2021/12/25 更新

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オオシタ ヨシヒト
大下 承民
OSHITA Yoshihito
所属
自然科学学域 教授
職名
教授
外部リンク

学位

  • 博士(数理科学) ( 東京大学 )

  • 修士(数理科学) ( 東京大学 )

研究キーワード

  • Nonlinear Partial Differential Equations

  • 非線形偏微分方程式

研究分野

  • 自然科学一般 / 数学基礎

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学

学歴

  • 東京大学大学院   数理科学研究科   数理科学

    - 2002年

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    国名: 日本国

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所属学協会

 

論文

  • A rigorous derivation of mean-field models describing 2D micro phase separation 査読 国際共著 国際誌

    Barbara Niethammer, Yoshihito Oshita

    Calculus of Variations and Partial Differential Equations   59 ( 2 )   2020年4月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

    <title>Abstract</title>We study the free boundary problem describing the micro phase separation of diblock copolymer melts in the regime that one component has small volume fraction <inline-formula><alternatives><tex-math>$$\rho $$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula> such that the micro phase separation results in an ensemble of small disks of one component. We consider the two dimensional case in this paper, whereas the three dimensional case was already considered in Niethammer and Oshita (Calc Var PDE 39:273–305, 2010). Starting from the free boundary problem restricted to disks we rigorously derive the heterogeneous mean-field equations on a time scale of the order of <inline-formula><alternatives><tex-math>$${\mathcal {R } }^{3}\ln (1/\rho )$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:msup><mml:mo>ln</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>, where <inline-formula><alternatives><tex-math>$${\mathcal {R } }$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>R</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula> is the mean radius of disks. On this time scale, the evolution is dominated by coarsening and stabilization of the radii of the disks, whereas migration of disks becomes only relevant on a larger time scale.

    DOI: 10.1007/s00526-020-1706-x

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    その他リンク: http://link.springer.com/article/10.1007/s00526-020-1706-x/fulltext.html

  • A rigorous derivation of mean-field models for diblock copolymer melts 査読

    Barbara Niethammer, Yoshihito Oshita

    CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS   39 ( 3-4 )   273 - 305   2010年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

    We study the free boundary problem describing the micro phase separation of diblock copolymer melts in the regime that one component has small volume fraction such that micro phase separation results in an ensemble of small balls of one component. Mean-field models for the evolution of a large ensemble of such spheres have been formally derived in Glasner and Choksi (Physica D, 238:1241-1255, 2009), Helmers et al. (Netw Heterog Media, 3(3):615-632, 2008). It turns out that on a time scale of the order of the average volume of the spheres, the evolution is dominated by coarsening and subsequent stabilization of the radii of the spheres, whereas migration becomes only relevant on a larger time scale. Starting from the free boundary problem restricted to balls we rigorously derive the mean-field equations in the early time regime. Our analysis is based on passing to the homogenization limit in the variational framework of a gradient flow.

    DOI: 10.1007/s00526-010-0310-x

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  • Multi-bump standing waves with critical frequency for nonlinear Schrodinger equations 査読 国際共著 国際誌

    Jaeyoung Byeon, Yoshihito Oshita

    ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE   27 ( 4 )   1121 - 1152   2010年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:GAUTHIER-VILLARS/EDITIONS ELSEVIER  

    We glue together standing wave solutions concentrating around critical points of the potential V with different energy scales. We devise a hybrid method using simultaneously a Lyapunov-Schmidt reduction method and a variational method to glue together standing waves concentrating on local minimum points which possibly have no corresponding limiting equations and those concentrating on general critical points which converge to solutions of corresponding limiting problems satisfying a non-degeneracy condition. (C) 2010 Elsevier Masson SAS. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.anihpc.2010.04.002

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  • Uniqueness of standing waves for nonlinear Schrdinger equations 査読

    Jaeyoung Byeon, Yoshihito Oshita

    Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics   138 ( 5 )   975 - 987   2008年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    For m &gt
    0 and p ∈ (1, (N + 2)/(N - 2)), we show the uniqueness and a linearized non-degeneracy of solutions for the following problem: δu - |x|mu + up = 0, u &gt
    0 in ℝN and lim |x|→∞ u(x) = 0. © 2008 The Royal Society of Edinburgh.

