研究者詳細 - 早坂　太

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ハヤサカ　フトシ

早坂　太

HAYASAKA Futoshi

所属

環境生命自然科学学域教授

プロフィール

可換環論の立場から、局所環上の加群に付随する諸概念（整閉包、重複度、Rees環など）の研究を行っています。豊かで深い内容をもつイデアル論を加群論へと拡張し、先行するイデアルの場合の諸結果を統合するような理論の実現とその幾何学的意味の解明を目指しています。

外部リンク

学位

博士（理学）（明治大学）

研究キーワード

整閉包
加群
Commutative Algebra
重複度
局所環
次数環

研究分野

自然科学一般 / 代数学 / 可換環論

学歴

明治大学 Graduate School of Science and Technology

2000年4月 - 2005年3月

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国名：日本国

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明治大学 Graduate School, Division of Science and Engineering

- 2005年

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明治大学 School of Science and Technology Department of Mathematics

1996年4月 - 2000年3月

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国名：日本国

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明治大学 Faculty of Science and Engineering

- 2000年

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経歴

岡山大学環境生命科学研究科准教授

2017年 - 現在

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Associate Professor,Graduate School of Environmental and life Science,Okayama University

2017年 - 現在

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北海道教育大学

2013年 - 2017年

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Associate Professor

2013年 - 2017年

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鹿児島工業高等専門学校

2012年 - 2013年

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Associate Professor

2012年 - 2013年

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鹿児島工業高等専門学校

2010年 - 2012年

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Senior Assistant Professor

2010年 - 2012年

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所属学協会

日本数学会

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論文

Indecomposable integrally closed modules of arbitrary rank over a two-dimensional regular local ring 査読国際誌

Futoshi Hayasaka

Journal of Pure and Applied Algebra 226 ( 8 ) 107026 - 107026 2022年8月

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Elsevier BV

DOI： 10.1016/j.jpaa.2022.107026

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Constructing indecomposable integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring 査読

Futoshi Hayasaka

Journal of Algebra 556 879 - 907 2020年8月

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Elsevier BV

DOI： 10.1016/j.jalgebra.2020.03.029

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A formula for the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules II 査読

Futoshi Hayasaka

Communications in Algebra 47 ( 8 ) 3250 - 3263 2019年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

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A formula for the associated Buchsbaum–Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules 査読

Futoshi Hayasaka

Journal of Pure and Applied Algebra 222 ( 11 ) 3774 - 3783 2018年11月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Elsevier B.V.

In this article, we compute the Buchsbaum–Rim function of two variables associated to a direct sum of cyclic modules and give a formula for the last positive associated Buchsbaum–Rim multiplicity in terms of the ordinary Hilbert–Samuel multiplicity of an ideal. This is a generalization of a formula for the last positive Buchsbaum–Rim multiplicity given by Kirby and Rees.

DOI： 10.1016/j.jpaa.2018.02.006

Scopus

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Asymptotic vanishing of homogeneous components of multigraded modules and its applications 査読

Futoshi Hayasaka

Journal of Algebra 513 1 - 26 2018年

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A COMPUTATION OF BUCHSBAUM-RIM FUNCTIONS OF TWO VARIABLES IN A SPECIAL CASE 査読

Futoshi Hayasaka

ROCKY MOUNTAIN JOURNAL OF MATHEMATICS 46 ( 5 ) 1547 - 1557 2016年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：ROCKY MT MATH CONSORTIUM

In this paper, we will compute Buchsbaum Rim functions of two variables associated to a parameter matrix of a special form over a one-dimensional Cohen Macaulay local ring, and we will determine when the function coincides with the Buchsbaum-Rim polynomial. As a consequence, we have that there exists the case where the function does not coincide with the polynomial function, which should be contrasted with the ordinary Buchsbaum Rim function of single variable.

DOI： 10.1216/RMJ-2016-46-5-1547

Web of Science

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ASYMPTOTIC PERIODICITY OF PRIMES ASSOCIATED TO MULTIGRADED MODULES 査読

Futoshi Hayasaka

COMMUNICATIONS IN ALGEBRA 42 ( 6 ) 2769 - 2778 2014年6月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS INC

In this paper, we investigate the asymptotic behavior of the set of primes associated to a graded ring extension of Noetherian multigraded rings and modules, and prove that the periodicity occurs in a cone. We also prove the same asymptotic behavior of the grade. The previous known results on this subject are recovered as a special case.

