相互作用の集積を上手に取り扱うことができる統計力学の手法を用いて，理論モデルを構築する。具体的には，個々の市場参加者の投資行動を離散時間をベースとするポリマーで表現し，ポリマーの集まりによって，離散時間の確率過程を定義する。そして，統計力学のクラスター展開の手法を用いることで，連続時間の確率過程を構築し，それが実際に市場で観察されている現象を再現することを確かめる。本年度は株式市場における対数収益率の時系列データが持つマルチフラクタル性をタイムスケールの異なる市場参加者間の相互作用で説明を試みる理論研究について，この数年間の研究を整理する作業を行った。その成果を『株式市場のマルチフラクタル解析』という本（共著）にまとめ，２０２１年に刊行した。

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  • 株式市場の時間相関についての統計力学的手法による確率モデルの研究

    研究課題/領域番号：15K01190  2015年04月 - 2019年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    村井 浄信, 黒田 耕詞, 増川 純一

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    配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）

    株式市場における巨大な高頻度データを分析することで，日次データでは観測できない現象が次々と発見されている。本研究では，それらの現象のうち，取引符号の長期記憶の発生原因について，統計力学の手法を用いて理論的な研究を行なった。その発生原因が個々の投資家による潜在的注文の分割発注にあるという仮説に基づき，累積取引符号を表す離散型確率過程を定義し，統計力学のクラスター展開という方法を用いてそのスケール極限の連続時間確率過程がブラウン運動と異なるハースト指数を持つ複数の非整数ブラウン運動の重ね合わせになることを示した。

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  • 株式市場における取引符号の長期記憶性についての実証と確率モデルの研究

    研究課題/領域番号：21510146  2009年04月 - 2014年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    村井 浄信

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    配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）

    株式市場において市場参加者の投資行動が取引符号の長期記憶の発生に及ぼす影響を確率モデルを用いて調べた。市場参加者が注文を分割発注する投資行動を統計力学のポリマーを用いて表現し離散時間の確率過程を構成し，そのスケール極限は異なるハースト指数を持つ複数の非整数ブラウン運動と標準ブラウン運動の重ね合わせであることを示した。また，分割された注文の発注時間の間隔の分布からハースト指数が定まることを明らかにした。

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  • 確率モデルのスケーリング極限の観点から見た対称群の表現の漸近理論の研究

    研究課題/領域番号：16540154  2004年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    洞 彰人, 山田 裕文, 村井 浄信, 佐々木 徹

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    配分額：3600000円 （ 直接経費：3600000円 ）

    対称群やそれに類似した離散群の表現におけるいろいろな特性量が群のサイズを大きくするにつれてどのような漸近挙動を示し、極限の描像として何が浮かび上がってくるかについて、確率論や統計力学におけるスケーリング極限の観点からアプローチを行うのが、本研究の全体的な主旨であった。量子、確率論の極限定理の方法を有効に活用することと、自由確率論やランダム行列とのつながりを重視することは、本研究の特徴と言える。具体的な成果の概要を列挙する。
    1.グラフの次数と温度がある種のスケーリングを保ちながら変化する低温・無限体積極限において、ギッブス状態に関するラプラシアンのスペクトル分布の研究を行った。相互作用フォック空間上の生成・消滅作用素を用いた量子中心極限定理の定式化によって、漸近的なふるまいを詳しく計算した。
    2.ユツィス・マーフィー元のモーメントの組合せ論的な特性を深く追究した解析を行い、リトルウッド・リチャードソン係数など対称群の表現の既約分解から生じるものを始めとして、ヤング図形から成るさまざまな統計集団(アンサンブル)における集中現象を統一的に理解する見方を得た。それは、ある種のヤンググラフ上のランダムウォークの性質に多くが帰着される。ここでも量子確率論の手法を積極的に活用した。
    3.研究協力者である平井武氏、および平井悦子氏との共同研究により、コンパクト群の無限対称群との環積の指標を行列要素として表す良い因子表現を構成した。この表現は、一般的なゲルファント・ライコフ表現の枠組を超えて、指標を特徴づけるパラメータの性質が直接反映されるものになっている。

