2024/02/02 更新

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ミヤウチ　ミチタカ
宮内　通孝
MIYAUCHI Michitaka
所属
教育学域 准教授
職名
准教授
外部リンク

学位

  • 博士(理学) （ 2004年9月   神戸大学 ）

研究キーワード

  • ε-因子

  • L-因子

  • p-進代数群

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学

学歴

  • 神戸大学    

    2001年4月 - 2004年9月

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経歴

  • 岡山大学   大学院教育学研究科   准教授

    2016年4月 - 現在

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所属学協会

 

論文

  • A remark on conductor, depth and principal congruence subgroups 査読

    Michitaka Miyauchi, Takuya Yamauchi

    Journal of Algebra   592 ( 15 )   424 - 434   2022年2月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2021.10.032

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  • On L-factors attached to generic representations of unramified U(2,1) 査読

    Michitaka Miyauchi

    Mathematische Zeitschrift   289 ( 3-4 )   1381 - 1408   2018年

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  • Whittaker functions associated to newforms for GL(n) over p-adic fields 査読

    Michitaka Miyauchi

    Journal of the Mathematical Society of Japan   66 ( 1 )   17 - 24   2014年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：The Mathematical Society of Japan  

    Let F be a non-Archimedean local field of characteristic zero. Jacquet, Piatetski-Shapiro and Shalika introduced the notion of newforms for irreducible generic representations of GLn(F). In this paper, we give an explicit formula for Whittaker functions associated to newforms on the diagonal matrices in GLn(F).

    DOI： 10.2969/jmsj/06610017

    CiNii Article

    CiNii Books

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    その他リンク： https://jlc.jst.go.jp/DN/JALC/10027905745?from=CiNii

  • Semisimple types for p-adic classical groups 査読

    Michitaka Miyauchi, Shaun Stevens

    Mathematische Annalen   358 ( 1-2 )   2014年

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  • An explicit computation of p-stabilized vectors 査読

    Michitaka Miyauchi, Takuya Yamauchi

    Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux   26 ( 2 )   531 - 558   2014年

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  • Local newforms and formal exterior square L-functions 査読

    Michitaka Miyauchi, Takuya Yamauchi

    The International Journal of Number Theory   09 ( 08 )   1995 - 2010   2013年

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  • Conductors and newforms for non-supercuspidal representations of unramified U(2,1) 査読

    Michitaka Miyauchi

    Journal of the Ramanujan Mathematical Society   28 ( 1 )   91 - 111   2013年

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  • On local newforms for unramified U(2,1) 査読

    Michitaka Miyauchi

    Manuscripta Mathematica   141 ( 1 )   149 - 169   2013年

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  • On epsilon factors attached to supercuspidal representations of unramified U(2,1) 査読

    Michitaka Miyauchi

    Transactions of the American Mathematical Society   365 ( 6 )   3355 - 3372   2013年

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  • Fundamental C-strata for classical groups 査読

    Kazutoshi Kariyama, Michitaka Miyauchi

    Journal of Algebra   279 ( 1 )   38 - 60   2004年

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共同研究・競争的資金等の研究

  • ガロア表現の保型性問題とセール予想の新展開

    研究課題/領域番号：19H01778  2019年04月 - 2024年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)  基盤研究(B)

    山内 卓也, 都築 暢夫, 山名 俊介, 宮内 通孝

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    配分額：15990000円 （ 直接経費：12300000円 、 間接経費：3690000円 ）