    DOI: 10.1017/S0308210507000236

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  • An application of the modular function in nonlocal variational problems 査読

    Xinfu Chen, Yoshihito Oshita

    ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS   186 ( 1 )   109 - 132   2007年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

    Using the modular function and its invariance under the action of a modular group and an heuristic reduction of a mathematical model, we present a mathematical account of a hexagonal pattern selection observed in di-block copolymer melts.

    DOI: 10.1007/s00205-007-0050-z

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  • Singular limit problem for some elliptic systems 査読

    Yoshihito Oshita

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   38 ( 6 )   1886 - 1911   2007年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SIAM PUBLICATIONS  

    For the sharp interface problem arising in the singular limit of some elliptic systems, we prove the existence and the nondegeneracy of solutions whose interface is a distorted circle in a two-dimensional bounded domain without any assumption on the symmetry of the domain.

    DOI: 10.1137/060656632

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  • Periodicity and uniqueness of global minimizers of an energy functional containing a long-range interaction 査読

    XF Chen, Y Oshita

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   37 ( 4 )   1299 - 1332   2005年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SIAM PUBLICATIONS  

    We consider, on an interval of arbitrary length, global minimizers of a class of energy functionals containing a small parameter epsilon and a long-range interaction. Such functionals arise from models for phase separation in diblock copolymers and from stationary solutions of FitzHugh-Nagumo systems. We show that every global minimizer is periodic with a period of order epsilon(1/3). Also, we identify the number of global minimizers and provide asymptotic expansions for the periods and global minimizers.

    DOI: 10.1137/S0036141004441155

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  • Existence of multi-bump standing waves with a critical frequency for nonlinear Schrödinger equations. 査読

    Jaeyoung Byeon, 大下承民

    Comm. Partial Differential Equations   29 ( 11-12 )   1877 - 1904   2004年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1081/PDE-200040205

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  • Stable stationary patterns and interfaces arising in reaction-diffusion systems 査読

    Y Oshita

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   36 ( 2 )   479 - 497   2004年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SIAM PUBLICATIONS  

    We study reaction-diffusion systems with FitzHugh-Nagumo-type nonlinearity. We consider the rich structures of stable stationary solutions for two different parameter scalings with the corresponding limiting problems. We study the complex phase separation patterns and derive the stationary interface equation for the limiting problems.

    DOI: 10.1137/S0036141002406722

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  • On stable nonconstant stationary solutions and mesoscopic patterns for FitzHugh-Nagumo equations in higher dimensions 査読

    Y Oshita

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   188 ( 1 )   110 - 134   2003年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    FitzHugh-Nagumo equation has been studied extensively in the field of mathematical biology. It has the mechanism of "lateral inhibition" which seems to play a big role in the pattern formation of plankton distribution. We consider FitzHugh-Nagumo equation in high dimension and show the existence of stable nonconstant stationary solutions which have fine structures on a mesoscopic scale. We construct spatially periodic stationary solutions. Moreover, we compute the singular limit energy, which suggests that the transition from planar structure to droplet pattern can occur when parameters change. (C) 2002 Elsevier Science (USA). All rights reserved.

    DOI: 10.1016/S0022-0396(02)00084-0

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  • Linear stability of radially symmetric equilibrium solutions to the singular limit problem of three-component activator-inhibitor model 査読

    Takuya KOJIMA, Yoshihito OSHITA

    Mathematical Journal of Okayama University   63   201 - 217   2021年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  • Blowup and global existence of a solution to a semilinear reaction-diffusion system with the fractional Laplacian 査読

    Tomoyuki KAKEHI, Yoshihito OSHITA

    Mathematical Journal of Okayama University   59   175 - 218   2017年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  • STANDING WAVE CONCENTRATING ON COMPACT MANIFOLDS FOR NONLINEAR SCHRODINGER EQUATIONS 査読 国際共著 国際誌

    Jaeyoung Byeon, Ohsang Kwon, Yoshihito Oshita

    COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS   14 ( 3 )   825 - 842   2015年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    For k = 1, ... , K, let M-k be a q(k)-dimensional smooth compact framed manifold in R-N with q(k) epsilon {1, ... , N - 1}. We consider the equation -epsilon(2) Delta u + V(x)u - u(p) = 0 in R-N where for each k epsilon {1, ... , K} and some m(k) &gt; 0; V (x) = |dist(x, M-k)|(mk) + O(|dist(x, M-k)|(mk+1)) as dist( x, M-k) -&gt; 0. For a sequence of epsilon converging to zero, we will find a positive solution u(epsilon) of the equation which concentrates on M-1 boolean OR ... boolean OR M-K.

