Organization
Faculty of Environmental, Life, Natural Science and Technology Associate Professor
Position
Associate Professor
External link
UEHARA Takato
Degree
-
数理学 ( 九州大学 )
Research Interests
-
Dynamical system
-
Complex dynamical system
-
Entropy
Research Areas
-
Natural Science / Basic analysis / Analysis
Education
-
Kyushu University 大学院数理学府 数理学専攻博士課程
2007.4 - 2010.3
-
Kyushu University 大学院数理学府 数理学専攻修士課程
2005.4 - 2007.3
-
Kyushu University 理学部 数学科
2001.4 - 2005.3
Research History
-
Okayama University 大学院自然科学研究科 Associate Professor
2018.9
-
Saga University 大学院工学系研究科 Associate Professor
2014.4 - 2018.8
-
Niigata University 自然科学系 Assistant Professor
2012.4 - 2014.3
-
Tohoku University Graduate School of Science, Department of Mathematics, Geometry Assistant Professor
2011.4 - 2012.3
Professional Memberships
-
日本アクチュアリー会
-
THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN
Papers
-
Siegel disks on rational surfaces Reviewed
Takato Uehara
Rendiconti Lincei - Matematica e Applicazioni 34 ( 1 ) 235 - 263 2023.8
-
On a gluing construction of K3 surfaces Invited
T. Uehara, T. Koike
2022 69 - 76 2023.1
-
A gluing construction of projective K3 surfaces Reviewed
T. Koike, T. Uehara
Épijournal de Géométrie Algébrique 6 2022.7
-
Automorphism groups of rational surfaces Reviewed
Takato Uehara
Journal of Pure and Applied Algebra 224 ( 1 ) 411 - 422 2020.1
-
On an expression of neighborhoods around elliptic curves Reviewed
T. Koike, T. Uehara
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B78 211 - 224 2020
-
On a question of Gromov about the Wirtinger inequalities Reviewed
T. Kondo, T. Toyoda, T. Uehara
Geom. Dedicata 195 ( 1 ) 203 - 214 2018
-
Rational surface automorphisms preserving cuspidal anticanonical curves Reviewed
Takato Uehara
MATHEMATISCHE ANNALEN 365 ( 1-2 ) 635 - 659 2016.6
-
Rational surface automorphisms with positive entropy Reviewed
Takato Uehara
ANNALES DE L INSTITUT FOURIER 66 ( 1 ) 377 - 432 2016
-
Isolated periodic solutions to Painlevé VI equation Reviewed
K.Iwasaki, T. Uehara
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B37 69 - 79 2013
-
On the structure of rational surface automorphism groups
T. Uehara
RIMS Kôkyûroku 1807 31 - 38 2012
-
T. Uehara
RIMS Kôkyûroku 1765 137 - 153 2011
-
Periodic points for area-preserving birational maps of surfaces Reviewed
Katsunori Iwasaki, Takato Uehara
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 266 ( 2 ) 289 - 318 2010.10
-
An ergodic study of Painleve VI Reviewed
Katsunori Iwasaki, Takato Uehara
MATHEMATISCHE ANNALEN 338 ( 2 ) 295 - 345 2007.6
-
Chaos in the sixth Painlevé equation Reviewed
K.Iwasaki, T. Uehara
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B2 73 - 88 2007
MISC
-
Entropy of dynamical systems on complex surfaces
T. Uehara
Sugaku 74 301 - 321 2022
Presentations
-
On dynamical degrees of birational mappings Invited
Takato Uehara
French-Japanese Workshop of Real and Complex Dynamics 2023.9.14
-
On dynamical degrees of birational mappings Invited
T. Uehara
RIMS Workshop Complex Dynamics and Related Topics 2022.12.14
-
Dynamical degrees of birational mappings on projective surfaces Invited
T. Uehara
2024.1.19
-
Dynamical spectrum on projective surfaces Invited
