2021/12/15 更新

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ハヤサカ フトシ
早坂 太
HAYASAKA Futoshi
所属
環境生命科学学域 准教授
職名
准教授
プロフィール
可換環論の立場から、局所環上の加群に付随する諸概念(整閉包、重複度、Rees環など)の研究を行っています。 豊かで深い内容をもつイデアル論を加群論へと拡張し、先行するイデアルの場合の諸結果を統合するような理論の実現とその幾何学的意味の解明を目指しています。
外部リンク

学位

  • 博士(理学) ( 明治大学 )

研究キーワード

  • 加群

  • Commutative Algebra

  • 整閉包

  • 局所環

  • 次数環

  • 重複度

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学  / 可換環論

学歴

  • 明治大学   Graduate School   of Science and Technology

    2000年4月 - 2005年3月

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    国名: 日本国

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  • 明治大学   Graduate School, Division of Science and Engineering  

    - 2005年

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  • 明治大学   理工学部   数学科

    1996年4月 - 2000年3月

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    国名: 日本国

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  • 明治大学   Faculty of Science and Engineering  

    - 2000年

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経歴

  • - 岡山大学環境生命科学研究科 准教授

    2017年 - 現在

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  • - Associate Professor,Graduate School of Environmental and life Science,Okayama University

    2017年 - 現在

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  • 北海道教育大学

    2013年 - 2017年

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  • Associate Professor

    2013年 - 2017年

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  • 鹿児島工業高等専門学校

    2012年 - 2013年

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  • Associate Professor

    2012年 - 2013年

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  • 鹿児島工業高等専門学校

    2010年 - 2012年

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  • Senior Assistant Professor

    2010年 - 2012年

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所属学協会

 

論文

  • Constructing indecomposable integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring 査読

    Futoshi Hayasaka

    Journal of Algebra   556   879 - 907   2020年8月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Elsevier BV  

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.03.029

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  • A formula for the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules II 査読

    Futoshi Hayasaka

    Communications in Algebra   47 ( 8 )   3250 - 3263   2019年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  • A formula for the associated Buchsbaum–Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules 査読

    Futoshi Hayasaka

    Journal of Pure and Applied Algebra   222 ( 11 )   3774 - 3783   2018年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Elsevier B.V.  

    In this article, we compute the Buchsbaum–Rim function of two variables associated to a direct sum of cyclic modules and give a formula for the last positive associated Buchsbaum–Rim multiplicity in terms of the ordinary Hilbert–Samuel multiplicity of an ideal. This is a generalization of a formula for the last positive Buchsbaum–Rim multiplicity given by Kirby and Rees.

    DOI: 10.1016/j.jpaa.2018.02.006

    Scopus

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  • Asymptotic vanishing of homogeneous components of multigraded modules and its applications 査読

    Futoshi Hayasaka

    Journal of Algebra   513   1 - 26   2018年

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  • A COMPUTATION OF BUCHSBAUM-RIM FUNCTIONS OF TWO VARIABLES IN A SPECIAL CASE 査読

    Futoshi Hayasaka

    ROCKY MOUNTAIN JOURNAL OF MATHEMATICS   46 ( 5 )   1547 - 1557   2016年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ROCKY MT MATH CONSORTIUM  

    In this paper, we will compute Buchsbaum Rim functions of two variables associated to a parameter matrix of a special form over a one-dimensional Cohen Macaulay local ring, and we will determine when the function coincides with the Buchsbaum-Rim polynomial. As a consequence, we have that there exists the case where the function does not coincide with the polynomial function, which should be contrasted with the ordinary Buchsbaum Rim function of single variable.

    DOI: 10.1216/RMJ-2016-46-5-1547

    Web of Science

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  • ASYMPTOTIC PERIODICITY OF PRIMES ASSOCIATED TO MULTIGRADED MODULES 査読

    Futoshi Hayasaka

    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA   42 ( 6 )   2769 - 2778   2014年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:TAYLOR & FRANCIS INC  

    In this paper, we investigate the asymptotic behavior of the set of primes associated to a graded ring extension of Noetherian multigraded rings and modules, and prove that the periodicity occurs in a cone. We also prove the same asymptotic behavior of the grade. The previous known results on this subject are recovered as a special case.