    DOI: 10.3934/cpaa.2015.14.825

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  • Gradient flow structure of mean-field models for micro phase separation 査読

    Y. Oshita

    RIMS Kôkyûroku Bessatsu   B31   13 - 29   2012年

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    記述言語:英語  

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MISC

  • 活性因子・抑制因子型反応拡散系の特異摂動問題とパターン形成 査読

    大下承民

    応用数理   17 (3) 215-226   2007年

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  • Reduced rescaled problem of some activator-inhibitor systems

    大下承民

    数理解析研究所講究録   1498, 11-25   2006年

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  • Fine structures arising in reaction-diffusion equations

    大下承民

    Trends in Mathematics   8, 77-80   2005年

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  • Fine patterns arising in reaction-diffusion systems and Young measure

    大下承民

    数理解析研究所講究録   1416, 1-11   2005年

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  • 反応拡散系に現れる微細なパターンと Young 測度

    大下承民

    物性研究   84,79-96   2005年

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  • FitzHugh-Nagumo 方程式に現れる微細パターンについて

    大下承民

    数理解析研究所講究録   1356, 82-90   2004年

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  • Stable pattern of FitzHugh-Nagumo equation for higher dimensions and its limiting problem.

    大下承民

    数理解析研究所講究録   1237, 174-193   2001年

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  • Multiple solutions of boundary value problems for semilinear wave equations.

    大下承民

    数理解析研究所講究録   1076, 65-82   1999年

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講演・口頭発表等

  • Uniqueness of standing waves for nonlinear Schrodinger equations

    Young Asian Conference on Partial Differential Equations  2008年 

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  • Singular limit problem for some elliptic systems

    碩学特別講演会  2008年 

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  • Hexagonal Patterns of Di-Block Copolymer Melts

    SIAM Conference on Mathematical Aspects of Materials Science  2008年 

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  • Existence of multi-bump standing waves with a critical frequency for nonlinear Schrodinger equations

    Variational Methods for Elliptic PDE's and Hamiltonian Systems  2008年 

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  • Singular limit problems for some elliptic systems

    SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations (PD07)  2007年 

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  • 楕円型方程式系の特異極限問題

    日本数学会  2006年 

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  • 反応拡散系の特異摂動問題

    数学教室談話会  2006年 

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  • Singular limit problem for some elliptic systems

    変分問題とその周辺  2006年 

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  • Distroted spots arising in activator-inhibitor systems

    応用数学合同研究集会  2005年 

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  • 反応拡散系に現れる微細なパターンの構造

    Workshop on Phenomena and its Structures  2005年 

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  • 反応拡散系に現れる微細な構造

    NSC セミナー  2005年 

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  • 反応拡散系に現れる微細なパターンとYoung 測度

    日本数学会 函数方程式論分科会 特別講演  2005年 

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  • Fine structures arising in reaction-diffusion equations,

    The 7th international workshop on differential equations  2005年 

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  • 反応拡散系の特異極限問題について

    名古屋微分方程式セミナー  2005年 

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  • activator-inhibitor 系における水玉パターンの構成

    解析セミナー  2005年 

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  • activator-inhibitor 系の特異極限問題に対する空間周期的定常解

    偏微分方程式セミナー  2005年 

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  • Spatially periodic steady states for singular limiting problem of activator-inhibitor systems

    Asymptotic analysis and singularity, MSJ-IRI 2005,  2005年 

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  • Distortion of spots arising in activator-inhibitor system,

    Conference on nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations  2005年 

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  • 反応拡散系に現れる微細構造について,

    応用数理サマーセミナー  2005年 

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  • Spot steady states of the reduced rescaled activator-inhibitor system,

    SNU-HU 3rd Joint symposium on mathematics  2005年 

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  • Distorted spots arising in activator-inhibitor systems,

    Mathematical analysis of complex phenomena in life sciences,  2005年 

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  • Reduced rescaled problem of some activator-inhibitor systems,