T. Uehara
2024.1.18
-
射影曲面上の双有理写像による力学系スペクトルについて
上原 崇人
京都力学系セミナー 2023.11.24
-
On dynamical degrees of birational mappings
Takato Uehara
2023.5.29
-
On a gluing construction of K3 surfaces Invited
Takato Uehara
2022.10.19
-
A gluing construction of projective K3 surfaces Invited
Takato Uehara
Aspects of Complex Dynamics 2021.12.16
-
On maximal entropy measures for birational maps on compact complex surfaces Invited
上原 崇人
Complex Dynamics and Related Topics 2020.12.10
-
Dynamical degrees of birational maps on complex surfaces Invited
Takato Uehara
Bifurcation and stability in complex dynamics 2019.12.9
-
A gluing construction of K3 surfaces Invited
Takato Uehara
Differential Systems: from theory to computer mathematics 2019.12.5
-
Siegel disks for rational surface automorphisms with positive entropy Invited
Takato Uehara
Geometric Complex Analysis on Foliations and Dynamics 2019.11.26
-
複素曲面上の力学系 Invited
上原 崇人
日本数学会2019年度会 2019.3.18
-
Dynamical systems on complex surfaces Invited
Takato Uehara
Workshop on Complex Analytic and Algebraic Methods in Dynamics 2019.1.15
-
K3曲面の構成と力学系への応用 Invited
上原 崇人
可積分系理論から見える数理構造とその応用 2018.9.6
-
有理曲面を用いた超越的K3曲面の構成について Invited
上原 崇人
複素領域における微分方程式とその周辺 2018.8.29
-
A construction of non-projective K3 surfaces from rational surfaces
UEHARA Takato
Complex geometry and complex dynamics in higher dimensions 2018.6.27
-
A construction of transcendental K3 surfaces
UEHARA Takato
The 13th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar 2018.2.15
-
On a construction of non-projective K3 surfaces
UEHARA Takato
Line Bundles and Theories on Canonical Kähler Metrics 2018.1.31
-
Wirtinger不等式に関するGromovの問題について
上原 崇人
測地線及び関連する諸問題 2018.1.6
-
複素曲面のダイナミカルスペクトラム
上原 崇人
葉層構造の幾何学とその応用 2017.12.16
-
On a construction of transcendental K3 surfaces: application of Arnol’d’s theorem
UEHARA Takato
RIMS Workshop on Complex Dynamics 2017 2017.12.13
-
Arnol'dの定理を用いた複素K3曲面の構成
上原 崇人
第60回函数論シンポジウム 2017.10.7
-
複素K3曲面の構成について
上原 崇人
第52回函数論サマーセミナー 2017.9.7
-
On automorphisms preserving meromorphic two forms
UEHARA Takato
Dynamics and Analysis in Several Complex Variables 2017.3.21
-
On automorphisms of rational surfaces with positive entropy
上原 崇人
多変数関数論冬セミナー 2016.12.16
-
Rigidity of automorphisms on rational surfaces
UEHARA Takato
Complex dynamical systems and related topics 2016.12.13
-
ジーゲル領域をもつ有理曲面上の自己同型写像
上原 崇人
アクセサリー・パラメーター研究会 2016.3.24
-
On the topological entropies for automorphisms on rational surfaces
上原 崇人
複素領域の微分方程式、漸近解析とその周辺 2016.3.9
-
Siegel domains for rational surface automorphisms with positive entropy
UEHARA Takato
RIMS Workshop on Complex Dynamics 2015.12.11
-
Entropy values of automorphisms on rational surfaces
UEHARA Takato
Mini-workshop on moduli spaces and its related topics 2015.5.13
-
Isolated periodic points for area-preserving surface mappings
UEHARA Takato
Differential and Complex Geometry Seminar 2015.3.30
-
Rational Surface Automorphisms with Siegel Disks
上原 崇人
複素力学系の総合的研究 2014.12.10
-
On rational surface automorphisms with positive entropy
UEHARA Takato
Symmetries of Kähler manifolds, dynamics and moduli spaces 2014.9.25
-
On rational surface automorphisms preserving cuspidal anticanonical curves
UEHARA Takato
