所属
環境生命自然科学学域 准教授
職名
准教授
外部リンク
ウエハラ タカト
上原 崇人
UEHARA Takato
学位
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数理学 （ 九州大学 ）
研究キーワード
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エントロピー
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複素力学系
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力学系
研究分野
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自然科学一般 / 基礎解析学 / 解析学
学歴
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九州大学 Graduate School of Mathematics Department of Mathematics
2007年4月 - 2010年3月
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九州大学 Graduate School of Mathematics Department of Mathematics
2005年4月 - 2007年3月
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九州大学 School of Sciences Department of Mathematics
2001年4月 - 2005年3月
経歴
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岡山大学 大学院自然科学研究科 准教授
2018年9月 - 現在
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佐賀大学 大学院工学系研究科 准教授
2014年4月 - 2018年8月
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新潟大学 自然科学系 助教
2012年4月 - 2014年3月
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東北大学 大学院理学研究科 数学専攻 幾何学講座 助教
2011年4月 - 2012年3月
所属学協会
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日本アクチュアリー会
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日本数学会
論文
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Siegel disks on rational surfaces 査読
Takato Uehara
Rendiconti Lincei - Matematica e Applicazioni 34 ( 1 ) 235 - 263 2023年8月
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On a gluing construction of K3 surfaces 招待
T. Uehara, T. Koike
代数幾何学シンポジウム記録 2022 69 - 76 2023年1月
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A gluing construction of projective K3 surfaces 査読
T. Koike, T. Uehara
Épijournal de Géométrie Algébrique 6 2022年7月
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Automorphism groups of rational surfaces 査読
上原 崇人
Journal of Pure and Applied Algebra 224 ( 1 ) 411 - 422 2020年1月
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On an expression of neighborhoods around elliptic curves 査読
T. Koike, T. Uehara
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B78 211 - 224 2020年
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On a question of Gromov about the Wirtinger inequalities 査読
T. Kondo, T. Toyoda, T. Uehara
Geom. Dedicata 195 ( 1 ) 203 - 214 2018年
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Rational surface automorphisms preserving cuspidal anticanonical curves 査読
Takato Uehara
MATHEMATISCHE ANNALEN 365 ( 1-2 ) 635 - 659 2016年6月
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Rational surface automorphisms with positive entropy 査読
Takato Uehara
ANNALES DE L INSTITUT FOURIER 66 ( 1 ) 377 - 432 2016年
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Isolated periodic solutions to Painlevé VI equation 査読
K.Iwasaki, T. Uehara
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B37 69 - 79 2013年
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On the structure of rational surface automorphism groups
T. Uehara
RIMS Kôkyûroku 1807 31 - 38 2012年
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T. Uehara
RIMS Kôkyûroku 1765 137 - 153 2011年
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Periodic points for area-preserving birational maps of surfaces 査読
Katsunori Iwasaki, Takato Uehara
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 266 ( 2 ) 289 - 318 2010年10月
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An ergodic study of Painlevé VI 査読
K.Iwasaki, T. Uehara
Math. Ann. 338 ( 2 ) 295 - 345 2007年6月
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Chaos in the sixth Painlevé equation 査読
K.Iwasaki, T. Uehara
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B2 73 - 88 2007年
MISC
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複素曲面上の力学系とエントロピー
上原崇人
数学 74 301 - 321 2022年
講演・口頭発表等
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On dynamical degrees of birational mappings 招待
2023年9月14日
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On dynamical degrees of birational mappings 招待
T. Uehara
RIMS Workshop Complex Dynamics and Related Topics 2022年12月14日