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  • 大規模相互作用系における相境界の揺らぎの確率論的研究

    研究課題/領域番号：15340032  2003年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    樋口 保成, 福山 克司, 足立 匡義, 渡辺 清, 吉田 伸生, 村井 浄信

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    配分額：15300000円 （ 直接経費：15300000円 ）

    本研究は相転移の数理モデルの多くに現れる相境界の挙動、特に揺らぎについての確率論的な理解をできるだけ抽象的な形で得ることを主目標として行なって来た。その中でも相境界の揺らぎについて、中心極限定理、条件つき極限定理としての揺らぎについての理解を得る事を目標に掲げて来ていたが、この問題については研究の初期段階で得られた2次元Widom-Rowlinsonモデルの相分離線の条件つき極限定理として、境界相がブラウン迎動を使った簡単な確率微分方程式の解として得られるガウス型確率過程を得る事を示すに終った。目標としてはかなり一般のクラスのモデルを含む一般論として同種の極限定理を示す事を目指していたが、一方で自由エネルギーの解析性を示す段階でパラメータに関する制限をはずせなかったこと、他方でIoffe, Bodineau等による抽象論の展開により、より抽象度を深めた形での一般論の展開がなされ、この種の問題の数学的な本質は非常に良く理解される事となった事があり、我々の扱っているクラスのモデルがこの抽象論の条件を満たすかどうかをチェックするという技術的な問題が残っているのが現状である。もちろん我々の定式化の利点もあるけれども、この問題については完全に遅れをとった事を認めざるを得ない。
    かわって副次的な研究テーマとして平行して研究して来たパーコレーションの問題について新しい知見を得る事ができた。もともと相転移モデルの多くはその基礎となるグラフ上に平行移動の群がグラフ自己同型群として作用している事が多く、パーコレーションの問題ではさらに考えている確率法則が平行移動の群作用に対してエルゴード的である事が相転移現象の解析の重要な鍵となっている。本研究では、平行移動のないグラフとしてフラクタルグラフを考えて、そこでのパーコレーションの相転移の問題を研究した。良く知られているのはfinitely ramifiedと呼ばれるフラクタルグラフでは臨界確率が1という自明な値になることが分かっている。このクラスを離れると、まだ良く知られていないのが現状である。唯一まとまったクラスで扱われているのはシルピンスキーカーペット格子のクラスで、やや技術的と思われる条件のもと、相転移が1点を境として起こり、臨界点以下では連結性関数が指数的なdecayをする事が示されている(いわゆる鋭い相転移:熊谷[1])。ところが、シルピンスキーカーペット格子としてもともと知られているグラフについてこの技術的条件が成立しているかどうかは1997年以来openな問題であった。本研究では分枝過程の議論を使う事で、このグラフについても同様の鋭い相転移が起こる事を証明した。この結果は学術雑誌に投稿中である。
    文献
    [1]T.Kumagai, in : New trends in Stochastic Analysis, (Eds.K.D.Elworthy et al.) 1997, 288-304.

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  • グラフおよび離散群上の調和解析と確率モデルのスケーリング極限

    研究課題/領域番号：13640175  2001年 - 2003年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    洞 彰人, 村井 浄信, 佐々木 徹

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    配分額：3500000円 （ 直接経費：3500000円 ）