    DOI: 10.1080/00927872.2013.774407

    Web of Science

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  • ASYMPTOTIC PERIODICITY OF GRADE ASSOCIATED TO MULTIGRADED MODULES 査読

    Futoshi Hayasaka

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   140 ( 7 )   2279 - 2284   2012年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER MATHEMATICAL SOC  

    Let R be a Noetherian N-r-graded ring generated ill degrees d(1), ... , d(r) which are linearly independent vectors over R, and let a be an ideal in R-0. In this paper, we investigate the asymptotic behavior of the grade of the ideal a on the homogeneous components M-n of a finitely generated Z(r)-graclecl R-module M and show that the periodicity occurs in a cone.

    DOI: 10.1090/S0002-9939-2011-11370-4

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  • On the Buchsbaum-Rim function of a parameter module 査読

    Futoshi Hayasaka, Eero Hyry

    JOURNAL OF ALGEBRA   327 ( 1 )   307 - 315   2011年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    In this article, we prove that the Buchsbaum-Rim function l(A)(S(nu+1) (F)/N(nu+1)) of a parameter module N in F is bounded above by e(F/N)((nu+d+r-1)(d+r-1)) for every integer nu >= 0. Moreover, it turns out that the base ring A is Cohen-Macaulay once the equality holds for some integer nu. As a direct consequence, we observe that the first Buchsbaum-Rim coefficient e(1)(F/N) of a parameter module N is always non-positive. (C) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2010.09.035

    Web of Science

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  • A NOTE ON THE BUCHSBAUM-RIM MULTIPLICITY OF A PARAMETER MODULE 査読

    Futoshi Hayasaka, Eero Hyry

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   138 ( 2 )   545 - 551   2010年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER MATHEMATICAL SOC  

    In this article we prove that the Buchsbaum-Rim multiplicity e(FIN) of a parameter module N in a free module F = A(r) is bounded above by the colength l(A)(F/N). Moreover, we prove that once the equality l(A)(F/N) = e(F/N) holds true for some parameter module N in F, then the base ring A is Cohen-Macaulay.

    DOI: 10.1090/S0002-9939-09-10119-3

    Web of Science

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  • On vanishing of certain Ext modules 査読

    Shiro Goto, Futoshi Hayasaka, Ryo Takahashi

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   60 ( 4 )   1045 - 1064   2008年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:MATH SOC JAPAN  

    Let R be a Noetherian local ring with the maximal ideal m and dim R = 1. In this paper, we shall prove that the module ExtR(R)(1)(R/Q,R) does not vanish for every parameter ideal Q in R, if the embedding dimension v(R) of R is at most 4 and the ideal m(2) kills the 0th local cohomology module H-m(0)(R). The assertion is no longer true unless v(R) <= 4. Counterexamples are given. We shall also discuss the relation between our counterexamples and a problem on modules of finite G-dimension.

    DOI: 10.2969/jmsj/06041045

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  • A Family of Graded Modules Associated to a Module 査読

    Futoshi Hayasaka, Eero Hyry

    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA   36 ( 11 )   4201 - 4217   2008年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:TAYLOR & FRANCIS INC  

    In this article we introduce a certain family of graded modules associated to a given module. These modules provide a natural extension of the notion of the associated graded ring of an ideal. We will investigate their properties. In particular, we will try to extend Ree' theorem on the associated graded ring of an ideal generated by a regular sequence to this context.

    DOI: 10.1080/00927870802177291

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  • Asymptotic stability of primes associated to homogeneous components of multigraded modules 査読

    Futoshi Hayasaka

    JOURNAL OF ALGEBRA   306 ( 2 )   535 - 543   2006年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    Let A subset of B be a homogeneous extension of Noetherian standard N-r-graded rings with A(0) = B-0 = R. Let M be a finitely generated N-r-graded B-module and N subset of M a finitely generated graded A-submodule of M. In this paper, we investigate the asymptotic behavior of the set of primes associated to the module M-n/N-n and prove that for all sufficiently large n epsilon N-r, the set Ass(R)(M-n/N-n) is stable. We also give a certain inequality for the spread of standard multigraded rings, which is a natural generalization of Burch's inequality for the analytic spread of an ideal. (c) 2006 Published by Elsevier Inc.