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Rotation domains around invariant curves 招待
Recent progress in complex dynamics and related topics 2024年12月6日
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On the dynamical spectrum on projective surfaces 招待
佐賀大学ワークショップ 2024年3月1日
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Dynamical degrees of birational mappings on projective surfaces 招待
晴ればれ岡山代数幾何学シンポジウム 2024年1月19日
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Dynamical spectrum on projective surfaces 招待
Workshop on Dynamics in Arithmetic and Complex Geometry and its Applications 2024年1月18日
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射影曲面上の双有理写像による力学系スペクトルについて
上原 崇人
京都力学系セミナー 2023年11月24日
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On dynamical degrees of birational mappings
東京大学複素解析幾何セミナー 2023年5月29日
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On a gluing construction of K3 surfaces 招待
上原 崇人
2022年度城崎代数幾何学シンポジウム 2022年10月19日
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A gluing construction of projective K3 surfaces 招待
Takato Uehara
Aspects of Complex Dynamics 2021年12月16日
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On maximal entropy measures for birational maps on compact complex surfaces 招待
上原 崇人
Complex Dynamics and Related Topics 2020年12月10日
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Dynamical degrees of birational maps on complex surfaces 招待
Takato Uehara
Bifurcation and stability in complex dynamics 2019年12月9日
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A gluing construction of K3 surfaces 招待
Takato Uehara
Differential Systems: from theory to computer mathematics 2019年12月5日
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Siegel disks for rational surface automorphisms with positive entropy 招待
Takato Uehara
Geometric Complex Analysis on Foliations and Dynamics 2019年11月26日
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複素曲面上の力学系 招待
上原 崇人
日本数学会2019年度会 2019年3月18日
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Dynamical systems on complex surfaces 招待
Takato Uehara
Workshop on Complex Analytic and Algebraic Methods in Dynamics 2019年1月15日
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K3曲面の構成と力学系への応用 招待
上原 崇人
可積分系理論から見える数理構造とその応用 2018年9月6日
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有理曲面を用いた超越的K3曲面の構成について 招待
上原 崇人
複素領域における微分方程式とその周辺 2018年8月29日
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A construction of non-projective K3 surfaces from rational surfaces
上原 崇人
Complex geometry and complex dynamics in higher dimensions 2018年6月27日
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A construction of transcendental K3 surfaces
上原 崇人
The 13th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar 2018年2月15日
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On a construction of non-projective K3 surfaces
上原 崇人
Line Bundles and Theories on Canonical Kähler Metrics 2018年1月31日
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Wirtinger不等式に関するGromovの問題について
上原 崇人
測地線及び関連する諸問題 2018年1月6日
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複素曲面のダイナミカルスペクトラム
上原 崇人
葉層構造の幾何学とその応用 2017年12月16日
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On a construction of transcendental K3 surfaces: application of Arnol’d’s theorem
上原 崇人
RIMS Workshop on Complex Dynamics 2017 2017年12月13日
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Arnol'dの定理を用いた複素K3曲面の構成
上原 崇人
第60回函数論シンポジウム 2017年10月7日
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複素K3曲面の構成について
上原 崇人
第52回函数論サマーセミナー 2017年9月7日
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On automorphisms preserving meromorphic two forms
上原 崇人
Dynamics and Analysis in Several Complex Variables 2017年3月21日
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On automorphisms of rational surfaces with positive entropy
上原 崇人
多変数関数論冬セミナー 2016年12月16日
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Rigidity of automorphisms on rational surfaces
上原 崇人
Complex dynamical systems and related topics 2016年12月13日
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ジーゲル領域をもつ有理曲面上の自己同型写像
上原 崇人