    今年度は先ず保型性問題に必要な保型表現に関する基礎的な知識・技術等の修得、ガロア表現の保型性に必要不可欠なセール予想解決に向けて必要なテータ作用素の計算、クリスタリン表現へのリフトを計算するためのガロアコホモロジーの解析、およびガロア表現の詳細な解析を行った。さらに、GSp4の場合に保型的な法p表現の潜在的対角化可能性を示し、多くの場合のセール予想の重さの部分を解決した。
    テータ作用素に関しては、２０１４年頃に得られた自身の結果を、さらに見直すことで新しいテータサイクルを見つけ出すことに成功し、従来のものは重さに強い制限が付いていたが、一般の重さに対するテータサイクルを定義することが可能となった。ガロアコホモロジーの計算に関しては昨年ドイツ滞在中に計算したガロアコホモロジーの計算を指針として、セール重さの古典的な定義をジーゲル形式にどのように拡張するかを考察し、指標の拡張類がどのような分岐の悪さを持つかによって重さが変動することを観測した。この部分の結果は現在論文に纏めているところである。セール予想を解決する上で必要不可欠な部分は保型的な法pガロア表現が与えられた場合、保型性を保つ良い性質を満たすリフトであるp進ガロア表現の存在を示すことが重要である。この部分を示すためにガロア表現の局所的性質である潜在的対角化可能性について大域的手法を用いた解析をGSp4の場合に実行した。その際に必要な要素として、Jacquet-Langlands 対応を用いたコンパクト形式上の代数的保型形式の解析、重さ０リフトの構成、パラホリック制限を用いた保型表現の格子の存在と悪い成分における局所成分の入れ替え等がある。Jacquet-Langlands 対応は最近GSp4の場合に非常に一般の設定で確立されておりこれを援用した。この部分は現在論文に纏めている段階である。

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  • p進体上のユニタリ群の数論的因子

    研究課題/領域番号：26800022  2014年04月 - 2019年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)  若手研究(B)

    宮内 通孝

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    配分額：3770000円 （ 直接経費：2900000円 、 間接経費：870000円 ）

    非アルキメデス的局所体上で定義された3変数分岐ユニタリ群U(2,1)のスーパーカスピダル表現に対してニューフォーム理論を構築し、ニューフォームの空間の次元が1であることや、ニューフォームのゼータ積分がL-因子と一致することなどを証明した。また、U(2,1)のレベル零スーパーカスピダル表現に対して、Rankin-Selberg型積分の定めるL-因子の計算を行った。

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  • 保型表現の分岐成分：局所理論とＬ特殊値

    研究課題/領域番号：24540021  2012年04月 - 2015年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    石川 佳弘, 都築 正男, 安田 正大, 高野 啓児, 宮内 通孝

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    配分額：5070000円 （ 直接経費：3900000円 、 間接経費：1170000円 ）

    フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み,７０年代より数論研究の支柱たり続けている Langlandsプログラムに沿って, 比較的小さい群 U(3)の場合に,その分岐表現 と 付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を 上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子を ホイタッカー関数を通じて 明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。その応用として, 標準L-関数の全ての臨界特殊値に対し,その代数性を示した。

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  • 保型表現のε-因子と分岐成分の導手

    研究課題/領域番号：21540017  2009年 - 2011年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    石川 佳弘, 森山 知則, 安田 正大, 宮内 通孝, 高野 啓児

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    配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）

    フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は,非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み, 70年代より数論研究の支柱たり続けているLanglandsプログラムに沿って,比較的小さい群U(3)の場合に,その分岐表現と付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子をホイタッカー関数を通じて明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。