Moduli spaces and self-maps 2014.3.4
-
パンルヴェ第6方程式の力学系について
上原 崇人
第7回佐賀大学数学研究交流会 2014.2.6
-
On automorphism groups of rational surfaces
上原 崇人
第三回若手代数複素幾何研究集会 2014.1.8
-
On rational surface automorphisms
上原 崇人
射影多様体の幾何とその周辺2013 2013.11.2
-
Siegel disks on rational surfaces
UEHARA Takato
New Developments in Complex Dynamical Systems 2012.12.13
-
The entropy values of automorphisms on rational surfaces
UEHARA Takato
Various Aspects on the Painlevé Equations 2012.11.30
-
Construction of automorphisms on rational surfaces
上原 崇人
第10回アフィン代数幾何学研究集会 2012.9.6
-
On automorphisms of rational surfaces
UEHARA Takato
Korea-Japan Joint Conference in Algebraic Geometry 2012.8.20
-
Constructing automorphisms of rational surfaces
UEHARA Takato
Interactions between continuous and discrete holomorphic dynamical systems 2012.7.10
-
Rational surface の自己同型写像について
上原 崇人
九州代数幾何若手勉強会 2012.3.14
-
Ergodic theory of Painlevé VI
UEHARA Takato
The 4th International GCOE symposium on "Weaving Science Web beyond Particle-Matter Hierarchy" 2012.2.21
-
On rational surface automorphisms
上原 崇人
複素力学系の総合的研究 2012.1.25
-
Rational surface automorphisms preserving cuspidal anticanonical curves
UEHARA Takato
Automorphisms of algebraic varieties - Dynamics and Arithmetic 2011.12.20
-
Rational surface automorphisms with positive entropy
可積分系数理の多様性 2010.8.20
-
Construction of rational surface automorphisms with positive entropy
上原 崇人
複素力学系とその関連分野の総合的研究 2009.12.18
-
有理曲面上の複素力学系
上原 崇人
有理曲面上の複素力学系 2009.8.10
-
有理曲面上の自己同型写像の構成について
上原 崇人
2009函数方程式論サマーセミナー 2009.8.1
-
正のエントロピーをもつ有理曲面上の自己同型写像
上原 崇人
2008函数方程式論サマーセミナー 2008.8.7
-
面積保存写像の孤立周期点について
上原 崇人
玉原特殊多様体研究集会 2008.7.22
-
Ergodic theory of Painlevé VI equation
UEHARA Takato
The 1st GN Workshop on Differential Galois Theory for Hamiltonian Systems and Related Topics 2008.6.5
-
Isolated periodic points in area-preserving surface dynamics
上原 崇人
完全WKB解析と超局所解析 2008.5.26
-
Periodic solutions to Painlevé VI and S. Saito's fixed point formula
上原 崇人
超幾何方程式研究会2008 2008.1.7
-
Area-preserving surface dynamics and S. Saito's fixed point formula
UEHARA Takato
Complex Dynamics and Related Topics 2007.9.3
-
Area-preserving surface dynamics and S. Saito's fixed point formula
上原 崇人
2007函数方程式論サマーセミナー 2007.8.6
Research Projects
-
Construction of new phase-parameter space correspondence for complex dynamics in dimension two
Grant number：20H01809 2020.04 - 2025.03
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
石井 豊, 小木曽 啓示, 上原 崇人, 宍倉 光広, 荒井 迅
Grant amount：\16120000 （ Direct expense: \12400000 、 Indirect expense：\3720000 ）
-
Research on random real and complex dynamical systems, semigroups of holomorphic maps and fractal geometry
Grant number：19H01790 2019.04 - 2024.03
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
角 大輝, 中西 敏浩, 佐藤 譲, 上原 崇人, 諸澤 俊介, イェーリッシュ ヨハネス, 和田 昌昭
Grant amount：\17420000 （ Direct expense: \13400000 、 Indirect expense：\4020000 ）
角はランダム複素力学系の研究を行った。特にシステムの写像らが共通固定点を持つ複雑なランダム複素力学系についても、そのようなシステムのほとんどのものは弱平均安定性を持ちシステムのカオス性が著しく軽減することを示した。その応用として、「ランダム緩和ニュートン法」を考えると、従来の決定論的ニュートン法と比べて多項式の根をある意味で見つけやすくなることを示した。また、マルコフ的ランダム複素力学系の平均安定性や、非有界多項式列のジュリア集合の非一様不完全性を調べた。また、角とイエーリッシュは、実直線上の拡大的写像のランダム力学系を調べ、推移作用素のスペクトルギャップ性を示し、無限遠点に収束する確率の関数やその確率パラメータに関する偏微分の各点ヘルダー指数についてのマルチフラクタル解析を行った。