アクセサリー・パラメーター研究会 2016年3月24日
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On the topological entropies for automorphisms on rational surfaces
上原 崇人
複素領域の微分方程式、漸近解析とその周辺 2016年3月9日
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Siegel domains for rational surface automorphisms with positive entropy
上原 崇人
RIMS Workshop on Complex Dynamics 2015年12月11日
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Entropy values of automorphisms on rational surfaces
上原 崇人
Mini-workshop on moduli spaces and its related topics 2015年5月13日
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Isolated periodic points for area-preserving surface mappings
上原 崇人
Differential and Complex Geometry Seminar 2015年3月30日
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Rational Surface Automorphisms with Siegel Disks
上原 崇人
複素力学系の総合的研究 2014年12月10日
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On rational surface automorphisms with positive entropy
上原 崇人
Symmetries of Kähler manifolds, dynamics and moduli spaces 2014年9月25日
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On rational surface automorphisms preserving cuspidal anticanonical curves
上原 崇人
Moduli spaces and self-maps 2014年3月4日
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パンルヴェ第6方程式の力学系について
上原 崇人
第7回佐賀大学数学研究交流会 2014年2月6日
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On automorphism groups of rational surfaces
上原 崇人
第三回若手代数複素幾何研究集会 2014年1月8日
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On rational surface automorphisms
上原 崇人
射影多様体の幾何とその周辺2013 2013年11月2日
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Siegel disks on rational surfaces
上原 崇人
New Developments in Complex Dynamical Systems 2012年12月13日
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The entropy values of automorphisms on rational surfaces
上原 崇人
Various Aspects on the Painlevé Equations 2012年11月30日
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Construction of automorphisms on rational surfaces
上原 崇人
第10回アフィン代数幾何学研究集会 2012年9月6日
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On automorphisms of rational surfaces
上原 崇人
Korea-Japan Joint Conference in Algebraic Geometry 2012年8月20日
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Constructing automorphisms of rational surfaces
上原 崇人
Interactions between continuous and discrete holomorphic dynamical systems 2012年7月10日
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Rational surface の自己同型写像について
上原 崇人
九州代数幾何若手勉強会 2012年3月14日
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Ergodic theory of Painlevé VI
上原 崇人
The 4th International GCOE symposium on "Weaving Science Web beyond Particle-Matter Hierarchy" 2012年2月21日
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On rational surface automorphisms
上原 崇人
複素力学系の総合的研究 2012年1月25日
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Rational surface automorphisms preserving cuspidal anticanonical curves
上原 崇人
Automorphisms of algebraic varieties - Dynamics and Arithmetic 2011年12月20日
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Rational surface automorphisms with positive entropy
上原 崇人
可積分系数理の多様性 2010年8月20日
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Construction of rational surface automorphisms with positive entropy
上原 崇人
複素力学系とその関連分野の総合的研究 2009年12月18日
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有理曲面上の複素力学系
上原 崇人
有理曲面上の複素力学系 2009年8月10日
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有理曲面上の自己同型写像の構成について
上原 崇人
2009函数方程式論サマーセミナー 2009年8月1日
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正のエントロピーをもつ有理曲面上の自己同型写像
上原 崇人
2008函数方程式論サマーセミナー 2008年8月7日
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面積保存写像の孤立周期点について
上原 崇人
玉原特殊多様体研究集会 2008年7月22日
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Ergodic theory of Painlevé VI equation
上原 崇人
The 1st GN Workshop on Differential Galois Theory for Hamiltonian Systems and Related Topics 2008年6月5日
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Isolated periodic points in area-preserving surface dynamics
上原 崇人
完全WKB解析と超局所解析 2008年5月26日
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Periodic solutions to Painlevé VI and S. Saito's fixed point formula