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担当授業科目

  • 中等数学科内容構成Ⅰ （2023年度） 夏季集中  - その他

  • 中等数学科内容構成Ⅲ （2023年度） 第４学期  - 木5～6

  • 中等数学科内容構成論Ⅰ（数と式） （2023年度） ３・４学期  - 水1～2

  • 中等数学科内容論（体論Ⅰ） （2023年度） 第１学期  - 木5～6

  • 中等数学科内容論（体論Ⅱ） （2023年度） 第２学期  - 木5～6

  • 中等数学科内容論（環論Ⅰ） （2023年度） 第３学期  - 水1～2

  • 中等数学科内容論（環論Ⅱ） （2023年度） 第４学期  - 水1～2

  • 中等数学科内容論（線形代数学Ⅰ） （2023年度） 第３学期  - 金5～6

  • 中等数学科内容論（線形代数学Ⅱ） （2023年度） 第４学期  - 金5～6

  • 中等数学科内容論（線形代数学入門Ⅰ） （2023年度） 第１学期  - 木1～2

  • 中等数学科内容論（線形代数学入門Ⅰ） （2023年度） 第１学期  - 木1～2

  • 中等数学科内容論（線形代数学入門Ⅱ） （2023年度） 第２学期  - 木1～2

  • 中等数学科内容論（線形代数学入門Ⅱ） （2023年度） 第２学期  - 木1～2

  • 教職実践演習（小学校） （2023年度） １～４学期  - 水7～8

  • 教職実践演習（小学校） （2023年度） １～４学期  - 水7～8

  • 教育科学特論演習（数学ⅠＢ） （2023年度） 第３学期  - 月5,月6

  • 教育科学特論演習（数学ⅡＢ） （2023年度） 第４学期  - 月5,月6

  • 教育科学特論（代数学ⅢＡ） （2023年度） 第１学期  - 月7,月8

  • 教育科学特論（代数学ⅢＢ） （2023年度） 第２学期  - 月7,月8

  • 教育科学特論（代数学ⅣＡ） （2023年度） 第３学期  - 月7,月8

  • 教育科学特論（代数学ⅣＢ） （2023年度） 第４学期  - 月7,月8

  • 教育科学課題研究 （2023年度） １～４学期  - その他

  • 算数科内容基礎 （2023年度） 第１学期  - 水3～4

  • 算数科内容基礎 （2023年度） 第２学期  - 水3～4

  • 算数科内容構成 （2023年度） 第４学期  - 水3～4

  • 算数科内容論 （2023年度） 第１学期  - 水3～4

  • 算数科授業開発 （2023年度） 第２学期  - 木3～4

  • 線形代数学Ⅱ(１) （2023年度） 第３学期  - 金5～6

  • ＰＢＬ特論Ⅰ （2023年度） 第１学期  - 金5,金6

  • 中等数学科内容構成Ⅰ （2022年度） 第３学期  - 金3,金4

  • 中等数学科内容構成Ⅲ （2022年度） 第４学期  - 木5～6

  • 中等数学科内容論（確率論Ⅰ) （2022年度） 第３学期  - 水3～4

  • 中等数学科内容論（確率論Ⅱ） （2022年度） 第４学期  - 水3～4

  • 中等数学科内容論（線形代数学入門Ⅰ） （2022年度） 第１学期  - 月7,月8

  • 中等数学科内容論（線形代数学入門Ⅱ） （2022年度） 第２学期  - 月7,月8

  • 中等数学科内容論（群論Ⅰ） （2022年度） 第３学期  - 木7,木8

  • 中等数学科内容論（群論Ⅱ） （2022年度） 第４学期  - 木7,木8

  • 中等数学科内容開発（代数）(１) （2022年度） 第４学期  - 木5～6

  • 中等数学科内容開発（代数）(２) （2022年度） 第４学期  - 金3～4

  • 代数学Ⅱ(１) （2022年度） 第３学期  - 木7,木8

  • 代数学Ⅱ(２) （2022年度） 第４学期  - 木7,木8

  • 学問の方法 （2022年度） 第１学期  - 火1～2

  • 教師のための数学 （2022年度） 夏季集中  - その他

  • 教職実践演習（小学校） （2022年度） １～４学期  - 水7,水8

  • 教職実践演習（小学校） （2022年度） １～４学期  - 水7～8