    反応拡散系に現れる時・空間パターンのメカニズム  2005年 

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  • Fine structures arising in reaction-diffusion systems and Young measure,

    非線形数理「冬の学校」  2004年 

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  • Existence of multi-bump standing waves with a critical frequency for nonlinear Schrodinger eqauations

    日本数学会  2004年 

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  • Fine structures arising in FitzHugh-Nagumo equations

    日本数学会  2004年 

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  • Multi-bump standing waves with a critical frequency for nonlinear Schroedinger equations,

    変分セミナー  2004年 

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  • Nondegeneracy conditions of positive solutions of nonlinear elliptic equations and its applications to multi-bump solutions

    2004年 

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  • Fine structure arising in some activator-inhibitor system in 2-dimension space,

    2004年 

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  • Young measure on fine structures of some reaction-diffusion systems

    反応拡散系に現れる時・空間パターンのメカニズム  2004年 

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  • Young measure on fine structures of some reaction-diffusion systems,

    Workshop on Singularities arising in Nonlinear Problems (SNP2004)  2004年 

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  • Applications of modular functions to periodic dotted interfacial patterns

    New perspectives of nonlinear partial differential equations  2003年 

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  • Stable patterns with fine structures arising in FitzHugh-Nagumo equations

    Mathematical understanding of complex patterns in the life sciences  2003年 

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  • Stable stationary patterns and interfaces arising in reaction-diffusion systems

    Workshop on complex patterns of solutions for nonlinear elliptic problems,  2003年 

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  • Fine structures arising in FitzHugh-Nagumo equations

    Pattern formation and asymptotic geometric structure in reaction-diffusion systems  2003年 

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担当授業科目

  • フロンティアサイエンティストリテラシー (2021年度) 特別  - その他

  • 基礎微分積分学I (2021年度) 1・2学期  - 水1,水2

  • 基礎微分積分学I (2021年度) 1・2学期  - 水1~2

  • 基礎微分積分学Ia (2021年度) 第1学期  - 水1,水2

  • 基礎微分積分学Ib (2021年度) 第2学期  - 水1,水2

  • 実解析学特論 (2021年度) 後期  - 木5,木6

  • 情報処理論 (2021年度) 3・4学期  - 月5,月6

  • 情報処理論a (2021年度) 第3学期  - 月5,月6

  • 情報処理論b (2021年度) 第4学期  - 月5,月6

  • 解析学基礎A (2021年度) 3・4学期  - 木3,木4

  • 解析学基礎Aa (2021年度) 第3学期  - 木3,木4

  • 解析学基礎Ab (2021年度) 第4学期  - 木3,木4

  • 解析学演習 (2021年度) 通年  - その他

  • 解析学特論I (2021年度) 1・2学期  - 月3,月4

  • 解析学特論Ia (2021年度) 第1学期  - 月3,月4

  • 解析学特論Ib (2021年度) 第2学期  - 月3,月4

  • 非線形偏微分方程式論 (2021年度) 後期  - その他

  • フロンティアサイエンティストリテラシー (2020年度) 特別  - その他

  • 実解析学特論 (2020年度) 後期  - 木5,木6

  • 幾何学基礎A (2020年度) 1・2学期  - 木3,木4

  • 幾何学基礎Aa (2020年度) 第1学期  - 木3,木4

  • 幾何学基礎Aa演習 (2020年度) 第1学期  - 木5,木6

  • 幾何学基礎Ab (2020年度) 第2学期  - 木3,木4

  • 幾何学基礎Ab演習 (2020年度) 第2学期  - 木5,木6

  • 幾何学基礎A演習 (2020年度) 1・2学期  - 木5,木6

  • 数理科学の世界C (2020年度) 第3学期  - 金5,金6

  • 解析学基礎A (2020年度) 3・4学期  - 木3,木4

  • 解析学基礎Aa (2020年度) 第3学期  - 木3,木4

  • 解析学基礎Ab (2020年度) 第4学期  - 木3,木4

  • 解析学演習 (2020年度) 通年  - その他

  • 解析学特論I (2020年度) 1・2学期  - 月3,月4

  • 解析学特論Ia (2020年度) 第1学期  - 月3,月4

  • 解析学特論Ib (2020年度) 第2学期  - 月3,月4

  • 非線形偏微分方程式論 (2020年度) 後期  - その他

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