佐藤はランダム力学系における新たな間欠性と異常拡散を発見したほか、ランダム力学系理論をジェット気流の時系列解析、機械学習の停滞現象の解析、感染症モデルの解析に応用し、また、雑音誘起現象の存在に関する計算機援用証明を行った。
中西は有限次元タイヒミュラー空間とその上に作用する写像類群に関する研究を行った。特に2つ穴あきトーラスと種数2の閉曲面のタイヒミュラー空間の元である曲面群のSL(2,R)表現の行列表示を具体的に与え写像類群を有理写像のつくる群として具体的に実現した。上原は特定のクラスの複素曲面の構成およびその上の双有理自己同型写像による力学系の解析を行なった. 有理曲面を用いてK3曲面を構成し複素曲面上の力学系の複雑さを表すエントロピーについて考察した。
諸澤は超越整関数の半群の力学系の研究を行なった。特に超越整関数の内側合成の研究を行なった。和田はフラクタル幾何学研究支援プログラムであるFractal Gazerを開発し、それを用いて３つの相似変換による相似タイリングを多数発見した。 -
有理曲面を用いたK3曲面上の力学系の解析
Grant number：19K03544 2019.04 - 2023.03
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C) Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
上原 崇人
Grant amount：\4290000 （ Direct expense: \3300000 、 Indirect expense：\990000 ）
本研究の研究対象は，コンパクト複素曲面上の双正則もしくは双有理自己同型写像による高次元の複素力学系である．
まず，以前の研究において示した，有理曲面上の双正則自己同型写像による力学系に対するエントロピー値の結果を，今年度は双有理自己同型写像に拡張した．具体的には，あるワイル群の任意の元に対応するスペクトル半径の対数は，適当な有理曲面上の双有理写像のエントロピーとして実現されることを示した．本結果は，豊富に存在することが知られている値に対してそれをエントロピー値として実現する力学系が存在すること，つまり，力学系が豊富に存在することを述べており，今後の研究に大きな影響を与えるものと期待している．
また，以前に構成したK3曲面を別の角度から考察した．以前の研究では，複素射影平面上で楕円曲線内の9点ブローアップで得られる2つの有理曲面を用意して，楕円曲線の正則管状近傍をのりしろとして2つの有理曲面を貼り合わせることでK3曲面が構成されることを示した．この構成により得られるものは，いわゆるK3曲面のII型退化の近傍を記述した曲面となっている．今年度は，K3曲面のIII型退化の近傍に対応する構成として，2次元射影空間の6点ブローアップで記述される4つの3次曲面を用意して，無限遠3直線の近傍をのりしろとして貼り合わされる曲面について，コホモロジー群がどのようにして得られるかを検証した．この計算は，K3曲面構成へ重要なステップであると考えている． -
Analysis of automorphisms on rational surfaces based on entorpy
Grant number：16K17617 2016.04 - 2020.03
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B) Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Uehara Takato
Grant amount：\4030000 （ Direct expense: \3100000 、 Indirect expense：\930000 ）
We construct a family of K3 surfaces in terms of rational surfaces. More precisely, by using two rational surfaces obtained from the blowups of nine points on elliptic curves on projective spaces, we show that a family of K3 surfaces is given by patching two surfaces that are the complements of appropriate tubular neighborhoods of elliptic curves in the rational surfaces. The family contains non-projective K3 surfaces, which enables us to establish the basis for the study of dynamical systems on K3 surfaces.
-
Painleve systems, hypergeometric systems and dynamical systems
Grant number：25400102 2013.04 - 2016.03
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Iwasaki Katsunori, UEHARA Takato
Grant amount：\4940000 （ Direct expense: \3800000 、 Indirect expense：\1140000 ）
Hypergeometric equations are linear differential equations solved by an important class of functions called hypergeometric functions, while in certain sense Painleve equations may be thought of as nonlinear analogues of hypergeometric equations. Because of their nonlinearity, the study of Painleve equations requires various methods from dynamical systems. We constructed the phase space of a Painleve equation and gave a geometric characterization of it as an orbifold Hamiltonian dynamical system. We also discussed periodic solutions to another Painleve equation. As for hypergeometric functions we focused our attention on spacial-value formulas, especially on gamma product formulas, and obtained necessary conditions of arithmetic flavor for the existence of such formulas.