DOI： 10.1080/00927872.2013.774407

Web of Science

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ASYMPTOTIC PERIODICITY OF GRADE ASSOCIATED TO MULTIGRADED MODULES 査読

Futoshi Hayasaka

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 140 ( 7 ) 2279 - 2284 2012年7月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC

Let R be a Noetherian N-r-graded ring generated ill degrees d(1), ... , d(r) which are linearly independent vectors over R, and let a be an ideal in R-0. In this paper, we investigate the asymptotic behavior of the grade of the ideal a on the homogeneous components M-n of a finitely generated Z(r)-graclecl R-module M and show that the periodicity occurs in a cone.

DOI： 10.1090/S0002-9939-2011-11370-4

Web of Science

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On the Buchsbaum-Rim function of a parameter module 査読

Futoshi Hayasaka, Eero Hyry

JOURNAL OF ALGEBRA 327 ( 1 ) 307 - 315 2011年2月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE

In this article, we prove that the Buchsbaum-Rim function l(A)(S(nu+1) (F)/N(nu+1)) of a parameter module N in F is bounded above by e(F/N)((nu+d+r-1)(d+r-1)) for every integer nu >= 0. Moreover, it turns out that the base ring A is Cohen-Macaulay once the equality holds for some integer nu. As a direct consequence, we observe that the first Buchsbaum-Rim coefficient e(1)(F/N) of a parameter module N is always non-positive. (C) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

DOI： 10.1016/j.jalgebra.2010.09.035

Web of Science

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A NOTE ON THE BUCHSBAUM-RIM MULTIPLICITY OF A PARAMETER MODULE 査読

Futoshi Hayasaka, Eero Hyry

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 138 ( 2 ) 545 - 551 2010年2月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC

In this article we prove that the Buchsbaum-Rim multiplicity e(FIN) of a parameter module N in a free module F = A(r) is bounded above by the colength l(A)(F/N). Moreover, we prove that once the equality l(A)(F/N) = e(F/N) holds true for some parameter module N in F, then the base ring A is Cohen-Macaulay.

DOI： 10.1090/S0002-9939-09-10119-3

Web of Science

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On vanishing of certain Ext modules 査読

Shiro Goto, Futoshi Hayasaka, Ryo Takahashi

JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 60 ( 4 ) 1045 - 1064 2008年10月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：MATH SOC JAPAN

Let R be a Noetherian local ring with the maximal ideal m and dim R = 1. In this paper, we shall prove that the module ExtR(R)(1)(R/Q,R) does not vanish for every parameter ideal Q in R, if the embedding dimension v(R) of R is at most 4 and the ideal m(2) kills the 0th local cohomology module H-m(0)(R). The assertion is no longer true unless v(R) <= 4. Counterexamples are given. We shall also discuss the relation between our counterexamples and a problem on modules of finite G-dimension.

DOI： 10.2969/jmsj/06041045

Web of Science

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A Family of Graded Modules Associated to a Module 査読

Futoshi Hayasaka, Eero Hyry

COMMUNICATIONS IN ALGEBRA 36 ( 11 ) 4201 - 4217 2008年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS INC

In this article we introduce a certain family of graded modules associated to a given module. These modules provide a natural extension of the notion of the associated graded ring of an ideal. We will investigate their properties. In particular, we will try to extend Ree' theorem on the associated graded ring of an ideal generated by a regular sequence to this context.

DOI： 10.1080/00927870802177291

Web of Science

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Asymptotic stability of primes associated to homogeneous components of multigraded modules 査読

Futoshi Hayasaka

JOURNAL OF ALGEBRA 306 ( 2 ) 535 - 543 2006年12月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE

Let A subset of B be a homogeneous extension of Noetherian standard N-r-graded rings with A(0) = B-0 = R. Let M be a finitely generated N-r-graded B-module and N subset of M a finitely generated graded A-submodule of M. In this paper, we investigate the asymptotic behavior of the set of primes associated to the module M-n/N-n and prove that for all sufficiently large n epsilon N-r, the set Ass(R)(M-n/N-n) is stable. We also give a certain inequality for the spread of standard multigraded rings, which is a natural generalization of Burch's inequality for the analytic spread of an ideal. (c) 2006 Published by Elsevier Inc.

DOI： 10.1016/j.jalgebra.2006.03.020

Web of Science

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Rees algebras of the second syzygy module of the residue field of a regular local ring 査読

S. Goto, F. Hayasaka, K. Kurano, Y. Nakamura

Contemporary Mathematics 390 97 - 108 2005年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC

Let (A, m) be a regular local ring and let M subset of F = A(d) be the second syzygy module of the residue field A/m. In this paper, we introduce the concept of generalized Grassmann algebras and investigate the Rees algebra R(M) of M. We explore the properties of generalized Grassmann algebras and prove that the Rees algebra R(M) of the second syzygy module M is a Gorenstein factorial domain.