    DOI: 10.1016/j.jalgebra.2006.03.020

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  • Rees algebras of the second syzygy module of the residue field of a regular local ring 査読

    S. Goto, F. Hayasaka, K. Kurano, Y. Nakamura

    Contemporary Mathematics   390   97 - 108   2005年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:AMER MATHEMATICAL SOC  

    Let (A, m) be a regular local ring and let M subset of F = A(d) be the second syzygy module of the residue field A/m. In this paper, we introduce the concept of generalized Grassmann algebras and investigate the Rees algebra R(M) of M. We explore the properties of generalized Grassmann algebras and prove that the Rees algebra R(M) of the second syzygy module M is a Gorenstein factorial domain.

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  • The a-invariant and Gorensteinness of graded rings associated to filtrations of ideals in regular local rings 査読

    Shiro Goto, Futoshi Hayasaka, Shin-Ichiro Iai

    Proceedings of the American Mathematical Society   131 ( 1 )   87 - 94   2003年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Let A be a regular local ring and let ℱ = {Fn}n∈Zdbl
    be a filtration of ideals in A such that ℛ(ℱ) = ⊕n≥0 Fn is a Noetherian ring with dim ℛ(ℱ) dim A + 1. Let script G sign (ℱ) = ⊕n≥0 Fn/Fn+1 and let a(script G sign(ℱ)) be the a-invariant of script G sign(ℱ). Then the theorem says that F1 is a principal ideal and Fn = F1n for all n ∈ Zdbl
    if and only if script G sign (ℱ) is a Gorenstein ring and a script G sign(ℱ)) = -1. Hence a script G sign(ℱ)) ≤ -2, if script G sign (ℱ) is a Gorenstein ring, but the ideal F1 is not principal.

    DOI: 10.1090/S0002-9939-02-06635-2

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  • Towards a theory of Gorenstein m-primary integrally closed ideals 査読

    S. Goto, F. Hayasaka, S. Kasuga

    COMMUTATIVE ALGEBRA, SINGULARITIES AND COMPUTER ALGEBRA   115   159 - 177   2003年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:SPRINGER  

    Let A be a Noetherian local ring with the maximal ideal m and d = dim A. The set X-A of Gorenstein m-primary integrally closed ideals in A is explored in this paper. If k = A/m is algebraically closed and d greater than or equal to 2, then X-A is infinite. In contrast, for each field k which is not algebraically closed and for each integer d greater than or equal to 0, there exists a Noetherian complete equi-characteristic local integral domain A with dim A = d such that (1) the normalization of A is regular, (2) X-A = {m}, and (3) k = A/m. When d = 1, X-A is finite if and only if (A) over cap /p is not a DVR for any p is an element of Min (A) over cap, where (A) over cap denotes the m-adic completion. The list of elements in X-A is given, when A is a one-dimensional Noetherian complete local integral domain.

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  • Finite homological dimension and primes associated to integrally closed ideals 査読

    S. Goto, F. Hayasaka

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   130 ( 11 )   3159 - 3164   2002年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER MATHEMATICAL SOC  

    Let I be an integrally closed ideal in a commutative Noetherian ring A. Then the local ring A(p) is regular (resp. Gorenstein) for every p epsilon Ass(A)A/I if the projective dimension of I is finite (resp. the Gorenstein dimension of I is finite and A satisfies Serre's condition (S-1)).