-
Construction and application of a theory of dynamical systems on complex surfaces
Grant number：24740096 2012.04 - 2016.03
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B) Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Uehara Takato
Grant amount：\4420000 （ Direct expense: \3400000 、 Indirect expense：\1020000 ）
We study dynamical systems of biholomorphic automorphisms on rational surfaces with positive topological entropy. We determine explicitly the determinant values, which are defined for automorphisms preserving anticanonical curves, and show the existence of an abundance of rational surface automorphisms with positive entropy. Moreover, we show the existence of automorphisms on complex surfaces with positive entropy having a given number of Siegel domains, which are observed around fixed points.
-
Development of Integrable Geometry
Grant number：23340012 2011.04 - 2015.03
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Miyaoka Reiko, KOTANI Motoko, NISHINOU Takeo, UEHARA Taketo, MATSUURA Nozomu, IWASAKI Katsunori, IRITANI Hiroshi, KAJIWARA Kenji, NAGATOMO Yasuyuki, NOMURA Takaaki, YAMADA Kotaro, ISHIKAWA Goo, UMEHARA Masaaki, GUEST Martin, SHODA Toshihiro, FUTAKI Akito, FUJIOKA Atsushi, RASSMAN Wayne, TAMARU Hiroshi
Grant amount：\13780000 （ Direct expense: \10600000 、 Indirect expense：\3180000 ）
Isoparametric hypersurfaces with 6 principal curvatures with multiplicity 2 are shown to be homogeneous, which solves one of Yau's problems. As for 4 principal curvature case, we gave a description by using the moment map of spin actions. Transnormal systems are investigated in details.
We show the non-existence of L2 harmonic 1-form on a complete non-compact stable minimal Lagrangian submanifolds in a Kaheler manifold with positive Ricci curvature. Then the number of non-parabolic ends is less than two, and in the surface case, the genus should vanish. The Floer theory on the intersection of a Lagrangian submanifold with its Hamiltonian deformation is investigated. The Gauss images of isoparametric hypersurfaces in the sphere are Lagrangian submanifolds of complex hyperquadric, and in this case, we show that if the multiplicities of the principal curvatures are bigger than 1, then they are Hamiltonian non-displaceable, -
Dynamics on algebraic varieties and Painleve equations
Grant number：20340036 2008 - 2012
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
IWASAKI Katsunori, UEHARA Takato, KAJIWARA Kenji, KAMIMOTO Joe, TSUJII Masato, ISHII Yutaka, TSUDA Teruhisa
Grant amount：\12870000 （ Direct expense: \9900000 、 Indirect expense：\2970000 ）
We developed a dynamical study of the sixth Painleve equation on the algebro-geometrical and moduli theoretical foundations of the Painleve system. When the parameter lies on the walls of an affine Weyl group, we established the chaotic nature of the system and proved the exponential growth of the number of isolated periodic solutions. To obtain these results, we developed a general theory of periodic points for area-preserving birational maps on a projective surface. Constructing rational surface automorphisms of positive entropy has also been discussed.