Web of Science

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The a-invariant and Gorensteinness of graded rings associated to filtrations of ideals in regular local rings 査読

Shiro Goto, Futoshi Hayasaka, Shin-Ichiro Iai

Proceedings of the American Mathematical Society 131 ( 1 ) 87 - 94 2003年1月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

Let A be a regular local ring and let ℱ = {Fn}n∈Zdbl
be a filtration of ideals in A such that ℛ(ℱ) = ⊕n≥0 Fn is a Noetherian ring with dim ℛ(ℱ) dim A + 1. Let script G sign (ℱ) = ⊕n≥0 Fn/Fn+1 and let a(script G sign(ℱ)) be the a-invariant of script G sign(ℱ). Then the theorem says that F1 is a principal ideal and Fn = F1n for all n ∈ Zdbl
if and only if script G sign (ℱ) is a Gorenstein ring and a script G sign(ℱ)) = -1. Hence a script G sign(ℱ)) ≤ -2, if script G sign (ℱ) is a Gorenstein ring, but the ideal F1 is not principal.

DOI： 10.1090/S0002-9939-02-06635-2

Scopus

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Towards a theory of Gorenstein m-primary integrally closed ideals 査読

S. Goto, F. Hayasaka, S. Kasuga

COMMUTATIVE ALGEBRA, SINGULARITIES AND COMPUTER ALGEBRA 115 159 - 177 2003年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）出版者・発行元：SPRINGER

Let A be a Noetherian local ring with the maximal ideal m and d = dim A. The set X-A of Gorenstein m-primary integrally closed ideals in A is explored in this paper. If k = A/m is algebraically closed and d greater than or equal to 2, then X-A is infinite. In contrast, for each field k which is not algebraically closed and for each integer d greater than or equal to 0, there exists a Noetherian complete equi-characteristic local integral domain A with dim A = d such that (1) the normalization of A is regular, (2) X-A = {m}, and (3) k = A/m. When d = 1, X-A is finite if and only if (A) over cap /p is not a DVR for any p is an element of Min (A) over cap, where (A) over cap denotes the m-adic completion. The list of elements in X-A is given, when A is a one-dimensional Noetherian complete local integral domain.

Web of Science

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Finite homological dimension and primes associated to integrally closed ideals 査読

S. Goto, F. Hayasaka

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 130 ( 11 ) 3159 - 3164 2002年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC

Let I be an integrally closed ideal in a commutative Noetherian ring A. Then the local ring A(p) is regular (resp. Gorenstein) for every p epsilon Ass(A)A/I if the projective dimension of I is finite (resp. the Gorenstein dimension of I is finite and A satisfies Serre's condition (S-1)).

DOI： 10.1090/S0002-9939-02-06436-5

Web of Science

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Finite homological dimension and primes associated to integrally closed ideals II 査読

Shiro Goto, Futoshi Hayasaka

Journal of Mathematics of Kyoto University 42 ( 4 ) 631 - 639 2002年

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CiNii Article

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MISC

Modules of reduction number one

Futoshi Hayasaka

Preprint (math.AC/0612741) 2006年

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記述言語：英語掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等

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講演・口頭発表等

On ideals of indecomposable integrally closed modules over two-dimensional regular local rings

早坂太

第43回可換環論シンポジウム 2022年11月18日

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開催年月日： 2022年11月14日 - 2022年11月18日

記述言語：英語

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A note on the Buchsbaum-Rim multiplicity of modules over a two-dimensional regular local ring

早坂太

第42回可換環論シンポジウム 2021年11月21日

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開催年月日： 2021年11月20日 - 2021年11月22日

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単項式イデアルに付随する高階数直既約整閉加群招待

早坂太

可換環論オンラインワークショップ 2020年11月23日

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開催年月日： 2020年11月21日 - 2020年11月23日

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２次元正則局所環上の直既約整閉加群について招待

早坂太

特異点セミナー 2022年7月25日

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２次元正則局所環上の階数２の直既約整閉加群

早坂太

第33回可換環論セミナー 2022年6月16日

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正則局所環上の加群の整閉包招待

早坂太

日本数学会秋季分科会 2019年9月18日

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Indecomposable integrally closed modules associated to complete monomial ideals 招待

早坂太

Special Session on Commutative Algebra and its Environs, 1147th AMS MEETING 2019年3月23日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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整閉単項式イデアルに付随する直既約整閉加群について招待

東大可換環論セミナー 2018年12月10日

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記述言語：日本語

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Construction of indecomposable integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring

第40回可換環論シンポジウム 2018年11月25日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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On constructing integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring 招待

The 10th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra 2018年9月14日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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2次元正則局所環の整閉イデアルに付随する整閉加群の構成

第20回岡山可換代数表現セミナー 2018年6月11日

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記述言語：日本語

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A note on constructing integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring

Mini-workshop on Commutative Algebra 2018年3月27日

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多重次数付き加群の節減と単項式イデアルの整閉性

日本数学会 2018年3月20日

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On the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules

第39回可換環論シンポジウム 2017年11月17日

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Existence of complete reductions and normality of monomial ideals

第16回岡山可換代数表現セミナー 2017年4月20日

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On existence of complete and joint reductions of multigraded modules 招待

International Workshop on Commutative Algebra 2017年1月7日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Vanishing of homogeneous components and spread of multigraded modules

第38回可換環論シンポジウム 2016年11月19日

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巡回加群の直和の随伴ブックスバウム・リム重複度公式

日本数学会 2016年9月16日

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Serre's conditions (S2) and (R1) 招待

The 2nd international school on commutative algebra at Thai Nguyen University 2016年6月9日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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The associated graded rings of ideals generated by regular sequences 招待

The 2nd international school on commutative algebra at Thai Nguyen University 2016年6月7日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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A formula for the associated Buchsbaum-Rim multiplicity of a direct sum of cyclic modules 招待

International conference and the 8th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra 2016年3月25日

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Computations of the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules

第37回可換環論シンポジウム 2015年11月20日

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Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules 招待

第60回代数学シンポジウム 2015年8月31日

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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加群の重複度と整閉包招待

早坂太

明治大学大学院集中講義 2013年9月

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Buchsbaum-Rim multiplicity and its generalization 招待

南九州代数系集会 2013年8月

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Asymptotic behavior of primes associated to multigraded modules 招待

The 7th Japan-Vitenam Joint Seminar on Commutative Algebra 2011年12月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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加群のブックスバウム・リム関数招待

第141回数理情報科学談話会（鹿児島大学） 2010年7月

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記述言語：日本語

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The Buchsbaum-Rim function of a parameter module 招待

The 5th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra 2010年1月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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The Buchsbaum-Rim function of a parameter module

早坂太

第42回環論および表現論シンポジウム 2009年10月

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The Buchsbaum-Rim function of a parameter module 招待

早坂太

Summer seminar on ring theory 2009年6月

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On the Buchsbaum-Rim multiplicity of a parameter module 招待

The 4th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra 2009年2月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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A family of graded modules associated to a module 招待

International Conference in Commutative Algebra 2008年1月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On certain graded modules associated to a module 招待

早坂太

The 3rd Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra 2007年12月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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On modules of reduction number one

The 2nd Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra 2006年3月

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記述言語：英語

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Modules of reduction number one

Nebraska Commutative Algebra Conference: WiegandFest 2005年5月

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記述言語：英語

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加群のRees環入門

早坂太

第1回可換環論サマースクール 2004年1月

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Rees algebras of modules over a regular local ring 招待

Session for Young Researchers in Commutative Algebra and Algebraic Geometry 2003年12月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Rees algebras of the second syzygy modules 招待

Commutative Algebra and its Interaction with Algebraic Geometry 2003年6月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Finite homological dimension and primes associated to integrally closed ideals

Conference on Commutative Algebra 2001 2001年8月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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共同研究・競争的資金等の研究

整閉包の理論の新展開と局所環論への応用

研究課題/領域番号：20K03535 2020年04月 - 2023年03月

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C)

早坂太

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配分額：3380000円（直接経費：2600000円、間接経費：780000円）

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次数付き環拡大に付随する関数と重複度の研究

2012年04月 - 2015年03月

科学技術研究費補助金若手研究(B)

早坂太

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担当区分：研究代表者資金種別：競争的資金

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局所環上の巴系加群の重複度の基礎理論構築

2010年04月 - 2012年03月

科学技術研究費補助金若手研究(B)