    研究課題名のもとに,離散群のケーリーグラフや距離正則グラフなど,何らかの対称性によって特徴づけられる巨大な系の統計的性質を,調和解析・表現論の方法を用いてスペクトルの漸近解析とスケーリング極限の観点から読み取るのが,本研究の大枠であった。当初の研究目的はおおむね達成されたと考える。具体的には,以下の項目に述べるような成果を得た。
    1.量子中心極限定理の枠組に則って,グラフの隣接作用素のスペクトル分布のスケーリング極限の計算を行った。距離正則グラフにおいては,真空状態の他にギッブス状態を導入し,特にジョンソングラフに対して低温・高次数(無限体積)の極限描像を詳しく解析した。結果はマイクスナー多項式に付随する相互作用フォック空間を用いて記述され,生成・消滅作用素の組合せ論的構造を利用して興味深い極限分布を導き出した。
    2.量子分解法によるグラフのスペクトル解析について,一般性を有する理論の構築を行った。相互作用フォック空間を特徴づけるパラメータと正則グラフの特性量の漸近的な値とのつながりを明らかにし,直交多項式やグリーン関数(コーシー変換)の方法を用いて,個々のスペクトル極限の計算を包括する形で極限分布を系統的に整理した。この項の成果は,東北大学の尾畑伸明氏との共同研究と密接に関わっている。
    3.対称群の表現の漸近挙動の1つとして,既約指標とプランシェレル測度に対するケロフの中心極限定理の量子化・精密化を行った。結果は相互作用フォック空間の枠におさまらないものであり,通常のヤンググラフを変形して生成・消滅作用素を導入した。

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  • 統計力学の数理モデルにおけるランダムな形の形成と揺らぎの研究

    研究課題/領域番号：12440027  2000年 - 2002年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    樋口 保成, 中西 康剛, 宮川 鉄朗, 福山 克司, 村井 浄信, 山崎 正, 香取 真理

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    配分額：10100000円 （ 直接経費：10100000円 ）

    共同研究者Yu-Zhangとの研究で高温領域におけるパーコレーションクラスター横断数に関するFirst-passage percolation問題において、収束の速さに関する評価を得た。その後、2次元Ising modelの相構造をpercolationを用いて記述することができることを証明した。これらの成果は論文として発表されたが、その研究から派生した問題として、以下の二つの問題を研究して、まとまった成果を得たところである。
    1.2次元Widom-Rowlinson modelについてのDobrushin-Hryniv型の極限定理とその拡張
    Z^2内の幅Lの帯状領域[0, L]×Z内に2つのタイプの粒子をたくさん配置する。タイプ間には強い反発力が働く。このため、境界条件で両方のタイプの粒子達を強制的に共存させると、二つのタイプの粒子群を分離する空白地帯の帯ができる。特に、空白地帯が左から右に帯状領域[0,L]×Zを横断するような境界条件を考える。帯状領域の中で左端から右端まで到達するself-avoiding walkを一定の方法で選んで、πと書く。右端と左端の高さの差と、右端と左端を結ぶ線分とπとが囲む面積を指定する時、その指定するオーダーがそれぞれL,L^2のとき、この空白地帯のスケール極限が、wulffの形からの揺らぎとしてブラウン運動による確率積分の形で表現できることを証明した。これは2次元Ising modelでDobrushinとHrynivが証明したことのWidom-Rowlinson modelへの拡張である。この際、指定する面積が0でも良いなど、定理の適用範囲を広げてもいる。(投稿準備中)
    2.2次元Widom-Rowlinson modelの相構造の決定
    上記のモデルの平衡状態をすべて求めるという問題についての部分的な回答を与えた。とくに、これまでに相の共存が知られているパラメータ領域では常に、平行移動で不変な平衡状態は二つの特殊な平衡状態μ_+とμ_-の重ね合わせで表すことができることを証明した。このモデルでは自由境界条件の有限Gibbs分布の極限の存在は自明ではないが、上記のパラメータ領域においてはこの極限が存在し、1/2(μ_++μ_-)と表すことができることも証明した。(投稿中)

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  • 離散構造の上の調和解析とその古典および量子確率モデルへの応用

    研究課題/領域番号：11640168  1999年 - 2000年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    洞 彰人, 村井 浄信, 佐々木 徹, 広川 真男

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    配分額：2900000円 （ 直接経費：2900000円 ）