上原 崇人
超幾何方程式研究会2008 2008年1月7日
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Area-preserving surface dynamics and S. Saito's fixed point formula
上原 崇人
Complex Dynamics and Related Topics 2007年9月3日
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Area-preserving surface dynamics and S. Saito's fixed point formula
上原 崇人
2007函数方程式論サマーセミナー 2007年8月6日
共同研究・競争的資金等の研究
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ランダム力学系・非自励力学系、写像半群の力学系とフラクタル幾何学の研究
研究課題/領域番号：24K00526 2024年04月 - 2029年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
角 大輝, 佐藤 譲, 上原 崇人, 渡邉 天鵬, 井上 友喜, 矢野 孝次, イェーリッシュ ヨハネス
配分額：18460000円 （ 直接経費：14200000円 、 間接経費：4260000円 ）
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複素２次元力学系における相空間とパラメータ空間の新たな対応関係の構築
研究課題/領域番号：20H01809 2020年04月 - 2025年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
石井 豊, 小木曽 啓示, 上原 崇人, 宍倉 光広, 荒井 迅
配分額：16120000円 （ 直接経費：12400000円 、 間接経費：3720000円 ）
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ランダムな実および複素力学系、正則写像半群とフラクタル幾何学の研究
研究課題/領域番号：19H01790 2019年04月 - 2024年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
角 大輝, 中西 敏浩, 佐藤 譲, 上原 崇人, 諸澤 俊介, イェーリッシュ ヨハネス, 和田 昌昭
配分額：17420000円 （ 直接経費：13400000円 、 間接経費：4020000円 ）
角はランダム複素力学系の研究を行った。特にシステムの写像らが共通固定点を持つ複雑なランダム複素力学系についても、そのようなシステムのほとんどのものは弱平均安定性を持ちシステムのカオス性が著しく軽減することを示した。その応用として、「ランダム緩和ニュートン法」を考えると、従来の決定論的ニュートン法と比べて多項式の根をある意味で見つけやすくなることを示した。また、マルコフ的ランダム複素力学系の平均安定性や、非有界多項式列のジュリア集合の非一様不完全性を調べた。また、角とイエーリッシュは、実直線上の拡大的写像のランダム力学系を調べ、推移作用素のスペクトルギャップ性を示し、無限遠点に収束する確率の関数やその確率パラメータに関する偏微分の各点ヘルダー指数についてのマルチフラクタル解析を行った。
佐藤はランダム力学系における新たな間欠性と異常拡散を発見したほか、ランダム力学系理論をジェット気流の時系列解析、機械学習の停滞現象の解析、感染症モデルの解析に応用し、また、雑音誘起現象の存在に関する計算機援用証明を行った。
中西は有限次元タイヒミュラー空間とその上に作用する写像類群に関する研究を行った。特に2つ穴あきトーラスと種数2の閉曲面のタイヒミュラー空間の元である曲面群のSL(2,R)表現の行列表示を具体的に与え写像類群を有理写像のつくる群として具体的に実現した。上原は特定のクラスの複素曲面の構成およびその上の双有理自己同型写像による力学系の解析を行なった. 有理曲面を用いてK3曲面を構成し複素曲面上の力学系の複雑さを表すエントロピーについて考察した。
諸澤は超越整関数の半群の力学系の研究を行なった。特に超越整関数の内側合成の研究を行なった。和田はフラクタル幾何学研究支援プログラムであるFractal Gazerを開発し、それを用いて３つの相似変換による相似タイリングを多数発見した。 -
有理曲面を用いたK3曲面上の力学系の解析
研究課題/領域番号：19K03544 2019年04月 - 2023年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 基盤研究(C)
上原 崇人
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
本研究の研究対象は，コンパクト複素曲面上の双正則もしくは双有理自己同型写像による高次元の複素力学系である．
まず，以前の研究において示した，有理曲面上の双正則自己同型写像による力学系に対するエントロピー値の結果を，今年度は双有理自己同型写像に拡張した．具体的には，あるワイル群の任意の元に対応するスペクトル半径の対数は，適当な有理曲面上の双有理写像のエントロピーとして実現されることを示した．本結果は，豊富に存在することが知られている値に対してそれをエントロピー値として実現する力学系が存在すること，つまり，力学系が豊富に存在することを述べており，今後の研究に大きな影響を与えるものと期待している．
また，以前に構成したK3曲面を別の角度から考察した．以前の研究では，複素射影平面上で楕円曲線内の9点ブローアップで得られる2つの有理曲面を用意して，楕円曲線の正則管状近傍をのりしろとして2つの有理曲面を貼り合わせることでK3曲面が構成されることを示した．この構成により得られるものは，いわゆるK3曲面のII型退化の近傍を記述した曲面となっている．今年度は，K3曲面のIII型退化の近傍に対応する構成として，2次元射影空間の6点ブローアップで記述される4つの3次曲面を用意して，無限遠3直線の近傍をのりしろとして貼り合わされる曲面について，コホモロジー群がどのようにして得られるかを検証した．この計算は，K3曲面構成へ重要なステップであると考えている． -
研究課題/領域番号：16K17617 2016年04月 - 2020年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B) 若手研究(B)
上原 崇人
配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）
本研究期間における重要な成果は, 有理曲面を用いてK3曲面の構成を行ったことである. 具体的には, 複素射影平面上で楕円曲線内の9点ブローアップで得られる2つの有理曲面を用意して, 適当な条件下で存在する正則な管状近傍をのりしろとして2つの有理曲面を貼り合わせることでK3曲面が構成されることを示した. 本構成によるK3曲面族は射影的ではないK3曲面を含む広いクラスの族となっており, K3曲面上の力学系の解析に向けた基盤を築いたと考えている.
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パンルヴェ系・超幾何系・力学系
研究課題/領域番号：25400102 2013年04月 - 2016年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
岩崎 克則, 上原 崇人
配分額：4940000円 （ 直接経費：3800000円 、 間接経費：1140000円 ）
超幾何方程式は、超幾何関数と呼ばれる重要な関数を解とする線形微分方程式である。一方、パンルヴェ方程式は、ある意味で超幾何方程式の非線形化と見なされる微分方程式であるが、非線形性の故に、その研究には力学系的な手法が必要となる。そこでパンルヴェ方程式に関しては、軌道体上のハミルトン力学系的な観点から相空間の構成や幾何学的特徴づけを行った。また周期解についても考察した。超幾何関数については、特殊値公式、特にガンマ乗積表示に注目し、そのような公式が存在するための算術的な必要条件を与えた。
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研究課題/領域番号：24740096 2012年04月 - 2016年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B) 若手研究(B)
上原 崇人
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
正の位相的エントロピーをもつ有理曲面上の双正則自己同型写像による力学系について研究した. まず, 反標準曲線を保つ写像に対してディターミナントが定義されるが, このディターミナント値を明示的に決定し, 有理曲面上でエントロピー正の自己同型写像が豊富に存在することを示した. また, 不動点まわりでジーゲル領域が観測されるが, 複素曲面上で任意に与えた数のジーゲル領域をもつエントロピー正の自己同型写像が存在することを示した.