    DOI: 10.1090/S0002-9939-02-06436-5

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  • Finite homological dimension and primes associated to integrally closed ideals II 査読

    Shiro Goto, Futoshi Hayasaka

    Journal of Mathematics of Kyoto University   42 ( 4 )   631 - 639   2002年

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MISC

  • Modules of reduction number one

    Futoshi Hayasaka

    Preprint (math.AC/0612741)   2006年

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    記述言語:英語   掲載種別:機関テクニカルレポート,技術報告書,プレプリント等  

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講演・口頭発表等

  • A note on the Buchsbaum-Rim multiplicity of modules over a two-dimensional regular local ring

    早坂太

    第42回可換環論シンポジウム  2021年11月21日 

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    開催年月日: 2021年11月20日 - 2021年11月22日

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  • 単項式イデアルに付随する高階数直既約整閉加群 招待

    早坂太

    可換環論オンラインワークショップ  2020年11月23日 

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    開催年月日: 2020年11月21日 - 2020年11月23日

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  • 正則局所環上の加群の整閉包 招待

    早坂 太

    日本数学会秋季分科会  2019年9月18日 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Indecomposable integrally closed modules associated to complete monomial ideals 招待

    早坂 太

    Special Session on Commutative Algebra and its Environs, 1147th AMS MEETING  2019年3月23日 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • 整閉単項式イデアルに付随する直既約整閉加群について 招待

    東大可換環論セミナー  2018年12月10日 

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    記述言語:日本語  

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  • Construction of indecomposable integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring

    第40回可換環論シンポジウム  2018年11月25日 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • On constructing integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring 招待

    The 10th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2018年9月14日 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • 2次元正則局所環の整閉イデアルに付随する整閉加群の構成

    第20回岡山可換代数表現セミナー  2018年6月11日 

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    記述言語:日本語  

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  • A note on constructing integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring

    Mini-workshop on Commutative Algebra  2018年3月27日 

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  • 多重次数付き加群の節減と単項式イデアルの整閉性

    日本数学会  2018年3月20日 

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  • On the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules

    第39回可換環論シンポジウム  2017年11月17日 

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  • Existence of complete reductions and normality of monomial ideals

    第16回岡山可換代数表現セミナー  2017年4月20日 

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  • On existence of complete and joint reductions of multigraded modules 招待

    International Workshop on Commutative Algebra  2017年1月7日 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Vanishing of homogeneous components and spread of multigraded modules

    第38回可換環論シンポジウム  2016年11月19日 

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  • 巡回加群の直和の随伴ブックスバウム・リム重複度公式

    日本数学会  2016年9月16日 

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  • Serre's conditions (S2) and (R1) 招待

    The 2nd international school on commutative algebra at Thai Ngyuen University  2016年6月9日 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • The associated graded rings of ideals generated by regular sequences 招待

    The 2nd international school on commutative algebra at Thai Ngyuen University  2016年6月7日 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • A formula for the associated Buchsbaum-Rim multiplicity of a direct sum of cyclic modules 招待

    International conference and the 8th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2016年3月25日 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Computations of the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules

    第37回可換環論シンポジウム  2015年11月20日 

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  • Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules 招待

    第60回代数学シンポジウム  2015年8月31日 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • 加群の重複度と整閉包 招待

    早坂 太

    明治大学大学院集中講義  2013年9月 

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  • Buchsbaum-Rim multiplicity and its generalization 招待

    南九州代数系集会  2013年8月 

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  • Asymptotic behavior of primes associated to multigraded modules 招待

    The 7th Japan-Vitenam Joint Seminar on Commutative Algebra  2011年12月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • 加群のブックスバウム・リム関数 招待

    第141回数理情報科学談話会(鹿児島大学)  2010年7月 

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    記述言語:日本語  

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  • The Buchsbaum-Rim function of a parameter module 招待

    The 5th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2010年1月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • The Buchsbaum-Rim function of a parameter module

    早坂 太

    第42回環論および表現論シンポジウム  2009年10月 

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  • The Buchsbaum-Rim function of a parameter module 招待

    早坂 太

    Summer seminar on ring theory  2009年6月 

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  • On the Buchsbaum-Rim multiplicity of a parameter module 招待

    The 4th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2009年2月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • A family of graded modules associated to a module 招待

    International Conference in Commutative Algebra  2008年1月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • On certain graded modules associated to a module 招待