Class subject in charge
-
Calculus II （2023academic year） 3rd and 4th semester - 水1～2
-
Calculus II （2023academic year） 3rd and 4th semester - 水1～2
-
Calculus IIa （2023academic year） Third semester - 水1～2
-
Calculus IIb （2023academic year） Fourth semester - 水1～2
-
Applied Analysis （2023academic year） Late - その他
-
Applied Analysis （2023academic year） Late - その他
-
Advanced Practice in Applied Analysis 1 （2023academic year） Prophase - その他
-
Advanced Practice in Applied Analysis 2 （2023academic year） Late - その他
-
Advanced topics in applied analysis （2023academic year） Prophase - 月5～6
-
Advanced topics in applied analysis （2023academic year） Prophase - 月5～6
-
Probability and Statistics （2023academic year） 3rd and 4th semester - [第３学期]火5～6, [第４学期]月5～6
-
Probability and Statistics a （2023academic year） Third semester - 火5～6
-
Probability and Statistics b （2023academic year） Fourth semester - 火5～6
-
Excercises in Basic Analysis a （2023academic year） 1st semester - 木7～8
-
Excercises in Basic Analysis b （2023academic year） Second semester - 木7～8
-
Excercises in Basic Analysis （2023academic year） 1st and 2nd semester - 木7～8
-
Basic Analysis B （2023academic year） 1st and 2nd semester - 木5～6
-
Basic Analysis Ba （2023academic year） 1st semester - 木5～6
-
Basic Analysis Bb （2023academic year） Second semester - 木5～6
-
Seminar in Analysis （2023academic year） Year-round - その他
-
Seminar in Analysis （2023academic year） Year-round - その他
-
Analysis II （2023academic year） 3rd and 4th semester - 木3～4
-
Analysis IIa （2023academic year） Third semester - 木3～4
-
Analysis IIb （2023academic year） Fourth semester - 木3～4
-
Applied Analysis （2022academic year） Late - その他
-
Advanced topics in applied analysis （2022academic year） Prophase - 月5～6
-
Glance at Mathematical Science B （2022academic year） Third semester - 金5～6
-
Invitation to Mathematical Sciences （2022academic year） 1st semester - 金3～4
-
Excercises in Basic Analysis a （2022academic year） 1st semester - 木7～8
-
Excercises in Basic Analysis b （2022academic year） Second semester - 木7～8
-
Basic Analysis Ba （2022academic year） 1st semester - 木5～6
-
Basic Analysis Bb （2022academic year） Second semester - 木5～6
-
Seminar in Analysis （2022academic year） Year-round - その他
-
Analysis IIa （2022academic year） Third semester - 木3～4
-
Analysis IIb （2022academic year） Fourth semester - 木3～4
-
Calculus II （2021academic year） 3rd and 4th semester - 水1,水2
-
Calculus II （2021academic year） 3rd and 4th semester - 水1～2
-
Calculus IIa （2021academic year） Third semester - 水1,水2
-
Calculus IIb （2021academic year） Fourth semester - 水1,水2
-
Applied Analysis （2021academic year） Late - その他
-
Advanced topics in applied analysis （2021academic year） Prophase - 月5,月6
-
Excercises in Basic Analysis a （2021academic year） 1st semester - 木7,木8
-
Excercises in Basic Analysis b （2021academic year） Second semester - 木7,木8
-
Excercises in Basic Analysis （2021academic year） 1st and 2nd semester - 木7,木8
-
Basic Analysis B （2021academic year） 1st and 2nd semester - 木5,木6
-
Basic Analysis Ba （2021academic year） 1st semester - 木5,木6
-
Basic Analysis Bb （2021academic year） Second semester - 木5,木6
-
Seminar in Analysis （2021academic year） Year-round - その他
-
Analysis II （2021academic year） 3rd and 4th semester - 木3,木4
-
Analysis IIa （2021academic year） Third semester - 木3,木4
-
Analysis IIb （2021academic year） Fourth semester - 木3,木4
-
A Basic Course in Calculus II （2020academic year） 3rd and 4th semester - 水1,水2
-
Basic Course in Calculus IIa （2020academic year） Third semester - 水1,水2
-
Basic Course in Calculus IIb （2020academic year） Fourth semester - 水1,水2
-
Basic Course in Calculus IIa （2020academic year） Third semester - 水1,水2
-
Basic Course in Calculus IIb （2020academic year） Fourth semester - 水1,水2
-
Applied Analysis （2020academic year） special - その他
-
Advanced topics in applied analysis （2020academic year） Prophase - 月5,月6
-
Excercises in Basic Analysis a （2020academic year） 1st semester - 木7,木8
-
Excercises in Basic Analysis b （2020academic year） Second semester - 木7,木8
-
Excercises in Basic Analysis （2020academic year） 1st and 2nd semester - 木7,木8
-
Basic Analysis B （2020academic year） 1st and 2nd semester - 木5,木6
-
Basic Analysis Ba （2020academic year） 1st semester - 木5,木6
-
Basic Analysis Bb （2020academic year） Second semester - 木5,木6
-
Seminar in Analysis （2020academic year） Year-round - その他
-
Analysis II （2020academic year） 3rd and 4th semester - 木3,木4
-
Analysis IIa （2020academic year） Third semester - 木3,木4
-
Analysis IIb （2020academic year） Fourth semester - 木3,木4