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可積分幾何の展開
研究課題/領域番号：23340012 2011年04月 - 2015年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
宮岡 礼子, 小谷 元子, 西納 武男, 上原 崇人, 松浦 望, 岩崎 克則, 入谷 寛, 梶原 健司, 長友 康行, 野村 隆昭, 山田 光太郎, 石川 剛郎, 梅原 雅顕, ゲスト マーティン, 庄田 敏宏, 二木 昭人, 藤岡 敦, ラスマン ウェイン, 田丸 博士
配分額：13780000円 （ 直接経費：10600000円 、 間接経費：3180000円 ）
主曲率の個数6,重複度2の等径超曲面の等質性を示し，長年の問題を解決した．主曲率の個数4についてスピン作用のモーメント写像による記述を与えた．トランスノーマル系の研究を深めた．
リッチ曲率正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明なL2調和1形式は存在しないことを示し，非放物型エンドは高々１つであり，曲面なら種数が０であることがわかった．
等径超曲面のガウス像のハミルトン変形との交叉に関わるフレアホモロジー論の研究において，主曲率の重複度が２以上の場合にはどんなハミルトン変形によっても，交叉が外せないことを示した（入江博，Hui Ma,大仁田義裕との共同研究）． -
代数多様体上の力学系とパンルヴェ方程式
研究課題/領域番号：20340036 2008年 - 2012年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
岩崎 克則, 上原 崇人, 梶原 健司, 神本 丈, 辻井 正人, 石井 豊, 津田 照久, 梶原 健司, 神本 丈, 辻井 正人, 石井 豊, 津田 照久
配分額：12870000円 （ 直接経費：9900000円 、 間接経費：2970000円 ）
先行研究で確立したパンルヴェ系の代数幾何学・モデュライ理論的な基盤整備の下に,パンルヴェ第VI方程式の詳細な力学系的研究を実行した。パラメータがアフィン・ワイル群の壁上にある場合に,非線型モノドロミー写像のカオス性,孤立周期解の個数の指数的増大性等を確立した。この結果を得るために,射影代数曲面上の保測的双有理写像の周期点の一般的理論を確立した。また正のエントロピーを持つ有理曲面自己同型の構成も行った。
担当授業科目
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基礎微分積分学Ｉ （2024年度） １・２学期 - 水1～2
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基礎微分積分学Ｉ （2024年度） １・２学期 - 水1～2
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基礎微分積分学Ｉa （2024年度） 第１学期 - 水1～2
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基礎微分積分学Ｉb （2024年度） 第２学期 - 水1～2
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応用解析学 （2024年度） 後期 - その他
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応用解析学特別演習１ （2024年度） 前期 - その他
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応用解析学特別演習２ （2024年度） 後期 - その他
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応用解析学特別演習３ （2024年度） 前期 - その他
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応用解析学特別演習４ （2024年度） 後期 - その他
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応用解析学特論 （2024年度） 前期 - 木5～6
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解析学基礎a演習 （2024年度） 第１学期 - 木7～8
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解析学基礎b演習 （2024年度） 第２学期 - 木7～8
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解析学基礎演習 （2024年度） １・２学期 - 木7～8
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解析学基礎Ｂ （2024年度） １・２学期 - 月5～6
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解析学基礎Ｂa （2024年度） 第１学期 - 月5～6
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解析学基礎Ｂb （2024年度） 第２学期 - 月5～6
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解析学特別演習 （2024年度） 通年 - その他
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解析学ＩＩ （2024年度） ３・４学期 - 木3～4
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解析学ＩＩa （2024年度） 第３学期 - 木3～4
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解析学ＩＩb （2024年度） 第４学期 - 木3～4
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微分積分学ＩＩ （2023年度） ３・４学期 - 水1～2
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微分積分学ＩＩ （2023年度） ３・４学期 - 水1～2
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微分積分学ＩＩa （2023年度） 第３学期 - 水1～2
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微分積分学ＩＩb （2023年度） 第４学期 - 水1～2
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応用解析学 （2023年度） 後期 - その他
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応用解析学 （2023年度） 後期 - その他
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応用解析学特別演習１ （2023年度） 前期 - その他
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応用解析学特別演習２ （2023年度） 後期 - その他
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応用解析学特論 （2023年度） 前期 - 月5～6
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応用解析学特論 （2023年度） 前期 - 月5～6
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確率・統計 （2023年度） ３・４学期 - [第３学期]火5～6, [第４学期]月5～6
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確率・統計a （2023年度） 第３学期 - 火5～6
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確率・統計b （2023年度） 第４学期 - 火5～6
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解析学基礎a演習 （2023年度） 第１学期 - 木7～8
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解析学基礎b演習 （2023年度） 第２学期 - 木7～8
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解析学基礎演習 （2023年度） １・２学期 - 木7～8
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解析学基礎Ｂ （2023年度） １・２学期 - 木5～6