    本研究では、調和解析の方法を用いて、確率モデルの漸近挙動を解明しようとした。主要な成果は、1.ランダムウォークのカットオフ現象2.代数的確率論における中心極限定理の2つに集約される。
    1.カットオフ現象というのは、マルコフ連鎖の平衡状態への収束の過程でしばしば観測されるある種の臨界現象である。P.Diaconisを始めとする多くの研究者によって、いろいろなモデルでカットオフ現象が起こっていることが確認され、系の対称性に起因する推移行列の固有値の縮退の度合が重要な役割を演じることが、広く認識されてきた。本研究では、個別のモデルでのチェックや第2固有値の縮退に基づく直観的な理解を越えて、数学的に厳密でかつ実践的なカットオフ現象の判定条件を提示することを試みた。距離正則グラフに着目することにより、グラフのスペクトルデータのみによって書かれたカットオフ現象の判定条件を得ることに成功した。これによって、ある程度組織的にカットオフ現象が観測されるモデルを構成することができるようになった。
    2.W.von Waldenfels等によって創始された量子中心極限定理にまつわるテーマは、代数的確率論の中で、大きな流れとなっている。本研究では、代数的・組合せ論的性格を前面に出して、非可換確率変数の族の独立・従属性と中心極限定理との深い関係について考察を進めた。1つの具体的な成果として、ジョンソングラフ上のラプラシアンとギッブス状態を題材にして、このような考えのもとに、中心極限定理のスケーリングにしたがう低温・無限体積極限におけるスペクトル分布の漸近挙動を計算し、明示的な表式を得た。この結果は、自明でないいわゆる相互作用フォック空間上の生成消滅作用素と関係し、この方面の研究の良いworking exampleを与えている。

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  • スピングラスの確立論的研究

    研究課題/領域番号：10874017  1998年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  萌芽的研究

    日野 正訓, 南 和彦, 吉田 伸生, 熊谷 隆, 村井 浄信

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    配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）

    本年度もセミナーや研究会を通じて、スピン系等の数理モデルの性質を中心に最新のプレプリントの紹介、各自の研究の報告・議論を行ったが、スピングラスのモデル自体について大きな進展を得ることは残念ながら出来なかった。以下では、セミナー等で得られた、このテーマに関連した問題に関する実績概要を述べる。
    1.吉田は、wetting tansitionの問題に興味を持ち、E.BolthausenやP.Caputoらのプレプリントを読むとともに具体的な計算を行った。Wetting transitionの問題とは、固形物の上に液体がありpinningとentropy repulsionという対立する力がかかるとき、そのinterfaceの局在(dry phase)・非局在(wet phase)がどのようなときに起こるかという問題である。吉田は、非負に条件付けられた一次元のランダムウォークにpinningとしてdiluted local timeを与えたとき、pinningの係数が小さければ非局在、大きければ局在が起こることを示した。
    2.熊谷は、フラクタルのような複雑な形の不純物が空間内に存在するときに、空間からこの物質内への熱伝導はどのようになるかという問題を扱い、実解析で用いられるBesov空間の理論を援用することによりある条件のもとでこのような熱伝導を表す拡散過程(物質内ではその物質の拡散をし、外では空間の拡散に従うようなもの)が構成できることを示した。この結果は、最近雑誌に掲載された。
    3.村井は篠田氏(奈良女)との議論を通じて、ある範疇の自己相似なグラフ上ではρ-パーコレーションのρ→1における相転移点と普通のパーコレーションの相転移点が一致することを示し、現在論文を執筆中である。

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担当授業科目

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  • 応用確率モデル論 （2020年度） 特別  - その他

  • 応用確率モデル論演習１ （2020年度） 特別  - その他

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  • 確率モデル論演習１ （2020年度） 前期  - 木2

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  • 経済・経営数学 （2020年度） １・２学期  - 木10

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  • 経済・経営数学Ｉ （2020年度） 第１学期  - 金5,金6

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