    早坂 太

    The 3rd Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2007年12月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • On modules of reduction number one

    The 2nd Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra  2006年3月 

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    記述言語:英語  

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  • Modules of reduction number one

    Nebraska Commutative Algebra Conference: WiegandFest  2005年5月 

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    記述言語:英語  

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  • 加群のRees環入門

    早坂 太

    第1回可換環論サマースクール  2004年1月 

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  • Rees algebras of modules over a regular local ring 招待

    Session for Young Researchers in Commutative Algebra and Algebraic Geometry  2003年12月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Rees algebras of the second syzygy modules 招待

    Commutative Algebra and its Interaction with Algebraic Geometry  2003年6月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Finite homological dimension and primes associated to integrally closed ideals

    Conference on Commutative Algebra 2001  2001年8月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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共同研究・競争的資金等の研究

  • 整閉包の理論の新展開と局所環論への応用

    研究課題/領域番号:20K03535  2020年04月 - 2023年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    早坂 太

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    配分額:3380000円 ( 直接経費:2600000円 、 間接経費:780000円 )

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  • 次数付き環拡大に付随する関数と重複度の研究

    2012年04月 - 2015年03月

    科学技術研究費補助金  若手研究(B) 

    早坂 太

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

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  • 局所環上の巴系加群の重複度の基礎理論構築

    2010年04月 - 2012年03月

    科学技術研究費補助金  若手研究(B) 

    早坂 太

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

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担当授業科目

  • Seminar on Foundation of Mathematical Science (2021年度) 第3学期  - 月1,月2

  • 代数学基礎1 (2021年度) 第3学期  - 木7~8

  • 代数学基礎2 (2021年度) 第4学期  - 木7~8

  • 代数学要論1 (2021年度) 第1学期  - 月5~6

  • 代数学要論2 (2021年度) 第2学期  - 月5~6

  • 代数学I (2021年度) 3・4学期  - 木7~8

  • 代数学II (2021年度) 1・2学期  - 月5~6

  • 可換代数学概論 (2021年度) 後期  - 月5~6

  • 可換代数学特論 (2021年度) 前期  - その他

  • 基礎数理講究 (2021年度) 第3学期  - 月1~2

  • 応用数理学演習 (2021年度) 前期  - その他

  • 応用数理学演習 (2021年度) 後期  - その他

  • 応用数理学演習 (2021年度) 後期  - その他

  • 応用数理学演習 (2021年度) 前期  - その他

  • 特別研究 (2021年度) 通年  - その他

  • 離散数学入門 (2021年度) 1・2学期  - 月7,月7~8

  • 離散数学入門1 (2021年度) 第1学期  - 月7~8

  • 離散数学入門2 (2021年度) 第2学期  - 月7~8

  • 代数学基礎1 (2020年度) 第3学期  - 木6,木7

  • 代数学基礎2 (2020年度) 第4学期  - 木6,木7

  • 代数学要論1 (2020年度) 第1学期  - 月4,月5

  • 代数学要論2 (2020年度) 第2学期  - 月4,月5

  • 代数学I (2020年度) 3・4学期  - 木6,木7

  • 代数学II (2020年度) 1・2学期  - 月4,月5

  • 可換代数学特論 (2020年度) 特別  - その他

  • 微分と積分1 (2020年度) 第3学期  - 木3,木4

  • 応用数理学演習 (2020年度) 後期  - その他

  • 応用数理学演習 (2020年度) 前期  - その他

  • 応用数理学演習 (2020年度) 前期  - その他

  • 応用数理学演習 (2020年度) 後期  - その他

  • 応用計算代数学 (2020年度) 後期  - 月2,月3

  • 教養数理特論 (2020年度) 第3学期  - 月6,月7

  • 特別研究 (2020年度) 通年  - その他

  • 離散数学入門 (2020年度) 1・2学期  - 月6,月7

  • 離散数学入門1 (2020年度) 第1学期  - 月6,月7

  • 離散数学入門2 (2020年度) 第2学期  - 月6,月7

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