早坂太

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担当区分：研究代表者資金種別：競争的資金

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担当授業科目

代数学基礎1 （2023年度）第１学期 - 月1,木3
代数学基礎2 （2023年度）第１学期 - 月2,木4
代数学要論1 （2023年度）第３学期 - 火5,金5
代数学要論2 （2023年度）第３学期 - 火6,金6
代数系の基礎（2023年度）第１学期 - 月1～2,木3～4
代数系の応用（2023年度）第３学期 - 火5～6,金5～6
可換代数学概論（2023年度）後期 - 木3～4
可換代数学特論（2023年度）前期 - その他
専門英語（2023年度）３・４学期 - [第３学期]水3～4, [第４学期]水1～2
幾何学基礎（2023年度）１・２学期 - 水5～6
幾何学基礎A （2023年度）第１学期 - 水5～6
幾何学基礎B （2023年度）第２学期 - 水5～6
応用代数学特論（2023年度）後期 - 木3～4
応用可換代数学特論（2023年度）後期 - その他
応用数理学演習（2023年度）前期 - その他
応用数理学演習（2023年度）後期 - その他
応用数理学演習（2023年度）後期 - その他
応用数理学演習（2023年度）前期 - その他
応用数理学演習A （2023年度）通年 - その他
応用数理学演習A （2023年度）通年 - その他
応用数理学演習B （2023年度）通年 - その他
応用数理学演習B （2023年度）通年 - その他
応用数理学特別演習（2023年度）通年 - その他
教養数理特論（2023年度）第３学期 - 水3～4
特別研究（2023年度）通年 - その他
特別研究（2023年度）その他 - その他
線形代数Ⅲ-1 （2023年度）特別 - その他
線形代数１（2023年度）第３学期 - 月7～8
線形代数２（2023年度）第４学期 - 月7～8
離散数学入門（2023年度）第４学期 - 月1～2,木1～2
離散数学入門1 （2023年度）第４学期 - 月1,木1
離散数学入門2 （2023年度）第４学期 - 月2,木2
代数学基礎1 （2022年度）特別 - その他
代数学基礎2 （2022年度）特別 - その他
代数学要論1 （2022年度）第１学期 - 月5～6
代数学要論2 （2022年度）第２学期 - 月5～6
可換代数学特論（2022年度）前期 - その他
応用数理学演習（2022年度）前期 - その他
応用数理学演習（2022年度）後期 - その他
応用数理学演習（2022年度）後期 - その他
応用数理学演習（2022年度）前期 - その他
応用計算代数学（2022年度）後期 - 木3～4
教養数理特論（2022年度）第３学期 - 月5～6
数理科学の世界Ａ（2022年度）第２学期 - 金5～6
特別研究（2022年度）通年 - その他
線形代数１（2022年度）第３学期 - 月7～8
線形代数２（2022年度）第４学期 - 月7～8
離散数学入門（2022年度）第４学期 - 月3～4,木1～2
離散数学入門1 （2022年度）第４学期 - 月3,木1
離散数学入門2 （2022年度）第４学期 - 月4,木2
Seminar on Foundation of Mathematical Science （2021年度）第３学期 - 月1,月2
代数学基礎1 （2021年度）第３学期 - 木7～8
代数学基礎2 （2021年度）第４学期 - 木7～8
代数学要論1 （2021年度）第１学期 - 月5～6
代数学要論2 （2021年度）第２学期 - 月5～6
代数学Ｉ（2021年度）３・４学期 - 木7～8
代数学ＩＩ（2021年度）１・２学期 - 月5～6
可換代数学概論（2021年度）後期 - 月5～6
可換代数学特論（2021年度）前期 - その他
基礎数理講究（2021年度）第３学期 - 月1～2
応用数理学演習（2021年度）前期 - その他
応用数理学演習（2021年度）後期 - その他
応用数理学演習（2021年度）後期 - その他
応用数理学演習（2021年度）前期 - その他
特別研究（2021年度）通年 - その他
離散数学入門（2021年度）１・２学期 - 月7,月7～8
離散数学入門1 （2021年度）第１学期 - 月7～8
離散数学入門2 （2021年度）第２学期 - 月7～8
代数学基礎1 （2020年度）第３学期 - 木6,木7
代数学基礎2 （2020年度）第４学期 - 木6,木7
代数学要論1 （2020年度）第１学期 - 月4,月5
代数学要論2 （2020年度）第２学期 - 月4,月5
代数学Ｉ（2020年度）３・４学期 - 木6,木7
代数学ＩＩ（2020年度）１・２学期 - 月4,月5
可換代数学特論（2020年度）特別 - その他
微分と積分１（2020年度）第３学期 - 木3,木4
応用数理学演習（2020年度）後期 - その他
応用数理学演習（2020年度）前期 - その他
応用数理学演習（2020年度）前期 - その他
応用数理学演習（2020年度）後期 - その他
応用計算代数学（2020年度）後期 - 月2,月3
教養数理特論（2020年度）第３学期 - 月6,月7
特別研究（2020年度）通年 - その他
離散数学入門（2020年度）１・２学期 - 月6,月7
離散数学入門1 （2020年度）第１学期 - 月6,月7
離散数学入門2 （2020年度）第２学期 - 月6,月7

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