  • 教育科学特論演習（数学ⅠＢ） （2022年度） 第３学期  - 月5,月6

  • 教育科学特論演習（数学ⅡＢ） （2022年度） 第４学期  - 月5,月6

  • 教育科学特論（代数学ⅢＡ） （2022年度） 第１学期  - 月7,月8

  • 教育科学特論（代数学ⅢＢ） （2022年度） 第２学期  - 月7,月8

  • 教育科学特論（代数学ⅣＡ） （2022年度） 第３学期  - 月7,月8

  • 教育科学特論（代数学ⅣＢ） （2022年度） 第４学期  - 月7,月8

  • 教育科学課題研究 （2022年度） １～４学期  - その他

  • 数学基礎（代数Ⅰ） （2022年度） 第３学期  - 火5,火6

  • 数学基礎（代数Ⅱ） （2022年度） 第４学期  - 火5,火6

  • 数学基礎（代数）(１) （2022年度） 第３学期  - 火5,火6

  • 数学基礎（代数）(２) （2022年度） 第４学期  - 火5,火6

  • 文系のための基礎数学 （2022年度） 第４学期  - 木1～2

  • 確率論(１) （2022年度） 第３学期  - 水3～4

  • 確率論(２) （2022年度） 第４学期  - 水3～4

  • 算数科内容研究(１) （2022年度） 第３学期  - 水1,水2

  • 算数科内容研究(２) （2022年度） 第４学期  - 水1,水2

  • 算数科内容論 （2022年度） 第４学期  - 水1,水2

  • 算数科指導法開発(１) （2022年度） 第４学期  - 火5,火6

  • 算数科指導法開発(２) （2022年度） 第４学期  - 火7,火8

  • 算数科授業研究Ａ(２) （2022年度） 第２学期  - 木3,木4

  • 算数科授業開発 （2022年度） 第２学期  - 木3,木4

  • 線形代数学Ｉ(１) （2022年度） 第１学期  - 月7,月8

  • 線形代数学Ｉ(２) （2022年度） 第２学期  - 月7,月8

  • ＰＢＬ特論Ⅰ （2022年度） 第１学期  - 金5,金6

  • 中等数学科内容構成Ⅰ （2021年度） 第３学期  - 金3,金4

  • 中等数学科内容構成Ⅲ （2021年度） 第４学期  - 木5～6

  • 中等数学科内容論（体論Ⅰ） （2021年度） 第１学期  - 木5～6

  • 中等数学科内容論（体論Ⅱ） （2021年度） 第２学期  - 木5～6

  • 中等数学科内容論（環論Ⅰ） （2021年度） 第１学期  - 金7,金8

  • 中等数学科内容論（環論Ⅱ） （2021年度） 第２学期  - 金7,金8

  • 中等数学科内容論（線形代数学Ⅰ） （2021年度） 第３学期  - 金5,金6

  • 中等数学科内容論（線形代数学Ⅱ） （2021年度） 第４学期  - 金5,金6

  • 中等数学科内容開発（代数）(１) （2021年度） 第４学期  - 木5～6

  • 中等数学科内容開発（代数）(２) （2021年度） 第４学期  - 木7～8

  • 代数学Ⅲ(１) （2021年度） 第１学期  - 木5,木6

  • 代数学Ⅲ(２) （2021年度） 第２学期  - 木5,木6

  • 代数学Ｉ(１) （2021年度） 第１学期  - 金7,金8

  • 代数学Ｉ(２) （2021年度） 第２学期  - 金7,金8

  • 学問の方法 （2021年度） 第１学期  - 火1～2

  • 教職実践演習（小学校） （2021年度） １～４学期  - 水7,水8

  • 教職実践演習（小学校） （2021年度） １～４学期  - 水7～8

  • 教育科学特論演習（数学ⅠＢ） （2021年度） 第３学期  - 月5,月6

  • 教育科学特論演習（数学ⅡＢ） （2021年度） 第４学期  - 月5,月6

  • 教育科学特論（代数学ⅢＡ） （2021年度） 第１学期  - 木1,木2

  • 教育科学特論（代数学ⅢＢ） （2021年度） 第２学期  - 木1,木2

  • 教育科学特論（代数学ⅣＡ） （2021年度） 第３学期  - 月7,月8

  • 教育科学特論（代数学ⅣＢ） （2021年度） 第４学期  - 月7,月8