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解析学基礎Ｂa （2023年度） 第１学期 - 木5～6
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解析学基礎Ｂb （2023年度） 第２学期 - 木5～6
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解析学演習 （2023年度） 通年 - その他
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解析学特別演習 （2023年度） 通年 - その他
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解析学ＩＩ （2023年度） ３・４学期 - 木3～4
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解析学ＩＩa （2023年度） 第３学期 - 木3～4
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解析学ＩＩb （2023年度） 第４学期 - 木3～4
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応用解析学 （2022年度） 後期 - その他
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応用解析学特論 （2022年度） 前期 - 月5～6
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数理科学の世界Ｂ （2022年度） 第３学期 - 金5～6
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数理科学への招待 （2022年度） 第１学期 - 金3～4
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解析学基礎a演習 （2022年度） 第１学期 - 木7～8
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解析学基礎b演習 （2022年度） 第２学期 - 木7～8
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解析学基礎Ｂa （2022年度） 第１学期 - 木5～6
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解析学基礎Ｂb （2022年度） 第２学期 - 木5～6
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解析学演習 （2022年度） 通年 - その他
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解析学ＩＩa （2022年度） 第３学期 - 木3～4
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解析学ＩＩb （2022年度） 第４学期 - 木3～4
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微分積分学ＩＩ （2021年度） ３・４学期 - 水1,水2
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微分積分学ＩＩ （2021年度） ３・４学期 - 水1～2
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微分積分学ＩＩa （2021年度） 第３学期 - 水1,水2
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微分積分学ＩＩb （2021年度） 第４学期 - 水1,水2
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応用解析学 （2021年度） 後期 - その他
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応用解析学特論 （2021年度） 前期 - 月5,月6
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解析学基礎a演習 （2021年度） 第１学期 - 木7,木8
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解析学基礎b演習 （2021年度） 第２学期 - 木7,木8
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解析学基礎演習 （2021年度） １・２学期 - 木7,木8
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解析学基礎Ｂ （2021年度） １・２学期 - 木5,木6
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解析学基礎Ｂa （2021年度） 第１学期 - 木5,木6
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解析学基礎Ｂb （2021年度） 第２学期 - 木5,木6
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解析学演習 （2021年度） 通年 - その他
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解析学ＩＩ （2021年度） ３・４学期 - 木3,木4
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解析学ＩＩa （2021年度） 第３学期 - 木3,木4
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解析学ＩＩb （2021年度） 第４学期 - 木3,木4
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基礎微分積分学ＩＩ （2020年度） ３・４学期 - 水1,水2
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基礎微分積分学ＩＩa （2020年度） 第３学期 - 水1,水2
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基礎微分積分学ＩＩb （2020年度） 第４学期 - 水1,水2
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基礎微分積分学ＩＩａ （2020年度） 第３学期 - 水1,水2
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基礎微分積分学ＩＩｂ （2020年度） 第４学期 - 水1,水2
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応用解析学 （2020年度） 特別 - その他
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応用解析学特論 （2020年度） 前期 - 月5,月6
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解析学基礎a演習 （2020年度） 第１学期 - 木7,木8
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解析学基礎b演習 （2020年度） 第２学期 - 木7,木8
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解析学基礎演習 （2020年度） １・２学期 - 木7,木8
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解析学基礎Ｂ （2020年度） １・２学期 - 木5,木6
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解析学基礎Ｂa （2020年度） 第１学期 - 木5,木6
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解析学基礎Ｂb （2020年度） 第２学期 - 木5,木6
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解析学演習 （2020年度） 通年 - その他
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解析学ＩＩ （2020年度） ３・４学期 - 木3,木4
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解析学ＩＩa （2020年度） 第３学期 - 木3,木4
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解析学ＩＩb （2020年度） 第４学期 - 木3,木4