  • 教育科学課題研究 （2021年度） １～４学期  - その他

  • 算数科内容研究 （2021年度） ３・４学期  - 水1～2

  • 算数科内容研究(１) （2021年度） 第３学期  - 水1,水2

  • 算数科内容研究(２) （2021年度） 第４学期  - 水1,水2

  • 算数科内容論 （2021年度） 第４学期  - 木1,木2

  • 算数科内容論 （2021年度） 第４学期  - 水1,水2

  • 算数科指導法開発(１) （2021年度） 第４学期  - 火5,火6

  • 算数科指導法開発(２) （2021年度） 第４学期  - 火7,火8

  • 算数科授業研究Ａ(２) （2021年度） 第２学期  - 木3,木4

  • 算数科授業開発 （2021年度） 第２学期  - 木3,木4

  • 線形代数学Ⅱ(１) （2021年度） 第３学期  - 金5,金6

  • 線形代数学Ⅱ(２) （2021年度） 第４学期  - 金5,金6

  • ＰＢＬ特論Ⅰ （2021年度） 第１学期  - 金5,金6

  • 中等数学科内容構成Ⅰ （2020年度） 第３学期  - 金3,金4

  • 中等数学科内容論（線形代数学入門Ⅰ） （2020年度） 第１学期  - 月7,月8

  • 中等数学科内容論（線形代数学入門Ⅱ） （2020年度） 第２学期  - 月7,月8

  • 中等数学科内容論（群論Ⅰ） （2020年度） 第３学期  - 木7,木8

  • 中等数学科内容論（群論Ⅱ） （2020年度） 第４学期  - 木7,木8

  • 中等数学科内容開発（解析）(１) （2020年度） 第４学期  - 金5,金6

  • 中等数学科内容開発（解析）(２) （2020年度） 第４学期  - 金7,金8

  • 代数学Ⅱ(１) （2020年度） 第３学期  - 木7,木8

  • 代数学Ⅱ(２) （2020年度） 第４学期  - 木7,木8

  • 学問の方法 （2020年度） 第１学期  - 火1,火2

  • 教師のための数学 （2020年度） 夏季集中  - その他

  • 教職実践演習（小学校） （2020年度） １～４学期  - 水7,水8

  • 教育科学特論演習（数学ⅠＢ） （2020年度） 第３学期  - 木5,木6

  • 教育科学特論演習（数学ⅡＢ） （2020年度） 第４学期  - 木5,木6

  • 教育科学特論（代数学ⅢＡ） （2020年度） 第１学期  - 木3,木4

  • 教育科学特論（代数学ⅢＢ） （2020年度） 第２学期  - 木3,木4

  • 教育科学特論（代数学ⅣＡ） （2020年度） 第３学期  - 木3,木4

  • 教育科学特論（代数学ⅣＢ） （2020年度） 第４学期  - 木3,木4

  • 教育科学課題研究 （2020年度） １～４学期  - その他

  • 数学基礎（代数Ⅰ） （2020年度） 第３学期  - 火5,火6

  • 数学基礎（代数Ⅱ） （2020年度） 第４学期  - 火5,火6

  • 数学基礎（代数）(１) （2020年度） 第３学期  - 火5,火6

  • 数学基礎（代数）(２) （2020年度） 第４学期  - 火5,火6

  • 算数科内容研究(１) （2020年度） 第３学期  - 水1,水2

  • 算数科内容研究(２) （2020年度） 第４学期  - 水1,水2

  • 算数科内容論 （2020年度） 第４学期  - 水1,水2

  • 算数科指導法開発 （2020年度） 第４学期  - 火5～8

  • 算数科指導法開発(１) （2020年度） 第４学期  - 火5,火6

  • 算数科指導法開発(２) （2020年度） 第４学期  - 火7,火8

  • 算数科授業開発 （2020年度） 第２学期  - 木3,木4

  • 線形代数学I （2020年度） １・２学期  - 月7,月8

  • 線形代数学Ｉ(１) （2020年度） 第１学期  - 月7,月8

  • 線形代数学Ｉ(２) （2020年度） 第２学期  - 月7,月8

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